Rivien moniosa

Sarjan moniosa on sarja, joka koostuu alkuperäisen sarjan jäsenistä, joiden indeksit muodostavat aritmeettisen progression .

Yksi rivi:

\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

moniosa on mikä tahansa muodon sarja:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d},

missä s , d ovat kokonaislukuja, 0 ⩽ d < s .

Moniosa analyyttisiä toimintoja

F(x)=\summa _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

oikea kaava on:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d}={\frac {1}{s))\cdot \sum _{ k=0}^{s-1}w^{-kd}\cdot F(w^{k}\cdot x),

missä on primitiivisen yhtenäisyyden juuri . _ $w=e^{\frac {2\pi i}{s))$

(1+x)^{q}={q \choose 0}x^{0}+{q \choose 1}x+{q \choose 2}x^{2}+\dots

kun x = 1 on seuraava identiteetti binomikertoimien summalle vaiheella s :

{q \choose d}+{q \choose d+s}+{q \choose d+2s}+\dots ={\frac {1}{s}}\cdot \sum _{k=0 }^{s-1}\left(2\cos {\frac {\pi k}{s}}\right)^{q}\cdot \cos {\frac {\pi (q-2d)k}{ s}}.

Weisstein, Eric W. Series Multisection (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Somos, M. Multisection of q-Series , 2006.
J. Riordan. §4.3 Sarjan moniosainen // Kombinatoriset identiteetit = Kombinatoriset identiteetit. - M .: Nauka, 1982. - S. 132-141.
Efremov D. Palkinnon nro 3 tehtävän ratkaisu // V.O.F.E.M .. - 1911. - nro 530 . - S. 40-48 .

Jaksot ja rivit
Jaksot	Numerosarja Perusjärjestys Lineaarinen toistuva sekvenssi Fibonaccin numerot kiharat numerot Factorial Barker-sekvenssi de bruijn sekvenssi
Rivit, perus	Rivin summa Loput rivistä Ehdollinen konvergenssi Vaihteleva sarja Rivien moniosa
Numerosarja ( operaatiot numerosarjoilla )	harmoninen sarja Leibniz-sarja Sarja käänteisiä neliöitä Käänteisten alkulukujen sarja Dirichlet rivi Mercator-sarja Rivi Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
toiminnallisia rivejä	Taylor-sarja Laurent-sarja Fourier-sarja Trigonometrinen Fourier-sarja trigonometrinen sarja Wiener-sarja
Muut rivityypit	Neumann-sarja Puiseux'n rivi