Algebrallinen yhtälö

Algebrallinen yhtälö ( polynomiyhtälö, polynomiyhtälö ) - muodon yhtälö

P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,

jossa on polynomi muuttujissa , joita kutsutaan tuntemattomiksi . $P$ $x_{1},\ldots,x_{n}$

Polynomin kertoimet otetaan yleensä jostain kentästä , ja sitten yhtälöä kutsutaan algebralliseksi yhtälöksi kentän yli . $P$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0$ ${F}$

Algebrallisen yhtälön astetta kutsutaan polynomin asteeksi . $P$

Esimerkiksi yhtälö

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

on 7. asteen algebrallinen yhtälö 3 muuttujassa (3 tuntemattomassa) reaalilukukentän päällä .

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Tämän algebrallisen yhtälön juuriksi kutsutaan muuttujien arvoja, jotka kun korvataan algebralliseksi yhtälöksi, muuttavat sen identiteetiksi . $x_{1},\ldots,x_{n}$

Esimerkkejä algebrallisista yhtälöistä

Algebrallinen yhtälö, jossa on yksi tuntematon, on yhtälö, jonka muoto on jossa on luonnollinen luku . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $n$
Lineaarinen yhtälö
- yhdestä muuttujasta: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- useista muuttujista: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\pisteet +a_{n}x_{n}+b=0.$
Toisen asteen yhtälö
- yhdestä muuttujasta: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
kuutio yhtälö
- yhdestä muuttujasta: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
Neljännen asteen yhtälö
- yhdestä muuttujasta: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Viidennen asteen yhtälö
- yhdestä muuttujasta: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
Kuudennen asteen yhtälö
- yhdestä muuttujasta: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Käänteisyhtälö - muotoa olevat algebralliset yhtälöt: joiden kertoimet, jotka seisovat keskipisteen suhteen symmetrisissä paikoissa, ovat yhtä suuret, eli jos , at . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\ldots ,n$

Katso myös

Linkit

Algebrallinen yhtälö arkistoitu 17. heinäkuuta 2019 the Wayback Machine at MathWorld

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa) Universalis
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 12370741x NKC : ph135361

Algebralliset yhtälöt
Lineaarinen yhtälö Toisen asteen yhtälö kuutio yhtälö Neljännen asteen yhtälö Viidennen asteen yhtälö Kuudennen asteen yhtälö Seitsemännen asteen yhtälö