Monen risteys

Joukkoteoriassa joukkojen leikkauspiste on joukko , johon kuuluvat ne ja vain ne alkiot , jotka kuuluvat samanaikaisesti kaikkiin annettuihin joukkoihin. Kahden joukon ja leikkauspiste on yleensä merkitty , mutta harvoissa tapauksissa se voidaan merkitä [1] . $A$ $B$ $A\kansi B$ $AB$

Määritelmä

Kahden joukon leikkauspiste

Olkoon asettaa ja annetaan . Sitten niiden leikkauskohtaa kutsutaan joukoksi $A$ $B$

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Joukkoperheen leikkauspiste

Olkoon joukkojen perhe annettu . Silloin sen leikkauspiste on joukko, joka koostuu alkioista, jotka sisältyvät kaikkiin perheen joukkoihin: $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Ominaisuudet

Set intersection on binäärioperaatio mielivaltaisella Boolen arvolla ; $2^{X}$
Joukkojen leikkauspisteen toiminta on kommutatiivista $A\cap B=B\cap A;$
Asetettu leikkausoperaatio on assosiatiivinen : $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
Asetettu leikkausoperaatio on distributiivinen suhteessa liitosoperaatioon : [2] $\left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
Yleissarja on joukon leikkausoperaation neutraali elementti : $U$ $A\cap U=A;$
Asetettu leikkausoperaatio on idempotentti : $A\cap A=A;$
Jos on tyhjä joukko , niin $\varno mitään$ $A\cap \varnothing =\varnothing .$

Esimerkki

Anna , . Sitten ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\))$ ${\displaystyle B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\))$

A\cap B=\{3,\;4\}.

Muistiinpanot

↑ Matematiikka, sen sisältö, menetelmät ja merkitys . - Ripol Classic, 2013. - S. 7. - 337 s.
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Luku 2. Reaaliluvut // Matemaattinen analyysi / Toim. A. N. Tikhonova . - 3. painos , tarkistettu ja ylimääräistä - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .

Katso myös

Toiminnot sarjoissa