Predikaatti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Predikaatti ( lat. praedicatum "todettiin, mainittiin, sanoi") on aiheesta tehty lausunto . Lausunnon aihe on se, josta lausunto on tehty.

Ohjelmoinnin predikaatti on lauseke , joka käyttää yhtä tai useampaa arvoa loogisen tuloksen kanssa .

Lisäksi tässä artikkelissa sanaa predikaatti käytetään propositiomuodon merkityksessä .

Määritelmä

Predikaatti ( -local tai -ary ) on funktio , jolla on joukko arvoja (tai {false, true}) . Siten jokainen joukon elementtijoukko on luonnehdittu joko "tosi" tai "epätosi". $n$ $n$ $\{0,1\}$ $M={{M}_{{1}}}\kertaa {{M}_{{2}}}\kertaa \lpisteitä \kertaa {{M}_{{n}}}$ $M$

Predikaatti voidaan liittää matemaattiseen relaatioon : jos monikko kuuluu relaatioon, niin predikaatti palauttaa sille arvon 1. Erityisesti yksipaikkainen predikaatti määrittelee jäsensuhteen johonkin joukkoon . ${\näyttötyyli (m_{1},m_{2},\pisteet ,m_{n})}$

Predikaatti on yksi ensimmäisen ja korkeamman asteen logiikan elementeistä . Toisen asteen logiikasta alkaen kaavat voidaan kvantifioida predikaatteilla.

Predikaattia kutsutaan identtisesti todeksi ja he kirjoittavat:

P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 1

jos millä tahansa argumenttijoukolla se arvioi arvoon . $yksi$

Predikaattia kutsutaan identtisesti vääräksi ja he kirjoittavat:

P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 0

jos millä tahansa argumenttijoukolla se arvioi arvoon . $0$

Predikaattia kutsutaan tyydyttäväksi , jos se saa arvon ainakin yhdessä argumenttien joukossa . $yksi$

Koska predikaatit saavat vain kaksi arvoa, kaikki Boolen algebran operaatiot koskevat niitä , esimerkiksi: negaatio , implikaatio , konjunktio , disjunktio jne.

Esimerkkejä

Merkitse predikaatilla tasa-arvon relaatio (“ ”), jossa . Tässä tapauksessa predikaatti arvioi todeksi kaikille yhtäläisille ja . $EQ(x,y)$ $x=y$ $x,y\in \mathbb {R}$ $\text{[math]}$ $x$ $y$

Maallisempi esimerkki olisi predikaatti LIVE suhteelle " asuu kaupungissa kadulla " tai LOVES sanalle " rakastaa " for ja kuuluu , jossa joukko on kaikkien ihmisten joukko. $(x, y, z)$ $x$ $y$ $z$ $(x, y)$ $x$ $y$ $x$ $y$ $M$ $M$

Predikaatti on jotain, joka väitetään tai kielletään tuomion aiheesta.

Operaatiot predikaateille

Predikaatit, kuten lauseet, saavat kaksi arvoa: tosi ja epätosi, joten kaikki lauselogiikan operaatiot koskevat niitä. Harkitse lauselogiikkaoperaatioiden soveltamista predikaatteihin käyttämällä esimerkkejä yksipaikkaisista predikaateista.

Loogiset operaatiot

Kahden predikaatin A(x) ja B(x) konjunktio on uusi predikaatti , joka ottaa arvon "true" niille ja vain niille x:n arvoille T:stä, joille kukin predikaateista saa arvon "true", ja ottaa arvon "false" kaikissa muissa tapauksissa. Predikaatin totuusjoukko T on predikaattien A(x) -T1 ja B(x) - T2 totuusjoukkojen leikkauspiste, eli T = T1 ∩ T2. Esimerkiksi: A(x): "x on parillinen luku", B(x): "x on 3:n kerrannainen". A(x) B(x) - "x on parillinen luku ja x on 3:n kerrannainen". Eli predikaatti "x on jaollinen 6:lla". $A\vasen(x\oikea)\kiila B\vasen(x\oikea)$ $A\vasen(x\oikea)\kiila B\vasen(x\oikea)$

Kahden predikaatin A(x) ja B(x) disjunktio on uusi predikaatti , joka ottaa arvon "false" niille ja vain niille x:n arvoille T:stä, joille kukin predikaateista saa arvon "false" ja ottaa arvon "true" kaikissa muissa tapauksissa. Predikaatin totuusalue T on predikaattien A(x) - T1 ja B(x) - T2 totuusalueiden liitto, eli T = T1 ⋃ T2. $A\vasen(x\oikea)\vee B\vasen(x\oikea)$ $A\vasen(x\oikea)\vee B\vasen(x\oikea)$

Predikaatin A(x) negaatio on uusi predikaatti ¬A(x), joka ottaa arvon "true" niille ja vain niille x:n arvoille T:stä, joille predikaatti A(x) saa arvon " false" ja saa arvon "false", jos A(x) on tosi.

Predikaatin x X totuusjoukko on joukon X joukon T komplementti T'.

Predikaattien A(x) ja B(x) implikaatio on uusi predikaatti , joka on epätosi niille ja vain niille x:n arvoille T:stä, joille A(x) on tosi ja B(x) on epätosi, ja arvioi "todeksi" kaikissa muissa tapauksissa. Niissä lukee: "Jos A(x), niin B(x)". $A\vasen(x\oikea)\Oikeanuoli B\vasen(x\oikea)$

Esimerkiksi. A(x): "Luonnollinen luku x on jaollinen kolmella." B(x): "Luonnollinen luku x on jaollinen 4:llä", voit tehdä predikaatin: "Jos luonnollinen luku x on jaollinen 3:lla, niin se on myös jaollinen 4:llä". Predikaatin totuusjoukko on predikaatin B(x) totuusjoukon T2 ja predikaatin A(x) totuusjoukon T1 komplementin liitto. $A\vasen(x\oikea)\Oikeanuoli B\vasen(x\oikea)$

Kvantifioijaoperaatiot

Universaali kvantori $\kaikille$
Olemassaolon kvantori $\olemassa$
Olemassaolon kvantori muuttujassa 1 $x$

Katso myös

Kirjallisuus

Guts AK Matemaattinen logiikka ja algoritmien teoria. - Heritage, Dialogue-Siperia, 2003.
Ershov Yu. L. , Palyutin E. A. Matemaattinen logiikka. - M.: Nauka, Fizmatlit , 1987.
Igoshin VI Matemaattinen logiikka ja algoritmien teoria. – Akatemia, 2008.
Kleene S.K. Matemaattinen logiikka. - M.: Mir, 1973.
Mendelson E. Johdatus matemaattiseen logiikkaan. - M.: Nauka, 1971.
Novikov PS Matemaattisen logiikan elementit. - M.: Nauka, 1973.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4389352-1 J9U : 987007533943805171 LCCN : sh85106250 LNB : 000169114