Champernownen vakio

Champernownen vakio on transsendenttinen reaalivakio , jonka desimaalilaajennuksella on tiettyjä tärkeitä ominaisuuksia. Se on nimetty englantilaisen taloustieteilijän ja matemaatikon David Champernownen mukaan, joka julkaisi siitä artikkelin vuonna 1933 ollessaan opiskelija [1] .

Desimaalilukujärjestelmässä tietty luku, jota yleensä merkitään , määritellään peräkkäisten positiivisten kokonaislukujen ketjutuksena : $C_{10}$

0,12345678910111213141516… [2] .

Champernowne-vakio voidaan rakentaa myös muissa lukujärjestelmissä samalla tavalla. Esimerkiksi:

C 2 \u003d 0,11011100101110111 ... 2 , C 3 \u003d 0,12101112202122 ... 3 .

Champernownen vakiot voidaan ilmaista täsmälleen äärettömänä sarjana :

C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{10_{b}^{{\big (}{\sum }_{k=1}^ {n}\left\lceil \log _{10_{b))(k+1)\right\rceil {\big )))))),

missä on pyöristys ylöspäin , desimaalimuodossa ja on vakion lukujärjestelmä. $\lceil {x}\rceil$ $x$ ${\displaystyle 10_{b}^{~x}=b^{x))$ $\log _{10_{b}}(x)=\log _{b_{10}}(x)$ $b$

Muistiinpanot

↑ Champernowne, 1933
↑ OEIS - sekvenssi A033307 _

Linkit

Weisstein, Eric W. Champernownen vakio (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Champernowne, D. G. (1933), Normaalien desimaalien rakentaminen asteikolla kymmenen , Journal of London Mathematical Society , osa 8 (4): 254–260 , DOI 10.1112/jlms/s1-8.4.254