Implikaatioparadoksi

Implikaatioparadoksit  ovat paradokseja , jotka syntyvät klassisen logiikan ehdollisten lauseiden sisällön yhteydessä . Näiden väitteiden päätehtävä on perustella joitain väitteitä viittaamalla muihin.

Seurauksen merkitys

Klassisessa logiikassa ehdollinen lause on muotoa "Jos , niin ". Se on epätosi vain, jos se on totta, mutta väärä ja totta kaikissa muissa tapauksissa. Lausuntojen sisältöä ei siten oteta huomioon. Vaikka ne eivät millään tavalla liity toisiinsa merkitykseltään, niistä koostuva ehdollinen väite voi olla totta.

Näin tulkittua ehdollista lausuntoa kutsutaan "aineelliseksi implikaatioksi". Sille on ominaista seuraavat paradoksit:

Jos totta, niin koko ehdollisen lauseen totuus ei enää riipu lauseen totuudesta . Toisin sanoen oikea väite voidaan perustella millä tahansa väittämillä. Esimerkki: väite "jos kaksi kertaa kaksi on viisi, niin lumi on valkoista" on totta.

Jos se on epätosi, koko ehdollisen lauseen totuus ei enää riipu lauseen totuudesta . Eli väärän väitteen avulla voit perustella mitä tahansa. Esimerkki: Väite "jos kaksi kertaa kaksi on viisi, niin lumi on punainen" on totta.

Jos on ristiriitainen (identtisesti väärä) väite, niin koko ehdollisen lauseen totuus ei enää riipu lauseen totuudesta . Eli ristiriitaisesta lausunnosta voidaan päätellä mitä tahansa. Esimerkki: Väite "jos kaksi ja kaksi ovat neljä ja kaksi ja kaksi ei ole neljä, niin kuu on tehty vihreästä juustosta" on totta.

Jos se on tautologia (toisin sanoen väite, joka on totta mille tahansa sisällölle; tällaiset lausunnot ilmaisevat loogisia lakeja), koko ehdollisen lausuman totuus ei enää riipu totuudesta . Eli kaikista väitteistä seuraa loogisia lakeja. Esimerkki: Väite "Jos lumi on valkoista, kaksi kertaa kaksi on neljä tai kaksi kertaa kaksi ei ole neljä" pitää paikkansa.

Nämä aineelliset implikaatioparadoksit ovat suora seuraus kahdesta klassisen logiikan peruspostulaatista:

  1. Jokainen väite on joko totta tai epätosi, eikä ole olemassa keskitietä;
  2. Monimutkaisen lausunnon totuusarvo riippuu vain siihen sisältyvien yksinkertaisten lausuntojen totuusarvoista sekä niiden välisen yhteyden luonteesta, eikä se riipu niiden sisällöstä.

Näiden kahden oletuksen puitteissa ehdollisten lauseiden riittävä rakentaminen on mahdotonta.

On selvää, että aineellinen implikaatio ei täytä perustelutehtäväänsä. Tätä klassisen logiikan kannattamaa asioiden tilaa on kutsuttu "aineellisen vaikutuksen paradokseiksi".

Näiden paradoksien ratkaisemiseksi amerikkalainen loogikko C. I. Lewis ( Clarens Irving Lewis ) ehdotti vuonna 1912 materiaalin korvaamista niin sanotulla "tiukkalla implikaatiolla", joka jollakin tavalla heijastaa ehdollisen lausunnon muodostavien yksinkertaisten lausuntojen yhteyttä. merkityksessä. Myöhemmin kuitenkin kävi ilmi, että tiukka implikaatio itsessään ei ole vapaa paradokseista. Siksi 1950-luvulla saksalainen loogikko W. Ackerman ja amerikkalaiset logiikot A. Andreson ja N. Belnap ehdottivat ehdollisen yhteyden toista muunnelmaa - "relevanttia implikaatiota", joka ratkaisee paitsi materiaalisten implikaatioiden paradokseja myös paradoksit. tiukkaa merkitystä. Tämä implikaatio voi yhdistää vain ne lausunnot, joilla on yhteinen sisältö.

Vaikutus vähennyksen esimerkissä

Mitä tämä implikaatio on, voidaan nähdä esimerkissä deduktio  , päättelymenetelmä, joka käyttää ehdollisia lauseita. Klassinen esimerkki vähennyksestä on seuraava:

Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
Kaikki kreikkalaiset ovat ihmisiä.
Siksi kaikki kreikkalaiset ovat kuolevaisia.

Näiden lausuntojen ehdollinen yhteys tulee ilmeiseksi, jos esitämme ne seuraavassa muodossa:

Jos kaikki ihmiset ovat kuolevaisia
​​ja jos kaikki kreikkalaiset ovat miehiä,
niin kaikki kreikkalaiset ovat kuolevaisia.

Klassisessa logiikassa tällä päätelmällä on seuraava muoto: jos ensimmäinen, niin toinen; Jos ensimmäinen esiintyy, myös toinen on olemassa. Tämä vähennysmuoto on oikea. Virheellinen päättely olisi tämä muoto: jos ensimmäinen, niin toinen; Jos toinen tapahtuu, ensimmäinen on myös olemassa. Jos laitat edellisen sisällön tähän lomakkeeseen, saat seuraavan:

Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia.
Kaikki kreikkalaiset ovat kuolevaisia.
Siksi kaikki ihmiset ovat kreikkalaisia.

On selvää, että tämä johtopäätös on väärä. Klassinen logiikka sanoo, että se on väärin, koska sillä on epäsäännöllinen muoto. Itse asiassa tämä ei ole täysin totta, koska tätä muotoa ei ollut alun perin olemassa, vaan se saatiin monien samankaltaisten päätelmien sisällön analyysin perusteella. Tämän analyysin tuloksena tälle sisällölle tehtiin luokittelu, joka sitten yleistettiin näiden päätelmien loogisessa muodossa. Erityisesti luokittelu, johon harkittu vähennys perustuu, on seuraavanlainen:

Ihmiset → eurooppalaiset → kreikkalaiset → ateenalaiset → …

Esineiden kuolleisuus otetaan luokittelupiirteenä. Ensimmäinen lähtökohta liittää tämän attribuutin annetun luokituksen yleisimpään luokkaan, toisin sanoen ihmisluokkaan. On sanomattakin selvää, että myös seuraavissa tämän luokituksen tietyissä luokissa on tämä ominaisuus. Siksi, kun toinen lähtökohta vahvistaa, että kreikkalaiset kuuluvat tähän luokitukseen, se antaa heille siten kuolevaisuuden merkin. Lopullinen johtopäätös vain toteaa tämän, tuomatta perusteluihin mitään uutta.

Tämän päättelyn väärässä muodossa toinen premissi puolestaan ​​asettaa tietyn luokan samalle tasolle alkuperäisen luokan kanssa, minkä vuoksi tietyn piirteen yleistyminen tähän (alkuperäiseen) luokkaan tapahtuu.

Samanlainen sisältö muodostaa relevantin vaikutuksen perustan. Luokittelu (deduktiivinen) sisältö on tämän sisällön erikoistapaus.

Katso myös

Kirjallisuus

Linkit