Sukellusvene paradoksi

Sukellusveneparadoksi (kutsutaan joskus Sappleyn paradoksiksi ) on Einsteinin suhteellisuusteorian ajatuskoe, joka johtaa paradoksiin, jota on vaikea ratkaista.

Einsteinin erityisen suhteellisuusteorian mukaan paikallaan olevan tarkkailijan näkökulmasta valonnopeutta lähellä olevalla nopeudella liikkuvan kohteen mitat pienenevät liikkeen suunnassa. Kuitenkin kohteen näkökulmasta päinvastoin paikallaan olevat tarkkailijat näyttävät lyhyemmiltä.

Jos oletetaan, että tietty sukellusvene liikkuu veden alla lähes valon nopeudella, se näyttää tiivistyneeltä paikallaan oleville tarkkailijoille. Sen tiheyden pitäisi vastaavasti kasvaa, mikä varmasti vetää sen pohjaan. Mutta esineen puolelta - sukellusveneen miehistöstä - kaikki havaittaisiin juuri päinvastoin: niiden ympärillä oleva "juokseva" vesi puristuu, mikä tarkoittaa, että se tihenee ja työntää veneen pintaan.

Vuonna 1989 James Suppley ratkaisi paradoksin käyttämällä erityistä suhteellisuusteoriaa. Tätä ongelmaa kutsutaan myös "Suppley Paradoxiksi" hänen jälkeensä.

Vuonna 2003 brasilialainen George Matsas São Paulosta käsitteli tätä paradoksia yleisen suhteellisuusteorian avulla . Molemmilla tiedemiehillä oli sama johtopäätös: sukellusvene uppoaa .

Tutkijat selittävät paradoksin eri tavoin. Kerroksiin ja veneeseen vaikuttavat monet tekijät, jotka edellyttävät pakollista harkintaa tämän paradoksin onnistuneen ratkaisun saavuttamiseksi. Täällä lisääntyy painovoiman vaikutus veneeseen, joka vetää sen alas, ja vesikerrosten muodon vääristyminen ylöspäin (ne "nousevat" sukellusveneen kannalta rikkomuksen vuoksi kiihdytyksen alkamisen samanaikaisuudesta).

Päätöksen ydin

Koko tarkastelu voidaan suorittaa erityissuhteellisuusteorian puitteissa siirtymällä kiihtyvyydellä liikkuvaan vertailukehykseen (johon on kätevää ottaa käyttöön Rindler-koordinaatit ). On kuitenkin helpompi tarkastella kaikkea inertiaalisesta vertailukehyksestä, jossa nesteen kiihtyvyys johtuu jostain syystä, esimerkiksi neste on sähköisesti varautunut ja on sähkökentässä tai se on tuettu nopeutettu liikkuva seinä. On tärkeää, että tämä syy ei kiihdytä sukellusvenettä - esimerkiksi sukellusvene on neutraali tai ei kosketa seinää. Rajoitamme itsemme alkuhetkeen, jolloin neste on levossa, ja sukellusveneen nopeus on 0 "kiinteässä" tapauksessa ja (vastaavan kanssa ) "liikkuvassa" tapauksessa. $v$ $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))}$

Inertiatarkkailijoiden näkökulmasta sukellusveneen kiihtyvyys (olipa sitten levossa tai liikkeessä) johtuu liikemäärän siirtymisestä nesteen molekyyleistä sukellusveneen molekyyleihin - tämä on paineen mikroskooppinen määritelmä. Tämä välitys on verrannollinen sukellusveneen kanssa kosketuksissa olevan nesteen pinta-alaan ja vastaavasti pienenee kertoimella, kun sukellusvene kutistuu liikkeensä vuoksi. Siksi liikemäärän siirto on yhtä suuri "kiinteälle" sukellusveneelle ja "liikkuvalle". Nyt on helppo laskea sukellusveneiden ensimmäisellä hetkellä vastaanottamat kiihtyvyydet: "kiinteälle" sukellusveneelle tämä on arvo, joka ehdolla on sama kuin nesteen kiihtyvyys $\gamma$ ${\frac {dp_{0}}{dt}}$ ${\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma }}{\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{0}={\frac {1}{m}}{\frac {dp_{0}}{dt}},$

missä on sukellusveneen massa ja "liikkuva" $m$

$a={\frac {1}{\gamma m}}{\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma ^{2}m}}{\frac {dp_{0}} {dt}}={\frac {a_{0}}{\gamma ^{2}}},$

jossa otetaan huomioon, että sukellusvene kiihtyy kohtisuoraan sen liikesuuntaan nähden. Kuten näette, "liikkuvan" sukellusveneen kiihtyvyys on pienempi kuin lepäävän - se uppoaa.

Mieti nyt tilannetta viitekehyksessä, jossa sukellusvene on "paikallaan", mutta neste liikkuu. Nesteen tiheys kasvaa sen relativistisen supistumisen vuoksi, mikä lisää Arkhimedes-voimaa kertoimella , eli liikemäärän siirto tulee tasaiseksi , mikä saa sukellusveneen kiihtymään $\gamma$ ${\frac {dp'}{dt'}}=\gamma {\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{s}'={\frac {1}{m}}{\frac {dp'}{dt'}}=\gamma a_{0}.$

Kuitenkin siirtyessä tähän inertiaaliseen vertailukehykseen myös nesteen kiihtyvyys muuttuu. Kun olet valinnut nesteen tietyn tason, meillä on alkuperäisessä järjestelmässä sen liikeyhtälö , ja uudessa järjestelmässä sukellusveneen sijainnin Lorentzin muunnosten mukaan saadaan eli nestepinnan kiihtyvyys. sukellusveneestä mitattuna on yhtä suuri kuin . Se on suurempi kuin sukellusveneen kiihtyvyys - se uppoaa. $z=a_{0}t^{2}/2$ $x=vt\Rightarrow t=\gamma t'$ $z'=z=a_{0}t^{2}/2=a_{0}\gamma ^{2}t'^{2}/2=a't'^{2}/2,$ $a_{l}'=\gamma ^{2}a_{0}$

Täsmälleen sama tulos saadaan, jos otamme oikean hyperbolisen liikkeen yhtälön likimääräisen yhtälön sijaan, joka on oikea vain lähellä . Jotain vaikutusta liittyy myös nesteen eri osien kiihtyvyyden samanaikaisuuden rikkomiseen sukellusveneen vertailukehykseen nähden, mutta tämä voidaan pienentää merkityksettömään arvoon valitsemalla sukellusveneen pieni kiihtyvyys ja/tai koko. kulkusuunnassa (katso yksityiskohtainen analyysi Matsasin työstä). $z={\frac {c}{a{\sqrt {c^{2}+a^{2}t^{2))))}-{\frac {c^{2}}{a}}+ z_{0}$ $t=0,\ z={\frac {a_{0}t^{2}}{2}}$

Sukellusvene paradoksi

Päätöksen ydin

Linkit