Ehdotus (logiikka)

Matemaattisen logiikan lause on lause , joka ilmaisee lauseen . Jos väite, joka muodostaa tietyn väitteen sisällön (merkityksen), on tosi, sanotaan myös tämän väitteen olevan tosi. Vastaavasti väitteen sanotaan olevan väärä, jos se on väärän ehdotuksen ilmaus. Totuutta ja valhetta kutsutaan lausuntojen loogisiksi tai totuusarvoiksi [1] .

Lausunnon tulee olla deklaratiivinen lause , ja se vastustaa pakottavia, kysyviä ja kaikkia muita lauseita, joiden totuuden tai valheellisuuden arvioiminen on mahdotonta [2] .

Lausunto ja tuomio

Sama tuomio voidaan ilmaista eri kielillä ja eri merkkimuodoissa samalla kielellä. Kun väitettä tarkastellaan jonkin tietyn kielellisen ilmaisun muodon yhteydessä, sitä kutsutaan lausumaksi. Termiä "tuomio" käytetään, kun se erotetaan sen merkkimuodosta [3] . Nykyaikaisessa matemaattisessa logiikassa "lausunto" -käsitteen yksiselitteistä määritelmää ei ole vielä vahvistettu, minkä jotkut logiikot joskus sallivat korvaamalla sen termillä "tuomio".[ mitä? ] . Tässä väitettä ei voida yhdistää tuomioon, jolla on myös ominaisuus ilmaista joko totuutta tai valhetta. Kuitenkin toisin kuin lausunto, jota matemaattisen logiikan ensimmäisessä osassa - lausuntolaskennassa - pidetään jakamattomana kokonaisuutena, tuomio on subjektin ja objektin ehdoton yhtenäisyys , jotka liittyvät toisiinsa merkitykseltään. Totuusarvon lisäksi tuomiossa on sisältöä, joka voi ilmaista jonkin esineiden ja ilmiöiden, niiden ominaisuuksien, yhteyksien ja suhteiden vahvistamisena tai kieltämisenä. Lausunnot ja tuomiot eroavat toisistaan ​​myös kaavojensa symbolisessa kirjauksessa. Yksinkertaista lausuntoa merkitään aina yksinkertaisella merkillä A tai B jne. Yksinkertaisella kategorisella tuomiolla on ilmaus muodossa: "S on (ei) P".

Monimutkaisten lausuntojen ja monimutkaisten tuomioiden kaavat eroavat myös toisistaan. Joten implikatiivinen lausunto, jossa kaksi yksinkertaista lausetta, jotka on yhdistetty liitolla, "jos ..., niin ...", ilmaistaan ​​lauseiden logiikassa kaavalla "A B" ja luetaan "A edellyttää (implikoi)" B", tätä väitettä vastaava ehdollinen lause, jossa näytetään tietyn ilmiön objektiivinen riippuvuus mistä tahansa olosuhteista, ilmaistaan ​​seuraavalla kaavalla: "Jos S on P, niin S1 on P1" (esimerkiksi "Jos sokeri heitetään veteen, se liukenee").

Lausuntotyypit

Loogiset lauseet jaetaan yleensä yhdistelmälauseisiin (tai kompleksisiin) ja alkeisiin. Yhdistetyt loogiset lauseet ovat lauseita, jotka sisältävät loogisia vakioita. Yhdistetyt lausunnot rakennetaan muiden väitteiden pohjalta. Monimutkaisen lauseen looginen merkitys määräytyy siihen sisältyvien lauseiden ja niiden loogisten vakioiden loogisen merkityksen mukaan, joilla se on rakennettu [1] .

Elementaariset loogiset lauseet ovat lauseita, jotka eivät liity yhdistelmälauseisiin. Esimerkki alkeislauseesta on . Esimerkki yhdistetystä loogisesta lauseesta on if , then  on parillinen luku . [yksi]

Boolen vakiot

Looginen vakio (looginen vakio [4] , looginen operaatio [2] ) on termin nimi, joka säilyttää saman arvon kaikissa lauseissa eikä riipu lauseen tietystä sisällöstä. Boolen vakioita käytetään yhdistämään yksinkertaiset lauseet monimutkaisiksi [5] . Loogiset vakiot jaetaan kvantoreihin ja loogisiin liitäntöihin (nippuihin). Sanat: ei; se ei ole totta; ja; tai; jos sitten; jos ja vain jos; tai jompikumpi; yhteensopimaton; ei ei; ei Mutta; mutta niiden lähimmät synonyymit ovat loogisia yhteyksiä, sanoja kaikille ... tapahtuu niin; joillekin... on niin, että heidän lähimmät synonyymit ovat kvantoijia. Loogiset vakiot palvelevat sekä ajatusten ilmaisemista jokapäiväisessä päättelyssä että tieteellisessä todisteessa [1] .

Matemaattisessa logiikassa loogisia vakioita merkitään seuraavilla symboleilla: [5]

•  - loogiset vakiot kaikki , kaikille ... tapahtuu, että (yleinen kvantori);
•  - loogisia vakioita on olemassa sellaisina, että ... , joillekin ... tapahtuu, että (olemassaolo kvantori);
• ,  - liitto ja ( konjunktio );
•  - liitto tai kun se toimii yhdistävässä ja erottavassa merkityksessä ( disjunktio );
• ,  - liitto tai kun se esiintyy tiukasti jakavassa yksinomaisessa merkityksessä ( tiukka disjunktio );
• ,  - liitto , jos ..., niin ( implikaatio );
•  - sanat ei , väärin ( kielto ).

Loogiset konjunktiot ovat osa lauselogiikan kieltä, kvantitaattorit otettiin lisäksi käyttöön predikaattilogiikan kielelle , joka on lauselogiikan kielen jatke [6] .

Looginen subjekti ja looginen predikaatti

Looginen subjekti on se, mitä lauseessa (väittämässä) sanotaan [7] , mihin lauseiden sisältämät väitteet tai kieltämiset viittaavat [8] . Looginen predikaatti on lauseen (lauseen) sisältämä tieto loogisesta subjektista [9] .

Loogisten subjektien roolia ovat yksinkertaiset ja monimutkaiset nimet , loogisten predikaattien roolia predikaatit (tai predikaatit [10] ). Jälkimmäiset sisältävät ominaisuuksia ja suhteita [8] . Predikaattorit toimivat subjekti-totuuskartoituksena ja antavat tietyn luokan kohteille arvion "tosi" tai "epätosi". Samaan aikaan ominaisuudet ovat yksipaikkapredikaattoreita, jotka kuvaavat yhtä erillistä objektia, ja relaatiot ovat monipaikkaisia, jotka kuvaavat objektiparia, kolminkertaista jne. [10] [11] . Lause itsessään monipaikkapredikaattorin tapauksessa sisältää useita loogisia subjekteja [12] .

Lausuntojen muodot

Predikaattilogiikassa lausemuoto (lauseen muoto, predikaatti [8] ) on epätäydellinen looginen lause, jossa yksi objekteista on korvattu objektiivisella muuttujalla. Kun tällaisen muuttujan sijasta korvataan mikä tahansa arvo, lausemuoto muuttuu lauseeksi [1] . Luonnollisen kielen aihemuuttujat ovat yleisiä nimiä , jotka edustavat objektiluokkia ja jotka formalisoiduissa kielissä korvataan erikoismerkeillä. Muoto on samanlainen kuin väite, mutta se ei ole totta eikä epätosi (äärimmäisen totta), koska ei tiedetä, mihin väite tai kielto viittaa [8] .

Lausunnon muotoa on täydennettävä riippumatta siitä, koskeeko tuomiossa oleva vahvistus tai kieltäminen kaikkia tai ei kaikkia luokan esineitä, joita annettu yleisnimi edustaa. Tällaisten osoittimien tehtävät suoritetaan eksplisiittisten tai implisiittisten kvantorien avulla . On mahdotonta arvioida todeksi tai vääräksi sellaista propositionaalista muotoa kuin ihminen on oikeudenmukainen . Yllä oleva lause on samanlainen kuin lauseke y - fair . Tästä lomakkeesta saat lausunnon korvaamalla yleisnimen yhdellä nimellä: Ivanov - reilu , tai ottamalla käyttöön kvantoijat: Jotkut ihmiset ovat oikeudenmukaisia ​​. Kvantioreita käyttävät lausunnot ilmaisevat useita yleisiä ja erityisiä arvioita [8] .

Katso myös

• Tuomio
• Boolen operaatio
• kvantori
• propositionaalinen logiikka
• Predikaattilogiikka
• Logiikan algebra

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 4 5 Chupakhin, Brodsky, 1977 , s. 200-203.
2. ↑ 1 2 TSB, 1971 .
3. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , s. 22.
4. ↑ Kondakov, 1975 , s. 301.
5. ↑ 1 2 Kondakov, 1975 , s. 307.
6. ↑ Brodsky, 1972 , s. 56.
7. ↑ Rosenthal, 1976 , artikkeli "Looginen aihe".
8. ↑ 1 2 3 4 5 Voishvillo, Degtyarev, 2001 , s. 58-66.
9. ↑ Rosenthal, 1976 , artikkeli "Looginen predikaatti".
10. ↑ 1 2 Brodsky, 1972 , s. 54.
11. ↑ NFE, 2010 , artikkeli "Predikaattien logiikka".
12. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , s. 68.

Kirjallisuus

• Brodsky IN Perusjohdanto symboliseen logiikkaan. - Leningradin yliopiston kustantamo, 1972. - 63 s.
• Rosenthal D. E. , Telenkova M. A. Kielellisten termien sanakirja-viitekirja. - 2. painos - M . : Koulutus , 1976.
• Lausunto // Veshin - Gazli. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1971. - ( Great Soviet Encyclopedia  : [30 osassa]  / päätoimittaja A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, osa 5).
• Kondakov N.I. Logiikka sanakirja. - 2. painos — M .: Nauka , 1975. — 721 s.
• Chupakhin I.Ya., Brodsky I.N. muodollista logiikkaa. - Leningrad: Leningrad University Press, 1977. - 357 s.
• Voishvillo E.K. , Degtyarev M.G. Logic. - M .: VLADOS-PRESS, 2001. - 528 s. — ISBN 5-305-00001-7 .
• Karpenko, A.S. Filosofisen logiikan nykyaikainen tutkimus // Looginen tutkimus. - M . : Nauka, 2003. - Numero. 10 . - S. 61-93 . — ISBN 5-02-006257-X .
• Uusi filosofinen tietosanakirja. - M. , 2010. - T. 2 .