Kaprekarin vakio on luku, joka on yhtä suuri kuin 6174 .
Numerossa 6174 on seuraava ominaisuus. Valitaan mikä tahansa nelinumeroinen luku n , suurempi kuin 1000, jossa kaikki numerot eivät ole samoja (kaikkialla oletetaan desimaalilukujärjestelmän käyttöä ellei toisin mainita). Järjestä numerot ensin nousevaan ja sitten laskevaan järjestykseen. Vähennä pienempi suuremmasta. Numeroita muutettaessa ja vähennettäessä nollat tulee säilyttää. Kuvattua toimintoa kutsutaan Kaprekar-funktioksi K ( n ). Toistamalla tämä prosessi tuloksena olevilla eroilla, enintään seitsemässä vaiheessa saamme numeron 6174, joka sitten toistaa itsensä.
Tämän numeron 6174 ominaisuuden löysi vuonna 1949 intialainen matemaatikko D. R. Kaprekar , jonka mukaan se sai nimensä.
Numerolle 3412:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;Numerolle 1100:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.Numerolle 7641:
7641 − 1467 = 6174.Kaksinumeroisten lukujen Kaprekar-vakion analogi on luku 9. Kolminumeroisten lukujen joukossa 495:llä on samanlainen ominaisuus (menettely konvergoi siihen enintään kuuden iteroinnin jälkeen mille tahansa kolminumeroiselle luvulle ilman toistuvia numeroita). Lukuille, joissa on enemmän kuin 4, merkkien lukumäärä, Kaprekar-muunnos johtaa useimmissa tapauksissa ennemmin tai myöhemmin lukujen syklisiin toistoihin, mutta ei kiinteään pisteeseen n = K ( n ). Viisinumeroisille luvuille ei ole kiinteää pistettä. Kaksi kuusinumeroista lukua ovat Kaprekar-muunnoksen kiinteitä pisteitä ( 549 945 ja 631 764 ), tällä ominaisuudella ei ole seitsennumeroisia lukuja.
Mikä tahansa numero muotoa 633…331766…664 (jossa numeroiden lukumäärä kuuden ja kolmoisjonoissa on sama) on kiinteä piste n = K ( n ). Kaprekar-vakio itsessään on myös useita tästä lajista. Jokaista kiinteää pistettä ei kuitenkaan voida kirjoittaa tähän muotoon.