Täydellinen ryhmä

Toinen tämän termin merkitys: ryhmä, joka on sama kuin sen johdettu alaryhmä

Täydellinen ryhmä [1] on sellainen ryhmä , jonka kuvaus on isomorfismi . Tämä kartoitus lähettää elementin konjugaatioautomorfismiin . Tämän kartoituksen injektio vastaa keskuksen triviaalisuutta , ja surjektio vastaa sitä tosiasiaa, että jokainen automorfismi on sisäistä. $G$ $G\to Aut(G)$ $g\in G$ $s_{g}:h\to ghg^{-1}$

Esimerkkejä ovat symmetriset ryhmät kohdassa ( Hölderin lause ); lisäksi ryhmällä on ei-triviaali keskus ja ryhmällä on ulompi automorfismi . $S_{n}$ $n\neq 2.6$ $S_{2}=\mathbb {Z} _{2}$ $S_6$

Yksinkertaisen ryhmän automorfismit muodostavat lähes yksinkertaisen ryhmän ja ei- Abelin yksinkertaisen ryhmän automorfismit täydellisen ryhmän.

Jokainen automorfismiryhmälleen isomorfinen ryhmä ei ole täydellinen - on välttämätöntä, että isomorfismi suoritetaan konjugaatiokartalla. Esimerkki ryhmästä, jolle , mutta joka ei ole täydellinen, on dihedraaliryhmä [2] . $G=Aut(G)$ $D_{4}$

Muistiinpanot

↑ Kargapolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Ryhmäteorian perusteet. - 2. painos - Moskova: Nauka, 1977. - S. 62. - 240 s.
↑ Robinson, osa 13.5

Kirjallisuus

Robinson, Derek John Scott (1996), Ryhmäteorian kurssi , Berliini, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6
Rotman, Joseph J. (1994), Johdatus ryhmien teoriaan , Berliini, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94285-8 (luku 7, erityisesti lauseet 7.15 ja 7.17).

Linkit

Joel David Hamkins : Kuinka korkea on ryhmän automorfismitorni?