Sumea logiikka

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. lokakuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Sumea logiikka on matematiikan haara , joka on klassisen logiikan ja joukkoteorian yleistys , joka perustuu sumean joukon käsitteeseen ja jonka Lotfi Zadeh esitteli ensimmäisen kerran vuonna 1965 objektina, jolla on elementtijäsenyys joukossa , joka ottaa minkä tahansa arvot. välissä , eikä vain tai . Tämän konseptin perusteella esitellään erilaisia loogisia operaatioita sumeille joukoille ja muotoillaan kielellisen muuttujan käsite, jonka arvot ovat sumeita joukkoja. $[0, 1]$ $0$ $yksi$

Sumean logiikan aiheena on päättelyn tutkiminen sumeuden, sumeuden olosuhteissa, jotka ovat samankaltaisia kuin päättely tavallisessa merkityksessä, ja niiden soveltaminen laskentajärjestelmissä [1] .

Sumean logiikan tutkimuksen suunnat

Tällä hetkellä[ selventää ] sumean logiikan alalla on ainakin kaksi päätutkimusaluetta:

sumea logiikka laajassa merkityksessä (likimääräisten laskelmien teoria);
sumea logiikka suppeassa merkityksessä (symbolinen sumea logiikka).

Matemaattiset perusteet

Symbolinen sumea logiikka

Symbolinen sumea logiikka perustuu t-normin käsitteeseen . Kun tietty t-normi on valittu (ja se voidaan ottaa käyttöön useilla eri tavoilla), on mahdollista määritellä lausemuuttujien perusoperaatiot : konjunktio, disjunktio, implikaatio, negaatio ja muut.

On helppo todistaa lause, että klassisessa logiikassa esiintyvä distributiivisuus täyttyy vain siinä tapauksessa, että t-normiksi valitaan Gödelin t-normi.[ määritä ] .

Lisäksi tietyistä syistä residiumiksi kutsuttu operaatio valitaan useimmiten implikaatioksi (yleensä se riippuu myös t-normin valinnasta).

Yllä lueteltujen perusoperaatioiden määritelmä johtaa sumean peruslogiikan muodolliseen määritelmään , jolla on paljon yhteistä klassisen Boolen arvologiikan (tarkemmin sanottuna lauselaskennan ) kanssa.

On olemassa kolme pääasiallista sumeaa logiikkaa: Lukasiewiczin logiikka, Gödelin logiikka ja todennäköisyyslogiikka ( englanninkielinen tuotelogiikka ). Mielenkiintoista on, että minkä tahansa kahden edellä luetelluista kolmesta logiikan yhdistäminen johtaa klassiseen Boolen arvoiseen logiikkaan.

Taulukoissa annettujen jatkuvan logiikan funktioiden synteesi

Zadehin sumea logiikkafunktio ottaa aina jonkin argumenttinsa arvon tai sen negatiivisen arvon. Siten sumea logiikkafunktio voidaan määrittää valintataulukolla [2] , jossa luetellaan kaikki argumenttien ja negaatioiden järjestysvaihtoehdot ja jokaiselle vaihtoehdolle ilmoitetaan funktion arvo. Esimerkiksi kahden argumentin funktiotaulukon rivi voi näyttää tältä:

$x_{1}\leq x_{2}\leq {\bar {x}}_{2}\leq {\bar {x}}_{1}:x_{2}$ .

Satunnainen valintataulukko ei kuitenkaan aina määrittele sumeaa logiikkafunktiota. Kohdassa [3] muotoiltiin kriteeri sen määrittämiseksi, onko valintataulukon määrittelemä funktio sumea logiikkafunktio, ja ehdotettiin yksinkertainen synteesialgoritmi, joka perustuu käyttöön otettujen vähimmäis- ja maksimikomponenttien käsitteisiin. Sumea logiikkafunktio on minimin osatekijöiden disjunktio, jossa maksimin osatekijä on nykyisen alueen muuttujien konjunktio, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin funktion arvo tällä alueella (arvon oikealla puolella funktion epäyhtälössä, mukaan lukien funktion arvo). Esimerkiksi määritetyn taulukon rivin vähimmäisosa on muotoa . $x_{2}{\bar {x}}_{2}{\bar {x}}_{1}$

Likimääräisten laskelmien teoria

Sumean logiikan pääkäsite laajassa merkityksessä on sumea joukko, joka määritellään käyttämällä yleistettyä ominaisfunktion käsitettä . Sitten esitellään joukkojen liiton, leikkauspisteen ja komplementin käsitteet (karakterifunktion kautta; se voidaan asettaa eri tavoin), sumean suhteen käsite sekä yksi tärkeimmistä käsitteistä - kielellisen käsite muuttuja .

Yleisesti ottaen jopa tällainen minimaalinen määritelmien joukko mahdollistaa sumean logiikan käytön joissakin sovelluksissa, mutta suurimmalle osalle on myös tarpeen määrittää päättelysääntö (ja implikaatiooperaattori).

Sumea logiikka ja hermoverkot

Koska sumeat joukot kuvataan jäsenfunktioilla ja t-normeja ja k-normeja tavallisilla matemaattisilla operaatioilla, on mahdollista esittää sumeaa loogista päättelyä hermoverkon muodossa. Tätä varten jäsenfunktiot on tulkittava hermosolujen aktivointifunktioiksi, signaalinsiirto yhteyksiksi ja loogiset t-normit ja k-normit erikoistyyppisiksi neuroneiksi, jotka suorittavat vastaavia matemaattisia operaatioita. Tällaisia neuro-fuzzy-verkkoja on laaja valikoima ( neuro-fuzzy network (englanniksi) ). Esimerkiksi ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) on adaptiivinen hermo-sumea päättelyjärjestelmä. [4 ]

Sitä voidaan kuvata approksimaattorien universaalissa muodossa

$y(x)=\sum _{{i=1}}^{{N}}\phi _{i}(x)*\theta _{i}$ ,

Lisäksi tällä kaavalla voidaan kuvata myös tietyntyyppisiä hermoverkkoja, kuten säteittäiset perusverkot (RBF), monikerroksiset perceptronit (MLP) sekä aallot ja splainit .

Esimerkkejä

Sumea joukko, joka sisältää numeron 5

Sumea joukko , joka sisältää luvun 5, voidaan määrittää esimerkiksi tällaisella ominaisfunktiolla : $\mu _{A}\left(x\right)=\left(1+\left|x-5\right|^{n}\oikea)^{{-1}}$

Esimerkki kielellisen muuttujan määrittämisestä

Kielellisen muuttujan merkinnöissä :

X = "Huonelämpötila"
U = [5, 35]
T = {"kylmä", "lämmin", "kuuma"}

Ominaiset toiminnot:

$\mu _{{cold}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-10}{7}}\right)^{{12}}} }$
$\mu _{{ok}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-20}{3}}\right)^{{6}}} }$
$\mu _{{hot}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-30}{6}}\right)^{{10}}} }$

Sääntö G luo uusia termejä käyttämällä konjunktioita "ja", "tai", "ei", "erittäin", "enemmän tai vähemmän".

ei A: $1-\mu _{A}\vasen(u\oikea)$
erittäin A: $\left(\mu _{A}\left(u\right)\right)^{2}$
enemmän tai vähemmän A: ${\sqrt {\mu _{A}\left(u\right)))$
A tai B: $\max \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$
A ja B: $\min \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$

Sumea logiikka tietojenkäsittelytieteessä

Sumea logiikka on joukko ei-tiukkoja sääntöjä, joissa radikaaleja ideoita, intuitiivisia arvauksia ja asianomaisen alan asiantuntijoiden kokemusta voidaan käyttää tavoitteen saavuttamiseen . Sumealle logiikalle on ominaista tiukkojen standardien puuttuminen. Useimmiten sitä käytetään asiantuntijajärjestelmissä , hermoverkoissa ja tekoälyjärjestelmissä . Perinteisten arvojen Tosi ja Väärin sijaan sumea logiikka käyttää laajempaa arvovalikoimaa, mukaan lukien tosi , epätosi , ehkä , joskus , en muista ( kuinka olisi Kyllä , miksi ei , en ole vielä päättänyt , minä en kerro ...). Sumea logiikka on yksinkertaisesti välttämätön tapauksissa, joissa esitettyyn kysymykseen ei ole selvää vastausta ( kyllä tai ei ; "0" tai "1") tai kaikkia mahdollisia tilanteita ei tiedetä etukäteen. Esimerkiksi sumeassa logiikassa lause, kuten "X on suuri luku", tulkitaan omaavan epätarkan arvon, jolle on tunnusomaista jokin sumea joukko . "Tekoäly ja hermoverkot ovat yritys simuloida ihmisen käyttäytymistä tietokoneella. Ja koska ihmiset harvoin näkevät ympäröivän maailman vain mustavalkoisena, on tarpeen käyttää sumeaa logiikkaa." [5]

Muistiinpanot

↑ V. V. Kruglov, M. I. Dli, R. Yu. Golunov. Sumea logiikka ja keinotekoiset neuroverkot. - M.: Fizmatlit, 2000. - 224 s. ISBN 5-94052-027-8 . " Sumean logiikan aiheena on likimääräisen ihmisen päättelyn mallien rakentaminen ja niiden käyttö tietokonejärjestelmissä "
↑ Volgin L. I., Levin V. I. Jatkuva logiikka. Teoria ja sovellukset. Tallinna: B. i., 1990. - 210 s.
↑ Zaitsev, D.A.; Sarbey, V.G.; Sleptsov A.I. Taulukoissa määriteltyjen jatkuvan logiikan funktioiden synteesi // Kybernetiikka ja järjestelmäanalyysi: päiväkirja. - 1998. - T. 34 , nro 2 . - S. 47-56 . - doi : 10.1007/BF02742068 . (Venäjän kieli)
↑ Jang, J.-SR, "ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Voi. 23, ei. 3, s. 665-685, toukokuu 1993.
↑ Kuvitettu tietokonesanakirja dummiesille, 4. painos - Sandra Hardin Gookin & Dan Gookin - IDG Books Worldwide/John Wiley & Sons Inc (Computers) (helmikuu 2000) - ISBN 978-0764581250

Kirjallisuus

Zadeh L. Kielellisen muuttujan käsite ja sen soveltaminen likimääräisten päätösten tekemiseen . - M .: Mir, 1976. - 166 s.
Orlov AI Optimointiongelmatja sumeat muuttujat . - M .: Tieto, 1980. - 64 s.
Zak Juri Aleksandrovitš. Päätöksenteko sumean ja sumean datan olosuhteissa: Fuzzy-teknologiat. - M. : "LIBROKOM", 2013. - 352 s. - ISBN 978-5-397-03451-7 .
Bocharnikov V.P. Fuzzy-tekniikka: Matemaattiset perusteet. Mallintamisen käytäntö taloustieteessä .. - M . : Mir, 2001. - 328 s. — ISBN 966-521-082-3 .
Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. Applied Fuzzy Systems . - M .: Mir, 1993. - 368 s.
Novak V., Perfil'eva I., Mochkrozh I. Sumean logiikan matemaattiset periaatteet = Sumean logiikan matemaattiset periaatteet. - Fizmatlit , 2006. - 352 s. - ISBN 0-7923-8595-0 .
Rutkovsky Leshek. Keinotekoiset neuroverkot. Teoria ja käytäntö. - M . : Hot line - Telecom, 2010. - 520 s. - ISBN 978-5-9912-0105-6 .
Uskov A. A., Kuzmin A. V. Älykkäät ohjaustekniikat. Keinotekoiset hermoverkot ja sumea logiikka. - M .: Hot Line - Telecom, 2004. - 143 s.
Kruglov VV Dli MI Golunov R. Yu. Sumea logiikka ja keinotekoiset hermoverkot. M.: Fizmatlit, 2001. 221s.
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB. Matemaattiset laajennuspaketit. Erikoisopas. SPb.: Peter, 2001. 480s (sumeaa logiikkaa ja hermoverkkoja käsitteleviä lukuja on).
Dyakonov V. P., Abramenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 laajennuspaketeilla. Toimituksen alaisena prof. V. P. Dyakonova. M.: Knowledge, 2001. 880-luku (siellä on lukuja sumeasta logiikasta ja hermoverkoista).
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Tekoälyn ja bioinformatiikan työkalut. M.: SOLON-Press, 2006. 456s.
Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuroverkot, geneettiset algoritmit ja sumeat järjestelmät: Per. puolasta I. D. Rudinsky. M.: Hot line - Telecom, 2004. - 452 s. ISBN 5-93517-103-1
Shtovba SD Sumeiden järjestelmien suunnittelu MATLABilla. M .: Hotline - Telecom. - 2007. - 288 s.
Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky Neural Cell Behavior and Fuzzy Logic. Springer, 2008. - 478 s. ISBN 978-0-387-09542-4
Orlovsky SA Päätöksenteko-ongelmia sumealla alkutiedolla. - M .: Nauka, 1981. - 208 s. - 7600 kappaletta.
Orlov A. I. , Lutsenko E. V. System fuzzy interval mathematics. — Monografia (tieteellinen painos). - Krasnodar, KubGAU. 2014. - 600 s. [yksi]

Linkit

Lotfi Zadehin artikkelit ja raportit (linkki ei saavutettavissa) . Käyttöpäivä: 18. tammikuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 15. joulukuuta 2005. (määrätön)
Fuzzy Logic, Soft Computing ja Computational Intelligence . Haettu 18. tammikuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2010. (määrätön)
Matemaattisen logiikan oppikirja, jossa on luku sumeasta logiikasta (linkki ei saatavilla) . Haettu 8. tammikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 27. syyskuuta 2007. (Venäjän kieli)
IPM-osaston tieto- ja metodologinen portaali (Tietokoneet ja sovellettu matematiikka) . — Aiemmin "Sumealle logiikalle omistettu verkkosivusto". Osiot ovat vain rekisteröityneiden käyttäjien käytettävissä. Käyttöpäivä: 8. tammikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 13. helmikuuta 2012. (Venäjän kieli)
Sergei Grinyaev. Sumea logiikka ohjausjärjestelmissä (html). Computerra-Online (). — Artikkeli Computerra -lehdessä . Käyttöpäivä: 8. tammikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 19. syyskuuta 2016. (Venäjän kieli)
Fuzzy Logic Toolbox . - Lisäys MATLABiin sumean logiikan mallintamiseen. Käyttöpäivä: 8. tammikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 13. helmikuuta 2012.
Fuzzy Logic Toolbox - Ohjausjärjestelmien suunnittelu (html). Exhibitor.ru . Käyttöpäivä: 8. tammikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 27. toukokuuta 2007. (Venäjän kieli)
[2] Arkistoitu 11. helmikuuta 2015 Wayback Machinessa . Tieteelliset paperit sumeasta logiikasta.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Hienoa norjalaista Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 119867168 J9U : 987007539566505171 LCCN : sh93006704 LNB : 000077198 NKC : ph120411

Tietotekniikka
Yleiset käsitteet	Data metatiedot Tietoa metatieto Tiedon edustus Tietopohja Ontologia semanttinen verkko
Jäykät mallit	Tuotteet Semanttiset verkot Kehykset Looginen malli
Pehmeät menetelmät	Neuroverkko evoluutiomallinnus sumea logiikka
Sovellukset	Asiantuntijajärjestelmät Tiedon louhinta Tietojen talteenotto Virtuaaliset keskustelukumppanit Älykkäät hybridijärjestelmät
Tekoäly Koneoppiminen luonnollisen kielen käsittely

Tekoäly
Tarina	Tekoälyn historia Tekoälyn talvi Dartmouthin seminaari
Filosofia	Turingin testi kiinalainen huone Vahva ja heikko tekoäly Ystävällinen tekoäly Tekoälyn etiikka Ohjausongelma
Ohjeet	Agentin lähestymistapa Mukautuva ohjaus Tietotekniikka Toimiva järjestelmämalli Koneoppiminen Neuroverkko sumea logiikka luonnollisen kielen käsittely Hahmontunnistus Parven älykkyys Symbolinen AI Evoluutioalgoritmit Asiantuntijajärjestelmä
Sovellus	Ääniohjaus Luokittelu ongelma Asiakirjojen luokittelu Asiakirjojen klusterointi ryhmäanalyysi Paikallinen haku Konekäännös Optinen hahmon tunnistus Puheentunnistus Käsialan tunnistus Peli AI
Tutkijat	Charles Babbage Vladimir Vapnik Joseph Weizenbaum Norbert Wiener Viktor Glushkov Vladimir Gorodetsky Jan LeCun Aleksei Ljapunov John McCarthy Marvin Minsky Allen Newell Seymour Papert Juudan helmi Germogen Pospelov Dmitri Pospelov Frank Rosenblatt Herbert Alexander Simon Alan Turing Patrick Winston Viktor Finn Sergei Fomin Demis Hassabis Geoffrey Hinton Noam Chomsky Claude Shannon Andrew Eun Eliezer Judkovski

Logiikka

Filosofia • Semantiikka • Syntaksi • Historia

Logiikkaryhmät

klassista logiikkaa	Aristoteelinen logiikka propositionaalinen logiikka Ensimmäisen asteen logiikka Toisen asteen logiikka korkeamman asteen logiikkaa
matemaattinen logiikka	joukko teoria Mallin teoria Lasketettavuuden teoria Todistusteoria ja konstruktiivinen matematiikka Lineaarinen logiikka muodollinen järjestelmä luonnollinen johtopäätös Sekvenssilaskenta Logiikan algebra Asiaankuuluva logiikka Deonttinen logiikka intuitionistinen logiikka Lambek-laskenta
Ei-klassinen logiikka	intuitionismi sumea logiikka Alirakennelogiikka logiikka Kuvauslogiikka Moniarvoinen logiikka Logiikka synteesi Sidontalogiikka Temporaalinen logiikka Modaalinen logiikka ( Hybridilogiikka ) episteeminen logiikka
Filosofinen logiikka	Kriittinen ajattelu epävirallista logiikkaa deduktiivinen päättely

Komponentit

Sieppaus (logiikka)
Todennäköisyys
lausunto
Vähennys / Induktio / Traduction
Todellisuus
induktiivinen päättely
päättely
boolen vakio
Totta
loogista seuraamista
Looginen muoto
Tarpeelliset ja riittävät olosuhteet
Kuvaus
Määritelmä
Korvaus
Paketti
Kiista ( Antinomia )
Synteettinen arviointi / Analyyttinen arviointi
Linkki

Luettelo loogisista symboleista