Tuotesääntö

Tuotesääntö eli Leibnizin identiteetti on differentiaalioperaattoreiden tyypillinen ominaisuus .

\delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g).

Usein Leibnizin identiteetti sisältyy aksioomaan erilaistumisen määritelmään.

Esimerkkejä

Johdannaiselle _ $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$
Tasauspyörästöä varten $d(f\cdot g)=(df)\cdot g+f\cdot (dg)$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Useita johdannaisia

- : nnelle derivaatalle on yleistetty Leibnizin kaava : $n$

\left(f\cdot g\right)^{{(n)}}=\sum \limits _{{k=0}}^{{n}}{C_{n}^{k}f^{{ (nk)}}g^{{(k)}}},

missä ovat binomikertoimet .

C_{n}^{k}

Arvioitu algebra

Asteitetun algebran operaatio täyttää arvostetun Leibnizin identiteetin , jos jollekin , ${\displaystyle \delta _{l}\colon \oplus _{k}\Omega ^{k}\to \oplus _{k}\Omega ^{k+l))$ ${\displaystyle \Omega =\oplus _{k}\Omega ^{k))$ ${\displaystyle K\in \Omega ^{k))$ $F\in \Omega$

\delta _{l}(K\wedge F)=\delta _{l}(K)\wedge F+(-1)^{kl}K\wedge \delta _{l}(F)

missä on kertolasku . Useimmat differentiaalimuotojen algebran johdannaiset täyttävät tämän identiteetin. $\kiila$ $\Omega$

Assosiatiivinen algebra

Seuraava identiteetti pätee assosiatiivisessa algebrassa : Tämä identiteetti on operaattorin Leibnizin sääntö, ja tästä syystä operaattoria kutsutaan algebran sisäiseksi derivaatioksi . Operaattorilla on samanlainen omaisuus $[A,BC]=[A,B]C+B[A,C].$ $D_{A}=[A,\cdot ].$ $D_{A}$ ${\tilde D}_{A}=[\cdot ,A].$

Näin ollen $[A,B_{1}B_{2}\dots B_{n}]=[A,B_{1}]B_{2}\pisteet B_{n}+B_{1}[A,B_{ 2}]\pisteet B_{n}+\pisteet +B_{1}B_{2}\pisteet [A,B_{n}].$

Katso myös

Kertolasääntö (kombinatoriikka)