Sekvenssimuunnos

Sekvenssimuunnos - operaattori , joka toimii sekvenssien avaruudessa. Sekvenssimuunnokset sisältävät käsitteitä, kuten konvoluutio sekvenssistä toiseen, niiden summaus ja binomimuunnokset sekä Möbius- ja Streeling- muunnokset.. Sekvenssimuunnoksia voidaan käyttää nopeuttamaan sarjan konvergenssia.

Määritelmä

Olkoon jono , jonka muunnos on merkitty missä $S=\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }.$ $\mathbf {T} (S)=S'=\{s'_{n}\}_{n\in \mathbb {N} },$

s_{n}'=T(s_{n},s_{n+1},\dots ,s_{n+k}),

lisäksi ja , ja ovat joko todellisia tai kompleksilukuja . Voit myös yleisesti pitää niitä vektoriavaruuden elementteinä .

s_{n}

{\displaystyle s'_{n))

Muunnettu sekvenssi konvergoi nopeammin kuin jos ${\displaystyle s'_{n))$ $s_{n}$

\lim _{n\to \infty }{\frac {s'_{n}-\ell }{s_{n}-\ell }}=0,

missä

\ell

on konvergentin sekvenssin raja .

S

Jos kartoitus on lineaarinen jokaisessa argumentissaan, eli jos $T(s)$

s'_{n}=\sum _{m=0}^{k}c_{m}s_{n+m},

joidenkin vakioiden kohdalla muunnosa kutsutaan sekvenssin lineaariseksi muunnokseksi. Jos tämä ehto ei täyty, muutosta kutsutaan epälineaariseksi.

{\displaystyle c_{0},\cdots ,c_{k))

T(s)

Esimerkkejä

Binomiaalimuunnokset ;
Möbius-muunnokset ;
Schankin muunnokset;
Delta-neliöinen Aitken-muunnos.

Kirjallisuus

Hugh J. Hamilton, " Mertensin lause ja sekvenssimuunnokset ", AMS (1947)
Vorobjov N. N. Sarjojen teoria. - M .: Nauka, 1986. - 408 s.

Linkit

Transformations of Integer Sequences Arkistoitu 20. helmikuuta 2013 Wayback Machinessa , On-Line Encyclopedia of Integer Sequences -tietosanakirjan alasivulla