Topologisen avaruuden pari

Topologisen avaruuden pari on järjestetty pari , jossa on topologinen avaruus ja aliavaruus ( aliavaruuden topologialla ). ${\näyttötyyli (X,A)}$ $X$ $A$

Parikuvaus määritellään sellaiseksi kartoitukseksi , että . $f\colon (X,A)\to (Y,B)$ $f\kaksoispiste X\Y:ksi$ $f(A)\subset B$

Topologisen parin käsite on kätevä määrittämään suhteellisia homologioita , joita varten juuri vaaditaan upottamista . Hyvillä tiloilla (esimerkiksi jos on solukkokompleksin solualikompleksi [1] ), yhtälö $H_{k}(X,Y)$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $H_{k}(X,Y)\simeq {\overline {H))(X/Y)=H(X/Y,\varnothing ).$

Ominaisuudet

On olemassa välilyönnistä pariin -funktionaali, joka kartoittaa tilan pariksi , $X$ $(X,\varnothing )$

Suhteelliset homologiat

Kun otetaan huomioon topologinen avaruuspari , minkä tahansa homologiateorian kohdalla voidaan tarkastella suhteellisten ketjujen ryhmää . Sitten tuloksena olevan ketjukompleksin homologia merkitään ja kutsutaan parin homologiaksi . $(X,Y)$ $C_{k}(X)/C_{k}(Y)$ $H_{k}(X,Y)$

Suhteellisen homologian käsite mahdollistaa parin ns. pitkän tarkan sekvenssin muodostamisen :

… ⟵ H k − yksi ( Y ) ⟵ ∂ ∗ H k ( X , Y ) ⟵ H k ( X ) ⟵ H k ( Y ) ⟵ ∂ ∗ H k + yksi ( X , Y ) ⟵ … {\displaystyle \ldots \longleftarrow H_{k-1}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k}(X,Y)\longleftarrow H_{k}(X )\longleftarrow H_{k}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k+1}(X,Y)\longleftarrow \ldots }

\ldots \longleftarrow H_{k-1}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k}(X,Y)\longleftarrow H_{k}(X )\longleftarrow H_{k}(Y){\stackrel {\partial _{\ast }}{\longleftarrow }}H_{k+1}(X,Y)\longleftarrow \ldots

Muunnelmia ja yleistyksiä

Tähän liittyvä käsite on kolminkertainen käsite , jossa . Triplejä käytetään homotopiateoriassa . Usein välilyönnillä, joissa on merkitty piste , kolmoiskirjoitus kirjoitetaan muodossa , jossa [2] . ${\näyttötyyli (X,A,B)}$ $B\subseteq A\subseteq X$ $x_{0}$ ${\näyttötyyli (X,A,B,x_{0})}$ $x_{0}\in B\subseteq A\subseteq X$

Muistiinpanot

↑ Kazaryan, 2006 , s. 20-23.
↑ Algebrallinen topologia . - Cambridge University Press . - ISBN 0-521-79540-0 .

Kirjallisuus

Spanier E. Algebrallinen topologia. – 1971.
MINÄ. Kazarialainen. Johdatus homologiateoriaan . - MIAN, 2006. - (REC-luentokurssit). — ISBN 5-98419-013-3 .