Vähennyslasku

Vähennys (vähennys) on yksi kahden argumentin (vähennetty ja vähennetty) matemaattisista apuoperaatioista ( aritmeettisista operaatioista ) , jonka tuloksena saadaan uusi luku (erotus) [1] , joka saadaan vähentämällä ensimmäisen argumentin arvoa toisen argumentin arvo. Kirjaimessa se on yleensä merkitty miinusmerkillä : . Vähennys on käänteinen yhteenlasku . $ab=c$

Yleisesti ottaen voimme kirjoittaa: , missä ja . Toisin sanoen jokaiselle joukon elementiparille on määritetty elementti nimeltä erotus ja . Vähennys on mahdollista vain, jos molemmat argumentit kuuluvat samaan elementtijoukkoon ( on sama tyyppi). ${\overline {S}}(a,b)=c$ $a\in A$ $b\in A$ $(a, b)$ $A$ $c=ab$ $a$ $b$

Negatiivisten lukujen läsnäollessa on kätevää pitää vähennyslaskua (ja määrittelemistä) eräänlaisena yhteen- ja yhteenlaskuna negatiivisen luvun kanssa [2] . Sitä voidaan pitää esimerkiksi lisäyksenä : . $5-2=3$ $5+(-2)=3$

Reaalilukujen joukossa summausfunktion alue on graafisesti tason muotoinen, joka kulkee origon kautta ja on kallistettu akseleihin 45° kulma-astetta .

Vähennyksellä on useita tärkeitä ominaisuuksia (esimerkiksi ): $A=$ $\mathbb {R}$

Antikommutatiivisuus :

ab=-(ba),\quad \forall a,b\in \ A.

Ei-assosiatiivisuus:

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \exists a,b,c\in \ A.

Jakelu :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

Vähentäminen ( nolla elementti ) antaa luvun, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen:

0

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Esimerkkinä oikeanpuoleisessa kuvassa merkintä tarkoittaa, että viisi omenaa vähentää kaksi omenaa, jolloin tuloksena on kolme omenaa. Huomaa, että et voi vähentää esimerkiksi 2 päärynää viidestä omenasta. Omenoiden laskemisen lisäksi vähennyslasku voi edustaa myös muiden fyysisten ja abstraktien suureiden, kuten negatiivisten lukujen , murtolukujen , vektoreiden , funktioiden ja muiden, eroa. $5-2=3$

Lomakkeet ja terminologia

Vähennyslasku kirjoitetaan käyttämällä miinusmerkkiä : " " argumenttien välissä, tätä merkintätapaa kutsutaan infix-merkinnöiksi . Tässä yhteydessä miinussymboli on binäärioperaattori . Tulos kirjoitetaan yhtäläisyysmerkillä " ", esimerkiksi: $-$ $=$

ab=c

;

6-3=3

("kuusi miinus kolme on kolme");

64-35=29

("kuusikymmentäneljä miinus kolmekymmentäviisi on kaksikymmentäyhdeksän").

Kirjoitettaessa miinussymboli on hyvin samanlainen kuin muut kirjoitetut merkit , kuten yhdysviivat , väliviivat ja muut. Sinun tulee jäsentää lauseke huolellisesti, jotta symbolista ei tule virheellistä tulkintaa.

Ominaisuudet

Numeeristen joukkojen vähennystoiminnolla on seuraavat pääominaisuudet: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Vähennys on antikommutatiivista - ero muuttuu argumenttien paikkojen muutoksesta:

Antikommutatiivisuus :

ab\neq ba,\quad \forall a,b\in \ A.

Vähennys on anti-assosiatiivista - kun vähennät kolme tai useampia numeroita peräkkäin, toimintojen järjestys on tärkeä, tulos muuttuu:

Anti-assosiatiivisuus :

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \forall a,b,c\in \ A.

Vähennys on distributiivinen, tämä on kahden samalle joukolle määritetyn binäärioperaation johdonmukaisuusominaisuus, joka tunnetaan myös distributiivisena laina [4] .

Jakelu :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

Mitä tulee vähentämiseen, joukossa on vain yksi neutraali alkio , vähennys nollasta (tai neutraali alkio) antaa luvun, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen: $A$

Null-elementti :

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Nollavähennys on idempotentti - operaation toistuva soveltaminen objektiin antaa saman tuloksen kuin yksittäinen:

Idempotenssi : ;

x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A

Vastakkaisen elementin vähentäminen antaa kaksinkertaisen luvun:

a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A.

Vähennyksen tulos ei ole aina varma luonnollisten lukujen joukolle : saadakseen luonnollisen luvun vähennyksen tuloksena, minuutin on oltava suurempi kuin vähennysluku. Luonnollisten lukujen puitteissa on mahdotonta vähentää suurempaa lukua pienemmästä luvusta. $\mathbb {N}$

Joukoille määritettyjen lukujen vähennysoperaatio antaa samaan joukkoon kuuluvan luvun (eron), joten vähennysoperaatiolla tarkoitetaan suljettuja operaatioita (operaatioita, jotka eivät johda tulosta annetusta lukujoukosta), eli joukot luvut muodostavat renkaita suhteessa vähennyslaskuoperaatioon. $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$ $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Suoritetaan vähennyslasku

Vähennysoperaatio voidaan esittää eräänlaisena " mustana laatikona ", jossa minuend ja vähennys on tulossa ja yksi tulos - ero:

Kahden luvun vähentämisen ongelman käytännön ratkaisussa se on tarpeen pelkistää yksinkertaisempien toimintojen sarjaksi: "yksinkertainen vähennys", lainaus , vertailu jne. Tätä varten on kehitetty erilaisia vähennysmenetelmiä, esim. luvut, murtoluvut, vektorit jne. Luonnollisten lukujen joukossa käytetään tällä hetkellä bittikohtaista vähennysalgoritmia . Tässä tapauksessa vähennyslaskua on pidettävä toimenpiteenä (toisin kuin operaatio).

Likimääräinen algoritmi kahden luvun bittivähennysproseduurille

Kuten näette, menettely on melko monimutkainen, se koostuu suhteellisen suuresta määrästä vaiheita, ja kun vähennetään suuria lukuja, se voi kestää kauan.

"Yksinkertainen vähennys" tarkoittaa tässä yhteydessä alle 20:ta pienempien lukujen vähentämistä, joka voidaan helposti pelkistää pienentämiseen . Onko dekrementoitunut hyperoperaattori :

$ab=\operaattorinimi {hyper-1} (a,b)=\operaattorinimi {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b.$

$a{^{(-1)}}b=ab=\aliviiva {1+1+\pisteet +1} _{a}\alleviiva {-1-1-\pisteet -1} _{b} .$

missä: on kerran suoritettujen lisäysoperaatioiden sarja ; — kerran suoritetun pienennystoimenpiteen järjestys . ${\näyttötyyli 1+1+\pisteet +1}$ $a$
$-1-1-\dots -1$ $b$

Vähennysprosessin yksinkertaistamiseksi ja nopeuttamiseksi käytetään "yksinkertaisen vähennyksen" taulukkomenetelmää, jota varten kaikki numeroiden eron yhdistelmät 18:sta 0:aan lasketaan etukäteen ja lopullinen tulos otetaan tästä taulukosta [5] :

desimaalivähennystaulukko

-	0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9	kymmenen	yksitoista	12	13	neljätoista	viisitoista	16	17	kahdeksantoista
0	0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
yksi		0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
2			0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
3				0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
neljä					0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
5						0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
6							0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
7								0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
kahdeksan									0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
9										0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9

Tätä menettelyä voidaan soveltaa luonnollisten ja kokonaislukujen (ehdollisen etumerkin) vähentämiseen. Muille luvuille käytetään monimutkaisempia algoritmeja.

Numeron vähennys

Luonnolliset luvut

Käytetään luonnollisten lukujen määritelmää äärellisten joukkojen ekvivalenssiluokina . Merkitään rajallisten joukkojen ekvivalenssiluokat, jotka muodostuvat bijektioista hakasulkeiden avulla: . Sitten aritmeettinen operaatio "vähennys" määritellään seuraavasti: $\mathbb {N}$ ${\näyttötyyli C,A,B}$ ${\näyttötyyli [C],[A],[B]}$

[C]=[A]-[B]=[A\setmiinus B];

missä on joukkojen ero . Tämä luokkien toiminto on otettu käyttöön oikein, eli se ei riipu luokkaelementtien valinnasta, ja se sopii yhteen induktiivisen määritelmän kanssa. ${\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\not \in B\mid B\subset A\))$

Äärillisen joukon yksi-yhteen-kuvaus segmenttiin voidaan ymmärtää joukon elementtien luetteloimiseksi . Tätä numerointiprosessia kutsutaan "COUNT". Siten "tili" on yksi-yhteen vastaavuuden muodostaminen joukon elementtien ja luonnollisen lukusarjan segmentin välille. $A$ ${\näyttötyyli N_{a))$ ${\displaystyle A:\quad A\sim N_{a))$

Luonnollisten lukujen vähentämiseksi numeroiden paikkamerkinnöissä käytetään bittikohtaista vähennysalgoritmia. Annettu kaksi luonnollista lukua ja sellainen, että: $a$ $b$

a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \ forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\in \mathbb {N} ;

missä ; - numeron numeroiden lukumäärä ; - luokan sarjanumero (sijainti), ; - numerojärjestelmän perusta; joukko numeerisia merkkejä (numeroita), tietty numerojärjestelmä: , , ; sitten: ${\displaystyle a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k))$ $n$ $n\in \{1,2,\dots ,n\}$ $k$ $k\in \{0,1,\dots ,n-1\}$ $P$ $\{P\}$ $\{P_{2}\}=\{0,1\}$ $\{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ ${\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\))$

c=ab;\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n -1}b_{n-2}\pisteet b_{0};

vähentämällä vähän kerrallaan, saamme:

$c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }} \\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\ lopeta{tapaukset}}$
$c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }} \\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\ lopeta{tapaukset}}$
$...\quad \quad ...\quad \quad ...$
$c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{ n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{ n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}$

Siten vähennysoperaatio pelkistetään luonnollisten lukujen peräkkäisen yksinkertaisen vähennyksen menettelyyn , tarvittaessa lainan muodostuksella, joka suoritetaan joko taulukkomenetelmällä tai dekrementoimalla (laskemalla). ${\displaystyle a_{k}-b_{k))$

Aritmeettiset operaatiot lukuille missä tahansa paikkalukujärjestelmässä suoritetaan samojen sääntöjen mukaan kuin desimaalijärjestelmässä , koska ne kaikki perustuvat sääntöihin, jotka koskevat operaatioita vastaaville polynomeille . Tässä tapauksessa sinun on käytettävä vähennystaulukkoa, joka vastaa numerojärjestelmän annettua kantaa. $P$

Esimerkki luonnollisten lukujen vähentämisestä binääri- , desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmissä , mukavuussyistä luvut kirjoitetaan peräkkäin numeroiden mukaan, lainan merkki kirjoitetaan päälle, puuttuvat numerot on täytetty nolilla:

{\begin{array}{ccccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array));\quad \ \begin{array}{cccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array));\quad \quad {\begin{array}{cccccc}&.&_ {10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}.

Kokonaisluvut

Kokonaislukujoukko on luonnollisten lukujen joukon laajennus , joka saadaan lisäämällä muodon negatiiviset luvut [6] . Kokonaislukujoukko on merkitty Aritmeettiset operaatiot kokonaisluvuille määritellään jatkuvaksi jatkoksi vastaaville luonnollisille lukuille suoritetuille operaatioille. $\mathbb {N}$ $-n$ $\mathbb{Z}.$

Negatiivisten lukujen läsnäolo antaa meille mahdollisuuden pitää (ja määritellä) "vähennys" eräänlaisena "lisäyksenä" - yhteenlaskuna negatiivisen luvun kanssa . Käsittelemme kuitenkin "vähennyslaskua" tämän artikkelin puitteissa kokonaislukujoukolle määritettynä toimintona, tämä koskee myös seuraavia numeerisia joukkoja. Erona luonnollisista luvuista on, että negatiiviset luvut numeroviivalla on suunnattu vastakkaiseen suuntaan, mikä muuttaa jonkin verran vähennysmenettelyä. On tarpeen ottaa huomioon numeroiden keskinäinen suunta, tässä ovat mahdollisia useita tapauksia:

Jos molemmat argumentit ovat myönteisiä, niin: $c=ab;$
Jos jokin argumenteista on negatiivinen, niin jompikumpi $c=-ab=-(a+b),$ $c=a-(-b)=a+b;$
Jos molemmat argumentit ovat negatiivisia, niin: $c=(-a)-(-b)=-a+b=ba.$

Tässä ja alla käytetään myös bittikohtaista vähennys- (lisäys) -algoritmia. Harkitse esimerkiksi lauseketta: ; koska numeroilla ja on eri etumerkit, laitamme miinuksen sulkuihin: , laskemalla edelleen saamme vastauksen: . $-6-4=-10$ $-6$ $neljä$ $-6-4=-(6+4)$ $-kymmenen$

Rationaaliset luvut

Rationaalilukujen joukko on merkitty ( englanninkielisestä osamäärästä "yksityinen") ja se voidaan kirjoittaa tässä muodossa: $\mathbb {Q}$ ${\mathbb {Q}}=\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in {\mathbb {Z}},n\in {\mathbb {N}}\right\}.$

Jos haluat vähentää rationaalilukuja muodon tavallisten (tai yksinkertaisten) murtolukujen muodossa: , ne tulee muuntaa (tuoda) yhteiseksi (identtiseksi) nimittäjäksi . Otetaan esimerkiksi nimittäjien tulo, kun taas osoittajat kerrotaan vastaavilla nimittäjillä. Vähennä sitten saadut osoittajat, ja nimittäjien tulo tulee yhteiseksi. $\pm {\frac {m}{n}}$

Jos annetaan kaksi rationaalilukua ja sellainen, että: (ei-vähennettävät murtoluvut), niin: $a$ $b$ $a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_ {a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0$

c=ab={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\ cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={ \frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}.

[7]

Tai voit etsiä nimittäjien pienimmän yhteiskerran (LCM). Toimenpide:

Etsi nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen: . $M=[n_{a},n_{b}]$
Kerro ensimmäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä luvulla . ${\displaystyle {\frac {M}{n_{a))))$
Kerro toisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä luvulla . ${\displaystyle {\frac {M}{n_{b))))$

Sen jälkeen molempien murtolukujen nimittäjät ovat samat (yhtä ). Useissa yksinkertaisissa tapauksissa tämä yksinkertaistaa laskelmia, mutta suurten lukujen tapauksessa laskelmat muuttuvat paljon monimutkaisemmiksi. Voit ottaa kuten minkä tahansa muun yhteisen kerrannaisen. $M$ $M$

Vähennysesimerkki:

{\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1 }{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7} {viisitoista}}.

Jos molempien murtolukujen nimittäjät ovat samat, niin:

{\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}.

Jos nimittäjät ovat minkä tahansa luvun kerrannaisia, muunnetaan vain yksi murtoluku:

{\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2 ))={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}.

Aritmeettinen operaatio "vähennys" rationaalisten lukujen yli viittaa suljettuihin operaatioihin.

Reaaliluvut

Aritmeettiset operaatiot reaaliluvuilla, joita edustavat äärettömät desimaaliluvut, määritellään rationaalilukujen vastaavien operaatioiden jatkuvaksi jatkoksi [8] .

Annettu kaksi reaalilukua, jotka voidaan esittää äärettöminä desimaalilukuina :

{\displaystyle \alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\))

{\displaystyle \beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\))

määritellään vastaavasti rationaalilukujen perussarjoilla (jotka täyttävät Cauchyn ehdon ), merkitään seuraavasti: ja , silloin niiden ero on luku , jonka määrittää sekvenssien erotus ja : $\alpha =[a_{n}]$ $\beta =[b_{n}]$ $\gamma =[c_{n}]$ $\{a_{n}\}$ $\{b_{n}\}$

\gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]

;

todellinen luku , täyttää seuraavan ehdon: $\gamma =\alpha -\beta$

\forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a'' -b'')

Siten kahden reaaliluvun ero on sellainen reaaliluku , joka sisältyy yhtäältä kaikkien muodon erojen ja toisaalta kaikkien muodon erojen välille [9] . $\alpha$ $\beeta$ $\gamma$ $a'-b'$ $a''-b''$

Käytännössä kahden luvun ja luvun vähentämiseksi on tarpeen korvata ne vaaditulla tarkkuudella likimääräisillä rationaalisilla luvuilla ja . Lukujen eron likimääräiseksi arvoksi otetaan ilmoitettujen rationaalilukujen erotus . Samalla ei ole väliä, kummalta puolelta (puutteen tai ylimäärän perusteella) otetut rationaaliluvut ovat likimääräisiä ja . Lisäys suoritetaan bittikohtaisen lisäysalgoritmin mukaan. $\alpha$ $\beeta$ $a$ $b$ $\alpha -\beta$ $ab$ $\alpha$ $\beeta$

Kun likimääräisiä lukuja vähennetään, niiden absoluuttiset virheet laskevat yhteen , luvun absoluuttiseksi virheeksi katsotaan puolet tämän luvun viimeisestä numerosta. Eron suhteellinen virhe on argumenttien suhteellisten virheiden suurimman ja pienimmän arvojen välillä; käytännössä otetaan suurin arvo . Saatu tulos pyöristetään ylöspäin ensimmäiseen oikeaan merkitsevään numeroon, likimääräisen luvun merkitsevä numero on oikea, jos luvun absoluuttinen virhe ei ylitä puolta tätä numeroa vastaavan numeron yksiköstä. $\Delta (ab)=\Delta a+\Delta b$ $\delta (ab)=\max(\delta a,\delta b)$

Vähennysesimerkki , enintään 3 desimaalin tarkkuudella: $\gamma =\pi -e$

Pyöristämme nämä luvut neljänteen desimaaliin (laskentojen tarkkuuden parantamiseksi);
Saamme: ; $\pi \noin 3.1416,\quad e\noin 2.7183$
Vähennä bitti bitiltä: ; $\gamma =\pi -e\noin 3,1416-2,7183\noin 0,4233$
Pyöristys ylöspäin kolmanteen desimaaliin: . $\gamma \noin 0,423$

Aikataulu

Reaalilukujoukossa vähennysfunktion alue on graafisesti tason muotoinen , joka kulkee origon kautta ja on kallistettu akseleihin 45° kulma-astetta .

Koska , niin näille joukoille vähennysfunktion alue kuuluu tälle tasolle. $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$

Kompleksiluvut

Aritmeettisia operaatioita sisältävien kompleksilukujen joukko on kenttä, ja sitä merkitään yleensä symbolilla . $\mathbb {C}$

Kompleksiluvut vähennetään toisistaan vähentämällä reaali- ja imaginaariosa [10] . Se tarkoittaa sitä:

c+fi=(a+di)-(b+ei)=(ab)+(de)i,\

Missä: , on kuvitteellinen yksikkö . Käyttämällä kompleksilukujen esittämistä vektoreina kompleksitasolla , voimme antaa kompleksilukujen vähennykselle seuraavan geometrisen tulkinnan : kompleksilukujen ja kompleksitason vektorien välinen ero on vektori, joka yhdistää luvun päät. pelkistetty vektori ja vähennettävästä vähennettävästä vähennettävään suunnattava vektori, se on erotusvektorit ja vastaavasti kompleksilukujen ero (se on samanlainen, jos lisäät vektorin käänteisen vähennettyyn vektoriin vähennettyyn vektori). $c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R}$ $i$ $a+di$ $b+ei$

Vastaavasti n:nnen ulottuvuuden kompleksiluvuille : $A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\pisteet +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\pisteet +b_{n}i_{n};$ $C=AB=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\pisteet +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\pisteet +b_{n}i_{n})=$ $=(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\pisteet +(a_{n}-b_{n})i_{n }=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\pisteet +c_{n}i_{n}.$

Eksponentiaalinen merkintä

Eksponentiaalisessa merkinnässä luvut kirjoitetaan muodossa , missä on mantissa , on luvun ominaisuus ja on lukujärjestelmän perusta. Kahden eksponentiaalisessa muodossa kirjoitetun luvun vähentämiseksi vaaditaan, että niillä on samat ominaisuudet: distributiivisen ominaisuuden mukaan. ${\displaystyle a=\pm x\cdot P^{\pm n))$ $x$ $P^{n}$ $P$ $a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(ab)\cdot P^{n},$

Esimerkiksi:

2.3\cdot 10^{-5}-5.67\cdot 10^{-6}=2.34\cdot 10^{-5}-0.567\cdot 10^{-5}=(2.34-0.567)\cdot 10^{-5}=1,773\cdot 10^{-5}

Mielivaltaisten lukujen vähentäminen

Eri joukkoihin kuuluvia lukuja vähennettäessä on tarpeen laajentaa pienemmän tehoisen joukon lukua suuremman joukon lukua kohti tai laajentaa molempia lukuja, kunnes joukot tasoittuvat, jos sellainen mahdollisuus on. Jos esimerkiksi sinun on vähennettävä luonnollinen luku rationaalisesta luvusta , niin käyttämällä sitä tosiasiaa, että luonnolliset luvut ovat rationaalisten lukujen osajoukko, laajennamme luonnollisen luvun rationaaliluvuksi ja vähennämme kaksi rationaalilukua . Vastaavasti käyttämällä sitä tosiasiaa, että: voit vähentää lukuja eri joukoista keskenään. $9{,}56$ $neljä$ $neljä$ $4{,}00$ $9{,}56-4{,}00=5{,}56$ $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H}$

Vähennyksen opetuksen ominaisuudet koululaisille

Käytäntö osoittaa, että koululaisia on helpompi opettaa laskemaan lukujen välinen ero kuin opettaa heitä päättämään vähennysoperaation soveltuvuudesta tiettyyn tehtävään. Tämä johtuu siitä, että vähentäminen, toisin kuin esimerkiksi yhteenlasku, on ei-kommutoiva operaatio, sen argumenteilla on eri roolit ja opiskelijan ratkaistava vähennystehtävätilanteet ovat huomattavasti monipuolisempia kuin yhteenlaskeminen. Tältä osin lasten, jotka ovat ratkaisseet jonkinlaisen vähennystehtävän, voi olla vaikea ratkaista toisenlaista vähennystehtävää, vaikka olisikin samat numerotiedot. Lapsen kanssa työskentelevän opettajan tulee varmistaa, että hänen oppilaansa tuntee olonsa varmaksi ja löytää ratkaisun seuraavan tyyppisiin vähennysongelmiin:

Tehtävätyypit	Tehtäväesimerkkejä
Tehtävät, joilla etsitään sellaisen toiminnan tai prosessin tulos, joka johtaa alkuperäisen summan pienenemiseen (kuluihin).	Vasyalla oli 5 omenaa, joista hän jakoi 3 ystävilleen. Kuinka monta omenaa hänellä on jäljellä?
Tehtäviä lukujen ja arvojen vertailuun, eron, yli- ja ylimäärän löytämiseen	Suurin nopeusrajoitus tiellä on 60 km/h. Sitä pitkin kulkee auto 85 km/h nopeudella. Kuinka paljon kuljettaja ylittää nopeusrajoituksen?
Intervallimittaustehtävät - ajalliset ja spatiaaliset (edellisen tyyppisten tehtävien erikoistapauksena)	Koulussa tunnit päättyvät klo 13.05. Kello on nyt 10 tuntia 42 minuuttia. Kuinka kauan oppituntien loppuun?
Tehtävät populaation tuntemattoman osan (volyymin) löytämiseksi tunnetun osan lisäyksenä.	Luokassa on 25 oppilasta. Heistä kahdella on punaiset hiukset, kahdeksalla kastanjahiukset, kuudella vaaleat, loput brunetteja. Kuinka monta brunettea luokassa on?
Ongelmia lisäystoiminnon peruutuksessa. Ensimmäisen operandin palautus	Masha laittoi säästöpossuun 25 ruplaa ja yhteensä hänellä oli 583 ruplaa. Kuinka paljon Mashalla oli rahaa ennen sitä?
Ongelmia lisäystoiminnon peruutuksessa. Toisen operandin palautus	Yksi kynä maksaa 20 ruplaa ja kynä ja muistilehtiö 50 ruplaa. Paljonko muistilehtiö maksaa?
Ongelmia vähennyslaskuoperaation kääntämisessä. Toisen operandin palautus (vähennetty)	Puussa istui 16 varista. Useita varisia lensi pois, mutta 5 jäi. Kuinka monta varista lensi pois?

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Vähennys // Matemaattinen tietosanakirja. Moskova: Neuvostoliiton tietosanakirja, 1977-1985.
↑ Vähennys PlanetMath - verkkosivustolla .
↑ Lebedev, 2003 , s. 97.
↑ Näitä ominaisuuksia kutsutaan siis perusluokkien oppikirjoissa
↑ Istomina, 2005 , s. 165.
↑ Vygodski, 2003 .
↑ Gusev, 1988 , s. kaksikymmentä.
↑ Koska reaalilukujen joukkoon on jo otettu käyttöön lineaarinen järjestysrelaatio, voimme määritellä reaaliviivan topologian: avoimina joukoina otamme kaikki mahdolliset muodon intervalliliitot. $\{x:\alpha <x<\beta \}$
↑ Iljin, 1985 , s. 46.
↑ Conway, 1986 , s. 107.

Kirjallisuus

Ilyin V.A. jne. Matemaattinen analyysi. Alkukurssi. (uuspr.) . - Moskovan valtionyliopisto, 1985. - T. 1. - 662 s.
Enderton G. Joukkoteorian elementit. - Gulf Professional Publishing, 1977. - 279 s. — ISBN 0-12-238440-7 .
Barsukov A.N. Algebra. Oppikirja luokille 6-8. (uuspr.) . - Enlightenment, 1966. - 296 s.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematiikka. Viitemateriaalit, kirja opiskelijoille. (uuspr.) . - Enlightenment, 1988. - 416 s.
Istomina N.B. Matematiikan opetusmenetelmät peruskoulussa: Kehittävä opetus. (uuspr.) . - Yhdistys XXI vuosisata, 2005. - 272 s. - ISBN 5-89308-193-5 .
Vygodsky M. Ya. Perusmatematiikan käsikirja (uuspr.) . - M .: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6 .
IN JA. Igoshin. PEDAGOGISEN YLIOPISTON NUMEROJÄRJESTELMÄN KURSSI (rus.) : artikkeli. - Saratovin osavaltion yliopisto, joka on nimetty N.G. Tšernyševski, 2010.
Kononyuk A.E. Yleistetty mallintamisen teoria. (uuspr.) . - Education of Ukraine, 2012. - Vol. 2. - 548 s. — ISBN 978-966-7599-50-8 .
Viiva, miinus ja yhdysmerkki tai venäläisen typografian piirteet : [ arch. 24. elokuuta 2011 ] // Johtajuus / Artemy Lebedev . - 2003. - § 97 (15. tammikuuta).
Conway, John B. Functions of One Complex Variable I. - Springer Science, 1986. - 322 s. — ISBN 0-387-90328-3 .