Valehtelijan paradoksi

Valehteleva paradoksi  on loogisten paradoksien perhe , jonka klassinen versio on " Valehtelen " tai tarkemmin sanottuna " Tämä väite on väärä ."

Olettaen, että väite on tosi, niin koska se väittää olevansa väärä, se on väärä, mikä on ristiriita. Päinvastoin, jos oletamme sen vääräksi, se vastaa sitä, mitä se itse sanoo, ja on siksi totta, mikä on myös ristiriita.

Paradoksin ydin on itseviittaus , eli lauseen osoittaminen itselleen [1] .

Väittämiä, kuten valehtelijaparadoksia, on käytetty usein kautta filosofian historian : sen tunsivat muinaiset kreikkalaiset , ja keskiaikaiset logiikot käyttivät sitä palapelinä, ja siitä on tullut myös modernin logiikan perustutkimuskohde [2] .

Historia

Aiheeseen liittyvät lausunnot

Varhainen lausunto, joka on samanlainen kuin valehtelija paradoksi, johtuu antiikin kreikkalaisesta filosofista 7. vuosisadalla eKr. e. Epimenides :

Epimenides: Kaikki kreetalaiset ovat valehtelijoita.

Koska Epimenides on kreetalainen , väite on samanlainen kuin valehtelijan paradoksi. Kysymys kuuluu, mikä on väitteen "kreetalaiset valehtelevat aina" kieltäminen: jos se on "kreetalaiset eivät koskaan valehtele", paradoksi tapahtuu; jos kuitenkin "kreetalaiset eivät aina valehtele", kuten logiikassa tavallisesti oletetaan, niin Epimenidesin väite on yksinkertaisesti väärä, eikä siinä ole paradoksia.

Tämä paradoksi on esitetty Uudessa testamentissa apostoli Paavalin toimesta ( Tit.  1:12-13 ):

Heistä [kreetalaisista] eräs runoilija sanoi: "Kreetalaiset ovat aina valehtelijoita, pahoja petoja, laiskoja kohtuja." Todisteet ovat oikein. Sen tähden nuhtele heitä ankarasti, että he olisivat terveet uskossa...

Antiikki

Itse valehtelijan paradoksi tunnettiin muinaisessa Kreikassa 400-luvulla eKr. e. Eubulides of Miletos sisällytti sen seitsemän sofisminsa luetteloon seuraavassa sanamuodossa [3] :

Mies sanoo valehtelevansa. Onko hänen sanomansa totta vai tarua?

Keskiaika

Keskiaikainen filosofi Jean Buridan käytti paradoksia todistaakseen Jumalan olemassaolon . Hän harkitsi kahta lausuntoa:

  1. Jumala on olemassa.
  2. Kumpikaan näistä väitteistä ei pidä paikkaansa.

Jos ensimmäinen väite on epätosi, saadaan paradoksi, ja siksi sen on Buridanin mukaan oltava tosi [3] .

Lajikkeet

Klassinen paradoksi

Harkitse seuraavaa lausuntoa:

: Väite on väärä.

Jos väite on tosi, niin väite on epätosi, ristiriita. Jos se on epätosi, niin väite ei ole väärä, ja siksi tosi, ristiriita. Viimeinen vaihe perustuu poissuljetun keskiosan lakiin , jonka mukaan mikä tahansa looginen väite on joko tosi tai epätosi. Luonnollinen ratkaisu - poissuljetun keskikohdan lain kieltäminen - ei toimi valehtelijan paradoksin muissa versioissa [4] .

Poissuljetun keskikohdan laki

Harkitse seuraavaa lausuntoa:

: Väite ei pidä paikkaansa.

Jos väite on totta, niin väite ei ole totta, ristiriita. Jos se ei ole totta, niin väite on totta, ristiriita. Tämä vaihtoehto ei käytä poissuljetun keskikohdan lakia , mutta lause viittaa itseensä [5] .

Toinen muotoilu viittaa siihen, että kolmas vaihtoehto, joka ei ole tosi tai epätosi, on merkityksettömyys [6] :

: Väite on väärä tai merkityksetön.

Logiikkasilmukka

Harkitse seuraavia väitteitä:

: Väite on väärä. : Väite on totta.

Jos totta, niin väärin ja ei totta, ristiriita. Jos se on väärä, se ei ole väärä ja totta, ristiriita. Valheellisuuden korjaaminen valheeksi ja poissuljetun keskikohdan lain tarpeen korjaaminen on samanlaista kuin edellinen esimerkki. Tällainen muunnelma ei käytä lauseen viittausta itseensä [7] .

Myös pidemmät silmukat ovat mahdollisia, esim.

: Väite on väärä. : Väite on väärä. : Väite on väärä.

Curryn paradoksi

Harkitse ensin seuraavaa lausuntoa:

: Väite ei ole totta tai

Koska väärä väite ei vaikuta totuuteen , saadaan ristiriita, joka on samanlainen kuin klassinen valehtelijaparadoksi [8] .

Harkitse nyt samanlaista lausuntoa:

: Jos väite on totta, merenneito on olemassa.

Tämä väite, jota kutsutaan Curryn paradoksiksi , on melkein sama kuin edellinen. Ensinnäkin yksi väärä väite ( ) korvataan toisella (merenneidot on olemassa). Toiseksi looginen funktio "(ei ) tai " korvataan funktiolla " seuraa ", kun taas muuttujaparin ja arvot , joille funktio saa arvon tosi, pysyivät muuttumattomina. Kuitenkin samaan aikaan ilmestyi ensisilmäyksellä näkyvä sidos todelliseen maailmaan [8] .

Apple Paradox

Harkitse seuraavaa loputonta lauseiden sarjaa:

: Kaikki osoitteessa olevat väitteet ovat vääriä. : Kaikki osoitteessa olevat väitteet ovat vääriä. : Kaikki osoitteessa olevat väitteet ovat vääriä.

Jos totta, niin kaikki ovat vääriä ja erityisesti on epätosi . Siksi on olemassa sellaista , joka on totta, ristiriita. Jos epätosi, on olemassa tosi , ja siksi saamme ristiriidan, joka on samanlainen kuin ensimmäisessä tapauksessa [9] .

Tämä Yablo-paradoksiksi kutsuttu loputon lausuntoketju ei ensisilmäyksellä sisällä viittausta itseensä , vaikka siitä käydään tieteellistä keskustelua [9] .

Pinokkion paradoksi

Pinokkiolla oli ominaisuus: kun hän valehteli (puhui valhetta), hänen nenänsä kasvoi välittömästi huomattavasti.

Mitä tapahtuu, jos Pinocchio sanoo: "Nyt nenäni pitenee"?

Jos nenä ei kasva, poika valehteli, ja nenän täytyy kasvaa siellä. Ja jos nenä kasvaa, poika kertoi totuuden, mutta miksi sitten nenä kasvoi?

Yritetään ratkaista paradoksi

Aristoteles Theophrastoksen seuraaja kirjoitti paradoksista kolme papyrusta ja varhainen stoalainen Chrysippus  kuusi, mutta ne eivät ole saavuttaneet meitä [3] .

On olemassa kaksi tunnettua ajattelijoiden kuolemaa, jotka johtuvat yrityksistä ratkaista tämä paradoksi. Logiikka Diodorus Kronos vannoi piittaamattomasti pidättäytyvänsä ruoasta, kunnes paradoksi ratkesi - ja kuoli pian uupumukseen. Tiedemies, kielioppi ja runoilija Filit Kossky , joka oli epätoivoinen ratkaisun löytämisestä, joko teki itsemurhan [10] tai heikon terveyden vuoksi menehtyi aliravitsemukseen ja unettomuuteen, liian raivostuneena ongelmasta [11] . Kosin saarella sijaitsevan Filitin haudalla on teksti [3] :

Voi muukalainen! Olen Filit Kossky, Ja se oli valehtelija, joka johti kuolemani Ja unettomia öitä hänen takiaan.

Aristoteles tarjosi muunnelman ratkaisustaan. Hän huomautti, että sofistiset argumentit ("On Sophistic Refutations", luku 25) perustuvat siihen tosiasiaan, että "jotain [luontaista] varsinaisessa merkityksessä väitetään [luontaiseksi] jossain suhteessa tai jossain tai jollakin tavalla, tai suhteessa johonkin, mutta ei yleisesti” (Arist. Soph. El. 081a 25) [12] . Siksi muunnelmassa "ihminen sanoo valehtelevansa" perustelu on aivan oikea: "Mikään ei kuitenkaan estä yhtä ja samaa henkilöä puhumasta totta yleisesti, ja jossain suhteessa ja jostain hän puhuu totta, tai siinä, missä hän oli totta, mutta yleensä ei totta” (Arist. Soph. El. 180b 5) [12] .

Siten valehtelija jaetaan "johonkin, joka valehtelee usein" ja "johonkin, joka valehtelee tietyllä hetkellä". Mutta tällä tavalla Aristoteles pohjimmiltaan rajoittui osoittamaan paradoksaalisuuden syyn, ja paradoksin muunnelmaa suorassa muodossaan "tämä lause on väärä" ei ratkaista tällä tavalla eikä sitä "oiteta" [13] .

Frank Ramsey piti valehtelijaparadoksia (muodossa "valehtelen nyt") kielellisenä, johtuen semanttisen, ei joukkoteoreettisen [14] :

...ryhmän B ristiriidat eivät ole puhtaasti loogisia, eikä niitä voida muotoilla pelkästään loogisesti, sillä ne kaikki sisältävät jonkin verran viittausta ajatteluun, kieleen tai symboliikkaan, jotka eivät ole muodollisia vaan empiirisiä termejä. Siksi he eivät ehkä johdu virheellisestä logiikasta tai matematiikasta, vaan väärästä ajattelusta ja kielestä.

Useat muut kirjoittajat yrittävät usein ratkaista paradoksin juuri loogis-matemaattisin keinoin. Alfred Tarski yritti loogis-matemaattista teoriaansa käyttäen muotoilla paradoksin arkikielestä joksikin muodolliseksi kieleksi, jolla on yksiselitteinen looginen rakenne [15] . Muodollisesti voidaan sanoa, että A. Tarski löysi ratkaisun: hän pitää predikaatteja "tosi" tai "epätosi" metakielen termeinä, eikä niitä voida soveltaa siihen kieleen, jolla alkuperäinen väite on muotoiltu. Tämä päättely perustuu kuitenkin metakielen käsitteeseen, ja tavallisen kielen "sisäinen" paradoksi jää ratkaisematta [16] .

Aihe paradoksin "kääntämisestä" muodolliseen loogiseen kieleen liittyy myös Gödelin ensimmäiseen epätäydellisyyslauseeseen :

"Se, että Gödelin lause ja Valehtelijan paradoksi liittyvät läheisesti toisiinsa, ei ole vain hyvin tiedossa, vaan se on jopa yleinen esitys loogisesta yhteisöstä. ... Gödel itse ei ollut poikkeus, tehden huomautuksen artikkelissa, jossa hän ilmoitti tuloksensa." Analogia tämän tuloksen ja Richardin antinomian välillä heitetään silmiin, sillä on myös läheinen suhde "Valehtelijan" antinomiaan. Tässä kohtaamme lauseen, joka väittää olevansa todistamaton"" [17] .

G. Sereni huomauttaa, että tämä yhteys on yleisesti tunnustettu asiantuntijoiden keskuudessa, mutta sillä on analogian muoto, ulkoinen samankaltaisuus, ja tämän yhteyden tarkasta luonteesta on vähän tutkimuksia [18] . Van Heijenoort huomauttaa, että jos siirrymme totuuden käsitteestä todisteeseen, paradoksi katoaa [19] :

"... lause, jossa sanotaan "en ole totta" ... saamme paradoksin ... Mutta jos jollakin tavalla rakennamme lauseen "en ole todistettavissa", paradoksi ei esiinny. Merkitse lausetta g:llä ja oleta "todisteen" käsitteen osalta yksinkertaisesti, että mikään todistettavissa oleva ei voi olla väärää. Jos g olisi todistettavissa, se olisi epätosi, joten se ei ole todistettavissa. Siksi se on todistamaton ja totta (koska se on juuri sitä, mitä se väittää). G:n negaatio, joka väittää sen olevan todistettavissa, on väärä, joten se ei ole myöskään todistettavissa. Liukumme paradoksissa emmekä koskaan joudu siihen. Lause g on todentamaton ja tosi; sen kieltäminen on todistamaton ja väärä. Ainoa seikka, joka johtaa tähän yllättävään tulokseen, on "tosi" ja "todistettavan" eron käyttöönotto" [17] .

Tämä on kuitenkin vain ratkaisu paradoksiin, jos hyväksyy sen, että todistamaton voi olla totta.

Paradoksiin liittyvät logiikan ongelmat vaihtelivat harkintakäsitteen mukaan: onko kyseessä monitulkintaisuus tai merkityksettömyys tai esimerkki puhutun kielen ja loogisen metakielen sekoituksesta, joita ei arkielämässä eroteta. Jos ne erotetaan toisistaan, väitettä "valehtelen" ei voida muotoilla. On täysin mahdollista, että tämä pitkäaikainen paradoksi johtaa tulevaisuudessa muiden ongelmien löytämiseen kyseisellä alalla [10] .

Samaan aikaan on myös yrityksiä kieltäytyä havaitsemasta paradoksia, teeskennellä, ettei sitä ole olemassa. Vdovichenko A.V. ehdottaa, että paradoksi pidetään "luonnollisena sanallisena materiaalina", mikä osoittaa, että tämän paradoksin ilmaiseva henkilö "ei voinut ajatella itseään lausuessaan sanansa", eli ei pidä itseään "kreetalaisena", vaikka hän oli (puhumme nimenomaan "kreetalaisesta" sanamuodosta): "hän osasi puhua affektiivisesti, pitäen mielessä vain asenteensa heitä kohtaan, laskematta itseään heidän joukkoon" [20] .

Ratkaisu paradoksiin on myös kolminkertaisen logiikan käyttö, jossa lauseiden " tosi " ja " epätosi " lisäksi on " Undefined ". Tässä tapauksessa väite "Tämä väite on epätosi" voidaan luokitella määräämättömäksi, eli ei totta eikä epätosi samanaikaisesti.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Buldt B. Kiinteistä pisteistä, diagonalisoinnista ja itseviittauksesta / Freitag, W. et al. (toim.) Von Rang ja Namen. Esseitä Wolfgang Spohnin kunniaksi. - Munster: Mentis, 2016. - S. 47-63.
  2. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , johdanto.
  3. ↑ 1 2 3 4 Dowden, 2018 , 1. Paradoksin historia.
  4. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.1 Yksinkertainen valheellinen valehtelija.
  5. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.2 Yksinkertainen epätotuus valehtelija.
  6. ↑ Dowden, 2018 , 1a. Vahvistettu valehtelija.
  7. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.3 Valehtelevat syklit.
  8. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.4 Boolen yhdisteet.
  9. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.5 Äärettömät sekvenssit.
  10. ↑ 1 2 Filosofia: Encyclopedic Dictionary / Toim. A. A. Ivina. - M .: Gardariki, 2004. - 1072 S.
  11. ↑ Eliane . Kirjavat tarinat (kirja IX, 14) / käännös S. V. Polyakova. - M.-L .: Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo. 1963. - 188 s.
  12. ↑ 1 2 Aristoteles . Hienostuneista vastaväitteistä / Aristoteles. Toimii neljässä osassa. T.2. — M.: Ajatus, 1978. — 687 S.
  13. ↑ Khlebalin A.V. Valehtelijan paradoksi perinteisessä ja modernissa logiikassa // ΣΧΟΛΗ. - 2017. - nro 2. - S. 536-544.
  14. ↑ Frank Ramsay Matematiikan perusteet / Ramsay F. Filosofiset teokset. — M.: Kanon+, 2011. — 368 s. - P.16-64. — ISBN 978-5-88373-081-7
  15. ↑ Sher G. Totuus, valehtelija ja Tarskin semantiikka / Filosofisen logiikan kumppani. - Oxford: Blackwell Publishers, 2002. - P.145-163.
  16. ↑ Solopova M.A. Eubulides / Uusi filosofinen tietosanakirja. 4 nidettä T. II - M., Thought, 2010. - S. 5-6.
  17. ↑ 1 2 Tselishchev V.V. Valehtelijan paradoksi ja Gödelin ensimmäinen epätäydellisyyslause // Scholae. Filosofinen antiikki ja klassinen perinne. - 2017. - nro 2. - s. 415-427.
  18. ↑ Sereny G. Gödel, Tarski, kirkko ja valehtelija // Symbolisen logiikan tiedote. - 2003. - voi. 9(1). - s. 3-25.
  19. ↑ Van Heijenoort J. Gödelin lause / The Encyclopedia of Philosophy, toim. kirjoittanut P. Edwards. V. 2. - New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. - s. 352.
  20. ↑ Vdovichenko A.V. Itsetarkoittava kieli ja valehtelijan paradoksi // Ortodoksisen Pyhän Tikhonin humanistisen yliopiston tiedote. Sarja 3: Filologia. - 2006. - nro 2. - s. 183-190.

Lähteet

Kirjallisuus