Tarkka järjestys

Tarkka sekvenssi on algebrallisten objektien sekvenssi, jossa on homomorfismien sekvenssi siten, että millä tahansa kuva osuu yhteen ytimen kanssa (jos molemmat homomorfismit tällaisilla indekseillä ovat olemassa). Useimmissa sovelluksissa kommutatiivisilla ryhmillä , joskus vektoriavaruuksilla tai renkaiden päällä olevilla algebroilla , on merkitystä . $G_{i}$ $\varphi _{i}\colon G_{i}\rightarrow G_{i+1}$ $i$ $\varphi _{i-1}$ $\varphi _{i}$ $G_{{i}}$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Tarkat tyyppiset sekvenssit $0\longrightarrow A{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}B{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}C\longrightarrow 0$

kutsutaan lyhyiksi tarkaksi sekvensseiksi , tässä tapauksessa monomorfismiksi ja epimorfismiksi .

\varphi

\psi

Lisäksi, jos y :llä on oikea käänteismorfismi tai y:llä on vasen käänteinen morfismi, se voidaan identifioida siten , että se tunnistetaan kanoniseen upotukseen ja kanoniseen projektioon . Tässä tapauksessa lyhyen tarkan sekvenssin sanotaan jakavan . $\varphi$ $\psi$ $B$ $A\oplus C$ $\varphi$ $A$ $A\oplus C$ $\psi$ $A\oplus C$ $C$

Pitkä tarkka sekvenssi on tarkka sekvenssi, jossa on ääretön määrä esineitä ja homomorfismeja.
Jos sitten sekvenssiä kutsutaan puolitarkkaksi . $\mathrm {Im} \,\varphi _{i}\subset \mathrm {Ker} \,\varphi _{i+1},$

Esimerkkejä

Homotopiaryhmien teoriassa parin tarkka järjestys on suuri merkitys , erityisesti nipun tarkka järjestys . Jos on paikallisesti triviaali nippu kuidun päällä , niin seuraava homotopiaryhmien järjestys on tarkka [1] : $F\to M\to B$ $B$ $F$

\ldots \to \pi _{n}(F)\to \pi _{n}(M)\to \pi _{n}(B)\to \pi _{n-1}(F )\to \ldots \to \pi _{0}(F)\to \pi _{0}(M)\to \pi _{0}(B)

Tarkka Maier-Vietoris-sekvenssi on erittäin tärkeä monimutkaisten tilojen homologiaryhmien laskennassa:

{\begin{aligned}\cdots \rightarrow H_{n+1}(X)\,&{\xrightarrow {\partial _{*))}\,H_{n}(A\cap B)\ ,{\xrightarrow {(i_{*},j_{*})}}\,H_{n}(A)\oplus H_{n}(B)\,{\xrightarrow {k_{*}-l_{* ))}\,H_{n}(X){\xrightarrow {\partial _{*))}\\&\quad {\xrightarrow {\partial _{*))}\,H_{n-1}( A\cap B)\rightarrow \cdots \rightarrow H_{0}(A)\oplus H_{0}(B)\,{\xrightarrow {k_{*}-l_{*}}}\,H_{0} (X)\nuoli oikealle \,0.\end{aligned}}

Ketjukompleksi on Abelin ryhmien puolitarkka sarja.
Antaa olla paikallisesti triviaali nippu jakoputket . Sitten se yhdistetään [2] lyhyellä tarkalla nippusarjalla $E\to X$

0\longrightarrow VX\longrightarrow TE\longrightarrow HX\longrightarrow 0

ja sen kaksois

0\longleftarrow V^{*}X\longleftarrow T^{*}E\longleftarrow H^{*}X\longleftarrow 0

Tässä on jakotukin tangenttikimppu ja k : n pystysuora ja vaakasuora nippu . tarkoittaa kaksoiskimppua ( kotangentti jne.).

TE

E

VX

HX

X

{\näyttötyyli ^{*}}

Eksponentiaalinen tarkka sekvenssi

0\to 2\pi i\,\mathbb {Z} \to {\mathcal {O}}_{M}\to {\mathcal {O}}_{M}^{*}\to 0 ,

missä u on holomorfisten funktioiden nippu monimutkaisessa monistossa ja sen osanivel, joka koostuu minnekään katoavista funktioista

{\mathcal {O}}_{M}

{\mathcal {O}}_{M}^{*}

M

Kirjallisuus

↑ Spanier E. Algebrallinen topologia. - M .: Mir, 1971.
↑ G. A. Sardanašvili Nykyaikaiset kenttäteorian menetelmät. Osa 1: Geometria ja klassiset kentät, - M. : URSS, 1996. - 224 s.