Puoliyksinkertainen Lie-ryhmä on yhdistetty Lie - ryhmä , joka ei sisällä ei-triviaaleja yhdistettyjä ratkaistavissa olevia (tai vastaavasti kytkettyjä Abelin ) normaalijakajia . Joskus yhteysvaatimus jätetään pois.
Lie-ryhmä on puoliksi yksinkertainen, jos ja vain, jos sen tangentialgebra on puoliyksinkertaista , eli se hajoaa yksinkertaisten algebroiden suoraksi summaksi [1] .
Levi-Maltsev-lause Levi- hajotelmasta sanoo, että mikä tahansa yksinkertaisesti yhdistetty Lie-ryhmä on ratkaistavan normaalin aliryhmän ja puoliyksinkertaisen aliryhmän puolisuora tulos . Monissa ongelmissa tämä antaa mahdollisuuden tarkastella erikseen ratkaistavien Lie-ryhmien teoriaa ja erikseen puoliyksinkertaisten ryhmien teoriaa.