Perusjärjestys

Perusjono , itsekonvergoituva sekvenssi tai Cauchyn sekvenssi  on metriavaruuden pisteiden sarja siten, että mille tahansa nollasta poikkeavalle tietylle etäisyydelle on sekvenssin elementti, josta alkaen kaikki sekvenssin elementit ovat alle tietyn etäisyyden toisistaan.

Määritelmä

Pistesarjaa metriavaruudessa kutsutaan perusarvoksi , jos se täyttää Cauchyn kriteerin :

Aiheeseen liittyvät määritelmät

• Metrista avaruutta, jossa jokainen perussekvenssi konvergoi saman avaruuden elementtiin, kutsutaan täydelliseksi .

Ominaisuudet

• Jokainen konvergenttisekvenssi on perustavanlaatuinen, mutta jokainen perussekvenssi ei konvergoi avaruudestaan ​​olevaan elementtiin.
• Metrinen avaruus on täydellinen silloin ja vain, jos missä tahansa sisäkkäisten suljettujen pallojen järjestelmässä, jonka säde on äärettömästi pienenevä, on ei-tyhjä leikkauspiste, joka koostuu yhdestä pisteestä.
• Jos sekvenssi on perustavanlaatuinen ja sisältää konvergentin osajonon, itse sekvenssi konvergoi.
• Jos sekvenssi on perustavanlaatuinen, se on rajoitettu.

Kirjallisuus

• Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Funktioteorian ja funktionaalisen analyysin elementit, - M .: Nauka, 2004. - 7. painos.
• Shilov G. E. Matemaattinen analyysi. Yhden muuttujan funktiot. Osa 3, - M . : Nauka, 1970.