142 857 (numero)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 1. toukokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

142 857
sata neljäkymmentäkaksi tuhatta kahdeksansataa viisikymmentäseitsemän
← 142 855 142 856 142 857 142 858 142 859 →
Faktorisointi	$3 3 11 13 37$
Roomalainen merkintä	CXL MMDCCCLVII
Binääri	100010111000001001
Octal	427011
Heksadesimaali	22E09
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

142857 ( sataneljäkymmentäkaksi tuhatta kahdeksansataaviisikymmentäseitsemän ) on luonnollinen luku , joka sijaitsee lukujen 142856 ja 142858 välissä. Se ei ole alkuluku , mutta suhteessa alkulukujonoon se sijaitsee välillä 142841 ja 142867 [1 ] .

142 857 kutsutaan myös samsaran numeroksi [2] .

Matemaattiset ominaisuudet

Koska tavallinen murto-osa laajenee desimaaliluvuksi, sillä on mielenkiintoisia ominaisuuksia. ${\frac {1}{7))$

Syklinen numero

Jos 142857 kerrotaan luvulla 2 , 3 , 4 , 5 tai 6 , tulokset muodostuvat luvun 142857 syklisestä siirrosta [3] .

1 x 142 857 = 142 857 2 x 142 857 = 285 714 3 x 142 857 = 428 571 4 x 142 857 = 571 428 5 x 142 857 = 714 285 6 x 142857 = 857142 7 x 142 857 = 999 999

(huomaa, että oikealla olevat numerot ovat pisteitä, vastaavasti jne .) ${\frac {1}{7))$ ${\frac {2}{7))$

Syklisyyden yleistykset

Jos kerrot 142857 suuremmilla kokonaisluvuilla , tulos on jossain mielessä myös luvun 142857 tai 999999 muunnelma [3] :

000008 × 142857 = 1142856 0000( lisäämällä ensimmäisen numeron viimeiseen saadaan 142857 ) 000042 × 142857 = 5999994 0000( ensimmäisen numeron lisääminen viimeiseen antaa 999999 ) 142857 × 142857 = 20408122449 _ _

Muodollisemmin sanottuna, jos jaamme tuloksena saadun tuotteen kuuden numeron ryhmiin, alkaen ykkösistä, lisäämme sitten nämä ryhmät ja toistamme tätä toimenpidettä, kunnes numerossa on enemmän kuin 6 numeroa, olemme lopulta joko 142 857 tai 999 999.

Tulokset luvun jakamisesta kahdella tai viidellä (eli kertomalla se vastaavasti kahdella tai luvulla ) voidaan saada myös siirrolla: ${\frac {5}{10}}$ ${\frac {2}{10))$

142 857 / 2 = 71 428,5 142 857 / 5 = 28 571,4

Kun kolme viimeistä numeroa on neliöity ja niistä on vähennetty kolmen ensimmäisen numeron neliö, saadaan myös siirron tulos:

857^{2}=734449

142^{2}=20164

734449-20164=714285

Kuten yhteisen murtoluvun jakso

Luku 142 857 on myös toistuva jakso jaksollisessa murtoluvussa . Näin ollen tämän murto-osan kertominen luvuilla 2:sta 6:een antaa myös tuloksia, joiden murto-osat saadaan toisistaan syklisillä siirtymillä [3] [4] [5] : ${\frac {1}{7))$

1/7 = 0. 142857 142857 142857 14… 2/7 = 0,2857 142857 142857 1428 ... 3/7 = 0,42857 142857 142857 142 ... 4/7 = 0,57 142857 142857 142857 … 5/7 = 0,7 142857 142857 142857 1… 6/7 = 0,857 142857 142857 14285 …

Murtoluku 1/7 on ensimmäinen käänteisluku maksimijaksolla desimaalimuodossa (jakson pituus on yksi pienempi kuin murtoluvun nimittäjä) [3] [5] . Ensimmäiset n: n arvot, joille murto-osan 1/ n jakson pituus desimaalimuodossa on n - 1 , ovat 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113 , 131 [3] [6] .

Muut toiminnot

Jos luvun 142 857 desimaalitietue jaetaan kahteen osaan, eli 142 ja 857, ja lasketaan yhteen, saat 999. Ja jos se jaetaan 3 osaan, eli 14, 28 ja 57, ja Sitten myös lisätään, saat 99 [3] .

Muut ominaisuudet

142 857 on myös Harshadien määrä [7] :

142857=5291\cdot (1+4+2+8+5+7)

ja Kaprekar-numero [8] [3] [4] :

142857^{2}=20408122449,

142857=20408+122449.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Numeron 142857 ominaisuudet Arkistoitu 29. elokuuta 2016 Wayback Machinessa en.numberempire.com
↑ Samsaran lukumäärä on 142 857. Kerron sinulle, miksi se on mielenkiintoinen . Zen | blogialusta . Käyttöönottopäivä: 30.6.2022. (Venäjän kieli)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 David Wells. 142857 // Pingviinien sanakirja uteliaista ja mielenkiintoisista numeroista . - 1. painos. - Penguin Books , 1987. - 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
↑ 1 2 Robert Munafo. 142857 . MROB:n tiettyjen numeroiden merkittäviä ominaisuuksia . Haettu 24. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 11. lokakuuta 2015. (määrätön)
↑ 1 2 Robert Munafo. 7 . MROB:n tiettyjen numeroiden merkittäviä ominaisuuksia . Haettu 24. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 11. lokakuuta 2015. (määrätön)
↑ OEIS - sekvenssi A006883 = Pitkän jakson alkuluvut: 1/p:n desimaalilaajennuksella on jakso p-1 .
↑ OEIS - sekvenssi A005349 = Niven (tai Harshad) luvut: luvut, jotka ovat jaollisia niiden numeroiden summalla .
↑ OEIS - sekvenssi A006886 = Kaprekar - luvut: n siten, että n=q+r ja n^2=q*10^m+r, joillekin m >= 1, q>=0 ja 0<=r<10^m, jossa n != 10^a, a>=1.

Kirjallisuus

Martin Gardner . Parhaat matemaattiset pelit ja palapelit. - M .: AST, Astrel, 2009. - S. 111-121. — ISBN 978-5-17-058244-0 ("AST Publishing House"), 978-5-271-23247-3 ("Astrel Publishing House").
Jakov Perelman . Taikasormukset // Viihdyttävä aritmetiikka: arvoituksia ja uteliauksia numeroiden maailmassa. — Kahdeksas painos, lyhennetty. - M .: Detgiz , 1954. - S. 90-96.
David Wells. 142857 // Pingviinien sanakirja uteliaista ja mielenkiintoisista numeroista . - 1. painos. - Penguin Books , 1987. - 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
Joe Roberts. Kokonaislukujen houkutus . - MAA , 1992. - s . 26 . — ISBN 0-88385-502-X .