Brillouinin vyöhyke

Brillouinin vyöhyke on Wigner-Seitzin solun kartoitus vastavuoroisessa avaruudessa . Bloch -aallon approksimaatiossa kiinteän hilan jaksollisen potentiaalin aaltofunktio kuvataan täysin sen käyttäytymisellä ensimmäisessä Brillouin-vyöhykkeessä.

Ensimmäinen Brillouin-vyöhyke (kutsutaan usein yksinkertaisesti Brillouin-vyöhykkeeksi) voidaan rakentaa tilavuudeksi, jota rajoittavat tasot, jotka ovat yhtä kaukana tarkasteltavasta vastavuoroisesta hilasolmusta naapurisolmuihin. Vaihtoehtoinen määritelmä on seuraava: Brillouin-vyöhyke on joukko käänteisavaruuden pisteitä, jotka voidaan saavuttaa tietystä ylittämättä mitään tasoista

Toinen, kolmas ja sitä seuraavat Brillouin-vyöhykkeet voidaan saada samalla tavalla. N:s Brillouin-vyöhyke on joukko pisteitä, jotka voidaan saavuttaa tietystä solmusta ylittämällä : nnen Braggin tason. $(n-1)$

Brillouinin vyöhykkeen tunnusomaiset kohdat

Tietyt Brillouinin vyöhykkeen korkean symmetrian kohdat ovat saaneet erityisiä nimityksiä. Brillouinin vyöhykkeen keskipiste, eli piste, jonka kvasi-vauhti on nolla, on merkitty kreikkalaisella kirjaimella Γ. Jos kiteen nauharakenteen elektroniset kaistat on numeroitu, niin kirjaimeen lisätään indeksi, joka vastaa kaistanumeroa: Γ 1, Γ 2 jne.

Brillouin-vyöhykkeen reunalla olevat pisteet on merkitty latinalaisilla kirjaimilla (X, L jne.) ja niihin johtavat viivat kreikkalaisilla kirjaimilla (Δ, Λ jne.). Tarkat nimitykset riippuvat tietyn kidehilan Brillouin - vyöhykkeen rakenteesta .

Esimerkkejä

Oikealla olevassa kuvassa näkyy ensimmäinen Brillouin -vyöhyke kuutiokeskipisteiselle hilalle , jossa on tyypillisiä pisteiden merkintöjä. Osio on korostettu punaisella, jonka toisto symmetria huomioon ottaen voi täyttää koko vyöhykkeen. tyypillisiä pisteitä

Γ on Brillouinin vyöhykkeen keskellä.
X - pienen neliön keskellä. Viiva, joka johtaa Γ:stä X:ään, on merkitty kirjaimella Δ.
L - suuren kuusikulmion keskellä. Suoraa, joka johtaa Γ:stä L:ään, merkitään Λ.
K - kuusikulmion sivun keskellä. Suoraa, joka johtaa Γ:stä K:hen, merkitään Σ.

Kuutiokappalekeskeisessä hilassa ensimmäinen Brillouin-vyöhyke on katkaistu oktaedri (katso alla).

Mielenkiintoisia ominaisuuksia

Huolimatta ilmeisestä "matematiikasta" ja eristäytymisestä tämän käsitteen todellisesta elämästä, Brillouinin vyöhykkeellä on ratkaiseva rooli kiinteän olomuodon fysiikassa :

Säteilydiffraktiossa : kidehila, jonka aaltovektori päättyy Brillouinin vyöhykkeen rajalle, taittaa vain ne säteet .
Kidehilan ja erityisesti Brillouin-vyöhykkeen jaksollisuuden olemassaolon vuoksi kiteessä syntyy kiellettyjä ja sallittuja energiatiloja (katso kaistateoria ). Kiellettyjen vyöhykkeiden esiintyminen johtuu siitä, että tietynpituisille elektroniaalloille Braggin heijastusehto syntyy Brillouinin vyöhykkeen rajalla ja elektroniaalto heijastuu vyöhykkeen rajalta. Fyysisesti tämä vastaa sitä tosiasiaa, että syntyy seisova aalto , ja siksi tietyn elektroniaallon ryhmänopeus on nolla. Siten syntyy kiellettyjen taajuuksien (energioiden) väli .