Pari (matematiikka)

Matematiikan pari voidaan määritellä eri näkökulmista.

Parin määritelmä muodollisessa matematiikassa

Olkoon ja olla termejä ja oleellinen merkki painosta 2, silloin merkkiyhdistelmä on myös termi ja sitä merkitään . Lisätietoja: suhde ilmaistaan sanoilla " on pari ". ${\mathbf T}$ ${\mathbf U}$ $\täydentää$ $\täydennä TU$ $({\mathbf {TU)))$ $(\olemassa x)(\olemassa y)(z=(x,\;y))$ $z$

Niin kutsuttu pari-aksiooma pätee .

Pari aksiooma

\forall x\forall y\forall x'\forall y'((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\land y=y').

Parin määritelmä joukkoteoriassa

Joukon alkioiden lukumäärä on yhtä suuri kuin 1 tai koostuu yhdestä alkiosta , jos ja vain jos joukosta vähennettäessä saadaan tyhjä joukko : . $A$ $A$ $a$ $\{a\}$ $A\setminus \{a\}=\varnothing$

Ei-tyhjää joukkoa kutsutaan kahden alkion joukoksi tai pariksi : , jos siitä on vähennetty joukko, joka koostuu vain yhdestä alkiosta , jäljelle jää joukko, joka koostuu myös yhdestä alkiosta . Tällaisella parin määritelmällä (sekä yleensä mistä tahansa määrästä elementtejä koostuva joukko) ei riipu määritetyn elementin valinnasta ja järjestyksestä [1] . $A$ $A=\{a,\;b\}$ $a\in A$ $b\in A$ $a\in A$

Tilattu pari

Jos pari on annettu , joukkoa kutsutaan järjestetyksi pariksi ja sitä merkitään . Tässä tapauksessa elementtiä kutsutaan ensimmäiseksi elementiksi ja elementtiä parin toiseksi elementiksi [2] . $\{a,\;b\}$ $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ $(a,\;b)$ $a$ $b$

Formaalisessa matematiikassa järjestetyn parin ensimmäistä elementtiä kutsutaan myös ensimmäiseksi koordinaatiksi tai ensimmäiseksi projektioksi ja sitä merkitään . Vastaavasti parin toista elementtiä kutsutaan toiseksi koordinaatiksi tai toiseksi projektioksi ja sitä merkitään [3] . $A=(a,\;b)$ ${\mathrm {pr}}_{1}A$ $A$ ${\mathrm {pr}}_{2}A$

Kirjallisuus

↑ Mathematical Encyclopedia / Toim. I. M. Vinogradova. - M .: Mir, 1985. - T. 5. - S. 713. - 1060 s.
↑ Kuratovsky K., Mostovsky A. Joukkoteoria . - M .: Mir, 1970. - S. 67 . — 416 s.
↑ Bourbaki, N. Joukkoteoria / Per. ranskasta - M .: Mir, 1965. - S. 82. - 457 s.