Curryn paradoksi
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. elokuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 7 muokkausta .Curryn paradoksi on paradoksaalinen johtopäätös lausumasta: "Jos tämä väite on totta, merenneito on olemassa." Merenneitojen olemassaolon sijasta voidaan ilmoittaa mikä tahansa epäuskottava tai väärä lausunto (englanninkielisessä alkuperäisessä - Joulupukin olemassaolo ). Paradoksiin johtava ajatuskulku on rakennettu seuraavasti:
- Merkitään lauseella "Jos totta, niin merenneito on olemassa";
- Emme tiedä onko väite totta . Mutta jos väite olisi totta, tämä merkitsisi merenneitojen olemassaoloa;
- Mutta tämä on juuri se, mitä lausunnossa todetaan , joten - totta;
- Siksi merenneitoja on olemassa!
Syy Curryn paradoksiin on virheellisen viittauksen käyttö itseensä lausunnossa . Tiukasti formalisoiduissa teorioissa Carryn paradoksi ei kuitenkaan esiinny, mutta jotkut tutkijat huomauttavat, että Loebin lausetta voidaan pitää tuloksena Carryn paradoksia vastaavan päättelyn formalisoinnista Gödel-numerointia käyttäen .
Paradoksia pohti matemaatikko Haskell Curry , jonka mukaan se sai nimensä. Sitä kutsutaan joskus Loebin paradoksiksi Martin Hugo Loebin mukaan .
Sovellus
Looginen paradoksi on päättely tai toteamus, jossa käyttämällä keinoja, jotka eivät (ilmeisesti) ylitä logiikan rajoja, ja premissioita, jotka vaikuttavat ilmeisen hyväksyttäviltä, päätyvät tarkoituksella ei-hyväksyttävään tulokseen. Koska paradoksit paljastavat kätketyt käsitteelliset ristiriidat ja kääntävät ne suoriksi ja avoimiksi, ne auttavat luovan ajattelun lakien mukaan uusien ideoiden ja käsitteiden kehittämisessä. Englantilainen logiikka Ramsey ehdotti erottamaan toisistaan loogiset paradoksit ja semanttiset paradoksit, jotka eivät perustu pelkästään logiikkaan, vaan myös tiettyyn käsitteiden tulkintaan. Monet (lisäksi perustavanlaatuisimmat) paradoksit ovat näiden kahden ryhmän risteyksessä. Näitä ovat esimerkiksi antiikista tunnettu valehtelijan paradoksi tai yhtä kuuluisa Russellin paradoksi : ”Olkoon R kaikkien joukkojen joukko, jotka eivät ole varsinaisia alkuaineita, ts. R = {x| x ∉ x}. Tällöin R ∈ R tarkoittaa, että R ∈ {х| x ∉ x}, mikä tarkoittaa, että R ∉ R. Joten R ∈ R on yhtä suuri kuin R ∉ R.
Cantorin kuuluisassa paradoksissa kaikkien joukkojen joukosta käytetyn loogisen päättelyn kriittisellä askeleella on sama looginen muoto.
Autoreferenssin (itseensä viittaavien lauseiden) äärimmäinen vaara paljastuu hienovaraisemmin Curryn paradoksissa, joka paljastaa syvät loogiset juuret, erityisesti Valehtelijan ja Russellin paradoksit. "Olkoon A mielivaltainen lausunto. Olkoon B lause "Jos B, niin A". Oletetaan B. Silloin B = A. Näin ollen B merkitsee A:ta deduktiosäännön nojalla ja B todistetaan ilman mitään oletuksia. Mutta sitten A on myös todistettu.
Siten Curry osoitti, että tavallinen implikaatio missä tahansa järjestelmässä, jossa on omaviite, mahdollistaa minkä tahansa lauseen päättelemisen, mikä on karkea ristiriidan muoto (Curryn epäjohdonmukaisuus).