Tsybenkon lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13.6.2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Tsybenkon lause Universaali approksimaatiolause on George Tsybenkon vuonna 1989 todistama teoreema , jonka mukaan keinotekoinen myötäkytkentäinen hermoverkko , jossa on yksi piilotettu kerros, voi likimääräistä mitä tahansa monien muuttujien jatkuvaa funktiota millä tahansa tarkkuudella. Edellytykset ovat: riittävä määrä neuroneja piilokerroksessa, hyvä valinta ja , missä $\mathbf {w} _{1},\mathbf {w} _{2},\dots ,\mathbf {w} _{N},\mathbf {\alpha } ,$ $\mathbf {\theta }$

{\displaystyle \mathbf {w} _{i))

— syötehermosolujen ja piilokerroksen hermosolujen väliset painot,

\mathbf {\alpha }

- painot piilokerroksen hermosolujen ja lähtöhermosolujen välisten yhteyksien välillä,

\mathbf {\theta }

— syöttökerroksen neuronien siirtymät.

Virallinen esitys

Olkoon mikä tahansa jatkuva sigmoidifunktio , esimerkiksi . Sitten, jos annetaan mikä tahansa jatkuva funktio todellisten muuttujien funktiona ( tai mikä tahansa muu kompakti osajoukko ) ja , silloin on olemassa vektoreita ja ja parametroitu funktio siten, että kaikille $\varphi$ $\varphi (\xi )=1/(1+e^{-\xi })$ $f$ ${\näyttötyyli [0,1]^{n))$ $\mathbb {R} ^{n}$ $\varepsilon >0$ $\mathbf {w_{1}} ,\mathbf {w_{2}} ,\dots ,\mathbf {w_{N}} ,\mathbf {\alpha }$ $\mathbf {\theta }$ $G(\mathbf {\cdot } ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } ):[0,1]^{n}\to R$ ${\displaystyle \mathbf {x} \in [0,1]^{n))$

{\big |}G(\mathbf {x} ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } )-f(\mathbf {x} ){\big |} <\varepsilon ,

missä

G(\mathbf {x} ,\mathbf {w} ,\mathbf {\alpha } ,\mathbf {\theta } )=\sum _{i=1}^{N}\alpha _{i} \varphi (\mathbf {w} _{i}^{T}\mathbf {x} +\theta _{i}),

ja ja $\mathbf {w} _{i}\in \mathbb {R} ^{n},$ $\alpha _{i},\theta _{i}\in \mathbb {R} ,$ $\mathbf {w} =(\mathbf {w} _{1},\mathbf {w} _{2},\dots ,\mathbf {w} _{N}),$ $\mathbf {\alpha } =(\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{N}),$ $\mathbf {\theta } =(\theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{N}).$

Linkki

Cybenko, G. V. Approksimaatio sigmoidisen funktion superpositioilla // Ohjaussignaalien ja järjestelmien matematiikka. - 1989. - V. 2 , nro 4 . - S. 303-314 .
Hassoun, M. Keinotekoisten hermoverkkojen perusteet. - MIT Press, 1995. - S. 20, 48.

Tsybenkon lause

Virallinen esitys

Linkki

Katso myös