Grelling-Nelsonin paradoksi

Grelling-Nelsonin paradoksi ( Weilin paradoksi , Grellingin paradoksi ) on semanttinen itsekuvaava paradoksi , jonka Leonard Nelson ja Kurt Grelling muotoilivat vuonna 1908 ja jonka joskus virheellisesti antavat Hermann Weyl [1] . Samanlainen kuin monet samankaltaiset hyvin tunnetut paradoksit , kuten parturi paradoksi ja Russellin paradoksi .

Kuvaus

Paradoksin muotoilemiseksi luonnollisen kielen adjektiivien nimille otetaan käyttöön kaksi luokkaa :

1. Adjektiivia kutsutaan autologiseksi (joskus homologiseksi, homologiseksi) jos ja vain jos se kuvaa itseään. Esimerkiksi adjektiivi "venäläinen" on itsessään venäjä, "monitavuinen" on monitavuinen ja "viisitavuinen" on viisitavuinen.
2. Adjektiivin sanotaan olevan heterologinen, jos se ei kuvaa itseään. Esimerkiksi "uusi" ei ole uusi, "hot" on kuuma ja "englanti" on englanti.

Kuten nämä ryhmät määrittävät, ne ovat hajanaisia ​​joukkoja: jokainen adjektiivi joko kuvaa itseään tai ei.

Syntyy paradoksi, jos kysymme: mihin kahdesta ryhmästä adjektiivi "heterologinen" itse kuuluu? Jos se on autologinen, sillä on se ominaisuus, jota se ilmaisee, ja sen on oltava heterologinen. Jos se on heterologinen, sillä ei ole sen kuvaamaa ominaisuutta ja sen on oltava autologinen.

Jos kysymme, onko adjektiivi "autologinen" autologinen, tapahtuu päättelyketju:

• jos "autologinen" on autologinen, niin se kuvaa itseään, joten se on todella autologinen;
• jos "autologinen" ei ole autologinen, eli ei kuvaa itseään, niin se ei ole autologinen.

Siten tilanne kääntyy päinvastaiseksi adjektiiveilla: mikä tahansa oletus "autologisesta" osoittautuu todeksi, kun taas "heterologisen" kuvauksella mikä tahansa olettamus osoittautuu vääräksi.

Looginen kuvaus "autologiselle":

"Autologinen" on autologinen, jos ja vain jos "autologinen" on autologinen: jos ja vain jos  - tautologia

Looginen kuvaus "heterologiselle":

"Heterologinen" on heterologinen, jos ja vain jos "heterologinen" on autologinen: jos ja vain jos se ei täyty  - ristiriita .

Epävarmuustekijät

Epävarmuustekijöitä voi syntyä liittääkö yksi tai toinen adjektiivi autologisiin. Esimerkiksi adjektiivi "äänellä" voidaan tulkita autologiseksi, jos se lausutaan äänekkäästi, muuten se on heterologinen. Yksi työkalu tämänkaltaisten ongelmien ratkaisemiseen on tyyppimerkintäteorian käyttö [2] .

Samankaltaisuus Russellin paradoksiin

Syntyy sama tilanne kuin Russellin paradoksissa: on olemassa joukko kaikkia adjektiiveja (tässä tapauksessa venäjän kieli), joka on jaettu kahteen osaan siten, että kumpikaan näistä osista ei ole joukko, koska se sisältää samanaikaisesti ja ei sisältää elementin, joka on epäilemättä , adjektiivi. Lisäksi heterologisen adjektiivin käsite vastaa Russellin paradoksin säännöllisen joukon käsitettä, ja autologisen adjektiivin käsite vastaa väärän joukon käsitettä.

Muistiinpanot

1. ↑ Weil "Continuumissa" kutsuu tätä paradoksia "erittäin kuuluisaksi"; virheellinen määrittäminen tulee mahdollisesti Ramseystä vuodelta 1926
2. ↑ Newhard, Jay.  Grellingin paradoksi  // Filosofiset tutkimukset : päiväkirja. - 2005. - lokakuu ( osa 126 , nro 1 ) . - s. 1-27 .

Kirjallisuus

• Grelling, K.; Nelson, L. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries'schen Schule II  (uuspr.) . - Göttingen, 1908. - S. 301-334. Myös: Nelson, Leonard. Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften  (saksa) . - Hampuri: Felix Meiner Verlag, 1974. - S. 95-127. — ISBN 3787302220 .
• Frank P. Ramsey. Matematiikan perusteet. - 1926. - T. 25 , nro 1 . - S. 338-384 . - doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
• Peckhaus, Volker. Paradokseja Göttingenissä // Russellin paradoksi sata vuotta: matematiikka, logiikka, filosofia  (englanniksi) / Link, Godehard. - Berliini: Walter de Gruyter , 2004. - P. 501-516. — ISBN 3110174383 .

Linkit

• Autologiset sanat
• A. A. Ivin. "Logiikka". M.: Gardariki, 2002, s. 324-325.