Plus- ja miinusmerkit

Plus- ja miinusmerkit ( + ja − ) ovat matemaattisia symboleja , joita käytetään merkitsemään yhteen- ja vähennystoimintoja sekä positiivisia ja negatiivisia arvoja . Lisäksi niitä käytetään myös merkitsemään muita käsitteitä - esimerkiksi fysiikassa ja kemiassa merkit + ja - tarkoittavat vastaavasti positiivista ja negatiivista varausta . Latinalaiset termit plus ja miinus tarkoittavat "enemmän" ja "vähemmän".

Historia

Yhteen- ja vähennysmerkit olivat vielä muinaisten egyptiläisten keskuudessa. Egyptiläinen hieroglyfisymboli , joka muistuttaa jalkaparia, tarkoitti yhteenlaskua yhteen suuntaan ja vähennyslaskua toiseen suuntaan [1]

tai

.

1300-luvun ranskalainen matemaatikko Nicholas Oresme käytti töissään plusmerkkiä "+" [2] , mutta tämä käytäntö ei ollut laajalle levinnyt hänen aikalaistensa keskuudessa. 1400-luvun alun eurooppalaisten matemaatikoiden teoksissa käytetään pääsääntöisesti latinalaisia ​​kirjaimia "P" ja "M" plus- ja miinusmerkkeinä [3] . Vuoden 1494 tutkielmassa Aritmeettisen summanitalialainen matemaatikko Luca Pacioli ottaa käyttöön symbolit P vinoviivalla - p̄ tarkoittaa più eli "plus" ja M vinoviivalla - m̄ tarkoittaa menoa , eli "miinus" [4] .

Merkki "+" on yksinkertaistus latinalaisesta " ET ":stä (verrattavissa et -merkkiin " & ") [5] , merkki "−" voidaan johtaa tildemerkistä , joka kirjoitetaan kirjaimen " m " päälle. käytetään osoittamaan vähennyslaskua tai itse " m " -kirjaimen lyhennystä [6] . Saksalainen matemaatikko Johann Widmann käyttää vuoden 1489 tutkielmassaan symboleja "−" ja "+" selittäen ne miinus ja mer (nyky saksalainen  Mehr  - "enemmän"): "was − ist, das ist minus, und das + ist das mer" [7] .

Saksalainen matemaatikko ja musiikin teoreetikko Heinrich Grammateus käyttää vuonna 1518 julkaistussa tutkielmassaan myös merkkejä "+" ja "−" merkitsemään yhteen- ja vähennyslaskua [8] .

Englantilainen matemaatikko Robert Record , joka toi yhtäläisyysmerkin tieteelliseen liikkeeseen , otti myös plus- ja miinusmerkit englantilaiseen perinteeseen vuonna 1557 teoksessaan The Whetstone of Witte.: "on kaksi yleisesti käytettyä merkkiä, joista ensimmäinen on kirjoitettu "+" ja tarkoittaa "lisää"; toinen on kirjoitettu "−" ja tarkoittaa "vähennystä" [9] .

Plusmerkki

Plusmerkki (+) on binäärioperaattori , joka ilmaisee summausoperaation , esimerkiksi 31 + 5 = 36. Se voi toimia myös unaarioperaattorina , joka jättää operandinsa ennalleen ("+x" tarkoittaa samaa kuin "x" ). Plus-merkkiä voidaan käyttää, kun on tarpeen korostaa luvun positiivisuutta negatiiviseen verrattuna (+5 vs -5).

Plus-merkki voi osoittaa myös monia muita toimintoja. Monissa algebrallisissa järjestelmissä on operaatio, jota kutsutaan tai sitä vastaavaksi. Kommutatiivisissa operaatioissa on tapana käyttää plusmerkkiä [10] .

Lisäksi plus voi viitata myös:

• XOR (kirjoitetaan yleensä ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• looginen lisäys (yleensä kirjoitettu ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

Miinusmerkki

Miinusmerkillä (−) on kolme pääkäyttöä matematiikassa [11] :

1. Vähennysoperaattori : binäärioperaattori , joka ilmaisee vähennysoperaation, kuten 36 − 5 = 31;
2. Negatiivisten arvojen osoittimena , kuten −5;
3. Unaarinen operaattori , joka toimii käskynä korvata operandi vastakkaisella numerolla. Esimerkiksi jos x = 3, niin −x = −3;

samoin −(−2) on yhtä suuri kuin 2.

Useimmissa englanninkielisissä maissa negatiivisten lukujen nimeäminen tapahtuu sanalla "miinus" (esimerkiksi "miinus viisi"), mutta nykyaikaisessa amerikkalaisessa englannissa tämä luku lausutaan "negatiivisena viisinä" ja tätä muotoa suositellaan oikea; sanaa "miinus" tässä yhteydessä käyttävät yleensä ennen vuotta 1950 syntyneet [12] . Lisäksi jotkin yhdysvaltalaiset oppikirjat suosittelevat "-x":n lukemista "x:n vastakohtana" tai "x:n vastakohtana", jotta vältetään vaikutelma, että -x on välttämättä negatiivinen [13] .

APL - ohjelmointikieli ja jotkin graafiset laskimet (kuten TI-81 ja TI-82 ) käyttävät korotettua miinusmerkkiä negatiivisten lukujen esittämiseen (kuten 36 − 55 = − 19), mutta tämä käyttö on harvinaista.

Matematiikassa ja useimmissa ohjelmointikielissä toimintojen järjestys sanoo, että −5 2 = −25: Unaarioperaattori (miinus) on etusijalla kerto- tai jakooperaatioihin nähden. Samaan aikaan joissakin ohjelmointikielissä ja erityisesti Microsoft Excelissä unaarioperaattorit ovat etusijalla muissa tapauksissa, esimerkiksi (−5)² = 25, mutta 0−5² = -25 [14] .

Koodaus

Katso myös

• Merkki (matematiikka)
• Matemaattisen merkinnän historia

Muistiinpanot

1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebrallinen kehitys egyptiläisten ja babylonialaisten keskuudessa  //  The American Mathematical Monthly  : Journal. - 1917. - Voi. 24 , ei. 6 . - s. 257-265 . - doi : 10.2307/2973180 .
2. ↑ Symbolien synty - Zdena Lustigova, matematiikan ja fysiikan tiedekunta Kaarlen yliopisto, Praha Arkistoitu 8. heinäkuuta 2013.
3. ↑ Stallings, Lynn. Algebrallisen merkinnän lyhyt historia  // Koulutiede ja matematiikka. - 2000. - Toukokuu.
4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. Luca Paciolin Summa Arithmetican markkinat  // Accounting Historians  Journal : päiväkirja. - 2008. - Voi. 35 , ei. 1 . - s. 111-134 [s. 115] .
5. ↑ Cajori, Florian. Merkkien + ja - alkuperä ja merkitykset // A History of Mathematical Notations, Voi. 1  (englanniksi) . - The Open Court Company, Publishers, 1928.
6. ↑ Wright, D. Franklin; Uusi, Bill D. Keskitason algebra. – 4. — Thomson Learning, 2000. - S. 1. . - "Miinusmerkin tai pylvään, - , uskotaan olevan peräisin varhaisten kirjurien tavasta käyttää pylvästä edustamaan m-kirjainta."
7. ↑ plus. Oxfordin englannin sanakirja . Oxford University Press. 2. painos 1989.
8. ↑ Erilaisten matemaattisten symbolien varhaisimmat käyttötavat . Haettu 23. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. maaliskuuta 2013. (määrätön)
9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations , Cosimo, s. 164, ISBN 9781602066847 , < https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164 > Arkistoitu 11. heinäkuuta 2019 Wayback Machinessa . 
10. ↑ Fraleigh, John B. Abstraktin algebran ensimmäinen kurssi . - 4. - Yhdysvallat: Addison-Wesley , 1989. - S.  52 . - ISBN 0-201-52821-5 .
11. ↑ Henri Picciotto. Algebra Lab . — Luovat julkaisut. - S. 9. - ISBN 978-0-88488-964-9 .
12. ↑ Schwartzman, Steven. Matematiikan sanat . - The Mathematical Association of America, 1994. - S.  136 .
13. ↑ Wheeler, Ruric E. Moderni matematiikka. - 11. - 2001. - S. 171.
14. ↑ Microsoft Office Excel Laskentaoperaattorit ja ensisijaisuus . Haettu 29. heinäkuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2009. (määrätön)
15. ↑ Harvoin käytetty, yleensä korvattu tavuviivalla-miinusmerkillä.
16. ↑ 1 2 Käytettäessä kiinalaisessa kirjoituksessa leveys on yhtä suuri kuin merkki.

Kirjallisuus

• Aleksandrova N. V. Matemaattisten termien, käsitteiden, nimitysten historia: Sanakirja-viitekirja, toim. 3. - Pietari. : LKI, 2008. - 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Matemaattiset merkit // Mathematical Encyclopedia . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1982. - T. 2.