Eksponentiaalinen merkintä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. elokuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 30 muokkausta .

Tietojenkäsittelytieteen ja laskennallisen matematiikan eksponentiaalinen merkintä on reaalilukujen esittämistä mantissan ja eksponentin muodossa . Kätevä edustamaan erittäin suuria ja hyvin pieniä lukuja sekä yhdistämään niiden oikeinkirjoitusta.

$N=M\cdot n^{p}$ , missä

N on kirjoitettava numero;
M on mantissa;
n on eksponentiaalisen funktion kanta ;
p (kokonaisluku) - järjestys;
$n^{p}$ on luvun ominaisuus .

Esimerkkejä:

1 000 000 (yksi miljoona): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6. $1{,}0\cdot 10^{6}$

1 201 000 (miljoona kaksisataatuhatta): ; N = 1201000, M = 1,201, n = 10, p = 6. $1{,}201\cdot 10^{6}$

−1 246 145 000 (miinus miljardi kaksisataaneljäkymmentäkuusi miljoonaa sataneljäkymmentäviisituhatta): ; N = -1 246 145 000, M = -1,246145, n = 10, p = 9. $-1{,}246145\cdot 10^{9}$

0,000001 (yksi miljoonasosa): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = -6. $1{,}0\cdot 10^{{-6}}$

0,000000231 (kaksisataakolmekymmentäyksi miljardisosa): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = -7. $231\cpiste 10^{{-9}}=2{,}31\cpiste 100\cpiste 10^{{-9}}=2{,}31\cpiste 10^{2}\cpiste 10^{{- 9}}=2{,}31\cpiste 10^{{-9+2}}=2{,}31\cpiste 10^{{-7}}$

Logaritmisissa taulukoissa numeroiden ja funktioiden desimaalilogaritmien arvot esitetään myös mantissoilla (logaritmin järjestys lasketaan vaikeuksitta) [1] .

Normalisoitu merkintätapa

Mikä tahansa määrä voidaan kirjoittaa monella tavalla; esimerkiksi 350 voidaan kirjoittaa muodossa tai . $M\cdot 10^{p}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$ $35\cdot 10^{1}$

Normalisoidussa tieteellisessä merkinnässä järjestys valitaan siten, että itseisarvo on vähintään yksi, mutta tiukasti alle kymmenen ( ). Esimerkiksi 350 kirjoitetaan muodossa . Tämä merkintätapa, jota kutsutaan myös tavalliseksi merkintämuodoksi, tekee kahden luvun vertailusta helppoa. Lisäksi se on kätevä desimaalilogaritmeille: logaritmin kokonaislukuosa, joka on kirjoitettu "keinotekoisessa muodossa", on yhtä suuri kuin luvun järjestys, logaritmin murto-osa määritetään taulukosta vain mantissalla, joka oli erittäin tärkeä ennen laskimien massajakaumaa 1970-luvulla. $s$ $M$ $1\leq |M|<10$ $3{,}5\cdot 10^{2}$

Teknisessä normalisoidussa merkinnässä (mukaan lukien tietojenkäsittelytiede ) mantissa valitaan yleensä aikavälillä : $0{,}1<|a|\leqslant 1$ ${\displaystyle 350=0,35\cdot 10^{3))$ .

Joissakin laskimissa voidaan vaihtoehtona käyttää merkintää, jossa on mantissa ja 3:n kerrannainen, esimerkiksi se kirjoitetaan muodossa . Tällainen tietue on helppolukuinen ( helppo lukea muodossa "640 miljoonaa" kuin ) ja kätevä ilmaista fyysiset suuret mittayksiköissä desimaalietuliitteillä : kilo-, mikro-, tera- ja niin edelleen. $1\leq |a|<1000$ $3{,}52\cdot 10^{{-8}}$ $35{,}2\cdot 10^{{-9}}$ $640\cdot 10^{{6}}$ $6{,}4\cdot 10^{{8}}$

Lukujen eksponentiaalinen merkintä tietokoneessa

Numeroiden esitys sovelluksissa

Suurin osa tietokoneille tarkoitetuista sovellusohjelmista tarjoaa numeroiden esittämisen ihmisen havainnolle sopivassa muodossa, ts. desimaalilukujärjestelmässä . _

Tietokoneella (erityisesti korkean tason ohjelmointikielillä) on tapana kirjoittaa numeroita eksponentiaalisessa muodossa (se kutsutaan myös tieteelliseksi) muodossa MEp , jossa:

M on mantissa,

E - eksponentti (englannin sanasta "eksponentti"), joka tarkoittaa "10 ^ " ("... kerro kymmenellä ... potenssiin "),

p on järjestys.

Esimerkiksi:

${\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ ( alkuainevaraus C:ssä);

${\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ ( Boltzmannin vakio J/K:ssa);

${\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ ( Avogadron numero ).

Ohjelmoinnissa "+"-symbolia käytetään usein ei-negatiiviseen eksponenttiin ja etunolloihin ja pistettä desimaalierottimena :

${\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14$ .

Luettavuuden parantamiseksi käytetään joskus pieniä kirjaimia e: ${\text{6.02214129e23}}$

GOST 10859-64 "Tietokoneet. Aakkosnumeeriset koodit rei'itetyille korteille ja rei'itetyille nauhoille" otettiin käyttöön erityinen symboli luvun "⏨" eksponentiaaliseen merkintään, joka on numero 10, joka on kirjoitettu pienellä kirjaimilla rivitasolla. Tällaista merkintää oli tarkoitus käyttää ALGOLissa . Tämä symboli sisältyy Unicode 5.2:een koodilla U+23E8 "Decimal Exponent Symbol" [2] . Siten esimerkiksi valonnopeuden nykyiseksi arvoksi voitaisiin kirjoittaa 2,99792458⏨+08 m/s.

Sisäinen numeroesitysmuoto

Sisäinen muoto reaalilukujen esittämiselle tietokoneessa on myös eksponentiaalinen, mutta asteen kanta on 2 10:n sijasta. Tämä johtuu siitä, että kaikki tietokoneen tiedot esitetään binäärimuodossa ( bittiä ). Numerolle on varattu tietty määrä tietokoneen muistia (usein 4 tai 8 tavua ). Se sisältää seuraavat tiedot:

Etumerkkibitti (yleensä merkitsevin bitti), joka ilmaisee luvun etumerkin. Bittijoukko ilmaisee, että luku on negatiivinen (poikkeus voi olla luku nolla - joskus sillä voi olla myös etumerkkibitti asetettu).
Järjestys on kokonaisluku, joka määrittää halutun kahden potenssin. Yleensä tämä ei ole tilauksen todellinen arvo, vaan se on siirretty jollain vakiolla niin, että luku ei ole negatiivinen. Näin ollen pienintä mahdollista järjestystä (se on negatiivinen) edustaa numero 0.
Mantissa (yleensä ilman merkittävintä bittiä, joka asetetaan aina normalisoituun numeroon).

Yksityiskohtaisemmin lukujen esitysmuodot on kuvattu IEEE 754-2008 -standardissa .

On huomattava, että reaalilukujen esitys IEEE 754 -standardin mukaan ilmestyi suhteellisen äskettäin, ja muita muotoja löytyy käytännössä. Esimerkiksi IBM System / 360 :ssa (1964, Neuvostoliiton vastine - ES EVM ) todellisten lukujen numerojärjestelmän kantaluku oli 16, ei 2, ja yhteensopivuuden säilyttämiseksi näitä muotoja tuetaan kaikissa myöhemmissä IBM:n keskuskoneissa, mukaan lukien tuotettu tähän päivään asti z/Architecture-koneita (jälkimmäinen tukee myös desimaali- ja binäärisiä reaalilukuja).

Muistiinpanot

↑ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. Matematiikan käsikirja insinööreille ja korkeakouluopiskelijoille . - toim. 13. - M .: Nauka, 1985. - S. 33. - 544 s.
↑ Unicode-merkkitietokanta: johdettu ominaisuustiedot

Linkit

Mitä sinun tulee tietää liukulukuaritmetiikasta (venäjä) - Habrahabr