Kohtisuoraus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. toukokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Perpendikulaarisuus ( lat. perpendicularis - kirjaimellisesti luoti) [1] - binäärisuhde eri objektien välillä ( vektorit , viivat , aliavaruudet jne.).

Pystysuoralle on yleisesti hyväksytty symboli: ⊥, jonka ranskalainen matemaatikko Pierre Erigon ehdotti vuonna 1634 . Esimerkiksi rivien ja kohtisuora kirjoitetaan muodossa . $m$ $n$ $m\perp n$

Lentokoneessa

Tasossa kohtisuorat viivat

Kahta tasossa olevaa suoraa kutsutaan kohtisuoraksi, jos ne muodostavat 4 suoraa kulmaa leikkaaessaan .

Suuntaviivasta, joka on kohtisuorassa viivan ulkopuolisen pisteen kautta vedettyä linjaa vastaan , sanotaan, että on kohtisuora , joka on pudonnut kohdasta . Jos piste on suoralla , he sanovat, että on olemassa kohtisuora palautettuun kohtaan (vanhentunut termi palautettu [ 2] ). $m$ $\ell$ $P$ $\ell$ $m$ $P$ $\ell$ $P$ $\ell$ $m$ $P$ $\ell$

Koordinaateissa

Analyyttisessä lausekkeessa lineaaristen funktioiden antamat suorat

y=a\cdot x+b

y=k\cdot x+m

on kohtisuorassa, jos seuraava ehto täyttyy niiden rinteissä

a\cdot k=-1.

Pystysuoran rakentaminen

Vaihe 1: Piirrä kompassin avulla puoliympyrä , jonka keskipiste on piste P , jolloin saat pisteet A ja B.

Vaihe 2: Muuttamatta sädettä, rakenna kaksi puoliympyrää , joiden keskipiste on pisteissä A ja B ja jotka kulkevat pisteen P kautta. Pisteen P lisäksi näillä puoliympyröillä on toinen leikkauspiste, kutsutaan sitä Q :ksi .

Vaihe 3: Yhdistä pisteet P ja Q. PQ on kohtisuora suoraa AB vastaan .

Suoran kohtisuoran kantapisteen koordinaatit

Olkoon linja on annettu pisteitä ja . Pystysuora laskeutuu pisteestä suoralle . Sitten kohtisuoran kanta löytyy seuraavasti. $A(x_a,y_a)$ $B(x_b,y_b)$ $P(x_p,y_p)$ $O(x_o,y_o)$

Jos (pysty), niin ja . Jos (vaaka), sitten ja . $x_a = x_b$ $x_o = x_a$ $y_o = y_p$ $y_a = y_b$ $x_o = x_p$ $y_o = y_a$

Kaikissa muissa tapauksissa:

x_o = \frac{x_a\cdot(y_b-y_a)^2 +x_p\cdot(x_b-x_a)^2 + (x_b-x_a)\cdot(y_b-y_a)\cdot(y_p-y_a)}{(y_b -y_a)^2+(x_b-x_a)^2}

;

y_o = \frac{(x_b-x_a)\cdot(x_p-x_o)}{(y_b-y_a)}+y_p

3D-avaruudessa

Kohtisuorat viivat

Kaksi avaruudessa olevaa suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, jos ne ovat vastaavasti samansuuntaisia kahden muun samassa tasossa olevan keskenään kohtisuoran suoran kanssa. Kahta samassa tasossa olevaa suoraa kutsutaan kohtisuoraksi (tai keskenään kohtisuoraksi), jos ne muodostavat neljä suoraa kulmaa.

Suoran kohtisuora tasoon nähden

Määritelmä : Suoraa kutsutaan kohtisuoraksi tasoon nähden, jos se on kohtisuorassa kaikkiin tässä tasossa oleviin suoriin nähden.

Merkki : Jos suora on kohtisuorassa tason kahta leikkaavaa suoraa vastaan, se on kohtisuorassa tähän tasoon nähden.

Taso , joka on kohtisuorassa toiseen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, on myös kohtisuorassa toiseen. Minkä tahansa avaruuden pisteen läpi kulkee suora viiva, joka on kohtisuorassa tiettyyn tasoon nähden, ja lisäksi vain yksi.

Kohtisuorat tasot

Kahden tason sanotaan olevan kohtisuorassa, jos niiden välinen dihedraalikulma on 90°.

Jos taso kulkee toiseen tasoon nähden kohtisuoran suoran läpi, nämä tasot ovat kohtisuorassa.
Jos pisteestä, joka kuuluu toiseen kahdesta kohtisuorasta tasosta, piirretään kohtisuora toiseen tasoon, niin tämä kohtisuora on kokonaan ensimmäisessä tasossa.
Jos toiseen kahdesta kohtisuorasta tasosta piirretään kohtisuora niiden leikkausviivaan nähden, tämä kohtisuora on kohtisuorassa toiseen tasoon nähden.
Taso, joka on kohtisuorassa kahta leikkaavaa tasoa vastaan, on kohtisuorassa niiden leikkausviivaa vastaan [3] .

Moniulotteisissa tiloissa

Tasojen kohtisuora 4-ulotteisessa avaruudessa

Tasojen kohtisuoralla neliulotteisessa avaruudessa on kaksi merkitystä: tasot voivat olla kohtisuorassa 3-ulotteisessa mielessä, jos ne leikkaavat suorassa linjassa (ja ovat siksi samassa hypertasossa ), ja niiden välinen dihedraalinen kulma on 90°.

Tasot voivat olla myös kohtisuorassa 4-ulotteisessa mielessä, jos ne leikkaavat pisteessä (eivätkä siksi ole samassa hypertasossa), ja mitkä tahansa 2 suoraa, jotka on piirretty näille tasoille niiden leikkauspisteen kautta (jokainen suora omassa tasossa) on kohtisuorassa.

4-ulotteisessa avaruudessa tietyn pisteen läpi voidaan vetää täsmälleen 2 4-ulotteisessa mielessä keskenään kohtisuoraa tasoa (täten 4-ulotteinen euklidinen avaruus voidaan esittää kahden tason suorakulmaisena tulona). Jos yhdistämme molemmat kohtisuorat, niin tämän pisteen kautta on mahdollista piirtää 6 keskenään kohtisuoraa tasoa (suoraan missä tahansa edellä mainituista arvoista).

Kuuden keskenään kohtisuoran tason olemassaolo voidaan selittää seuraavalla esimerkillä. Olkoon suorakulmaisten koordinaattien järjestelmä x yzt annettu . Jokaiselle koordinaattiviivaparille on taso, joka sisältää nämä kaksi viivaa. Tällaisten parien lukumäärä on : xy , xz , xt , yz , yt , zt , ja ne vastaavat 6 tasoa. Ne tasoista, jotka sisältävät samannimisen akselin, ovat kohtisuorassa kolmiulotteisessa mielessä ja leikkaavat suorassa viivassa (esimerkiksi xy ja xz , yz ja zt ), ja ne, jotka eivät sisällä saman akselia nimet ovat kohtisuorassa 4-ulotteisessa mielessä ja leikkaavat pisteessä (esim. xy ja zt , yz ja xt ). $\tbinom{4}{2}=6$

Suoran ja hypertason kohtisuora

Olkoon n-ulotteinen euklidinen avaruus (n>2) ja siihen liittyvä vektoriavaruus annettu ja avaruuteen viiva l ohjaava vektoriavaruus ja hypertaso ohjaavan vektoriavaruuden kanssa (jossa , ) . $\mathbb {R} ^{n}$ $W^n$ $L^1$ $\Pi_{k}$ $L^{k}$ $L_1\osajoukko W^n$ $L^k \osajoukko W^n,\ k < n$ $\mathbb {R} ^{n}$

Suoraa l kutsutaan kohtisuoraksi hypertasoon nähden, jos aliavaruus on kohtisuorassa aliavaruuteen nähden , ts. $\Pi_{k}$ $L_{1}$ $L^{k}$ $(\forall \vec a \in L_1)\ (\forall \vec b \in L_k)\ \vec a \vec b=0$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Inversion teoriassa otetaan käyttöön: ympyrä tai suora viiva, kohtisuorassa ympyrään nähden . $\Gamma$
Ympyröiden ja inversion teoriassa kahden suorassa kulmassa leikkaavan ympyrän sanotaan olevan ortogonaalisia ( kohtisuora ). Ympyröitä voidaan pitää ortogonaalisina , jos ne muodostavat suoran kulman keskenään. Yleensä käyrien välinen kulma on niiden leikkauspisteeseen piirrettyjen tangenttien välinen kulma.
Inversioteoriassa suora on kohtisuorassa ympyrään nähden, jos se kulkee sen keskustan läpi. $\Gamma$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Vieraiden sanojen sanakirja. - M .: " Venäjän kieli ", 1989. - 624 s. ISBN 5-200-00408-8
↑ A. P. Kiselev . Perusgeometria / toimittanut N. A. Glagolev . – 1938.
↑ Aleksandrov A.D. , Werner A.L., Ryzhik V.I. Stereometria. Geometria avaruudessa . - Visaginas: Alfa, 1998. - s . 46 . — 576 s. - (Opiskelijakirjasto). — ISBN 9986582539 .