Online Encyclopedia of Integer Sequences

On-line Encyclopedia of Integer
Sequences
URL-osoite oeis.org
Sivuston tyyppi Internet-tietosanakirja ja online-tietokanta [d]
Tekijä Neil Sloan
Työn alku 1996
Nykyinen tila toimii
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (  OEIS ) on online - tietosanakirja , joka sisältää merkintöjä kokonaislukujonoista , kuten Fibonacci-luvut , Bell -luvut , katalaaniluvut , alkuluvut [1] . Se on täytetty wikin periaatteen mukaan, jossa on esimoderointi.

OEIS:n loi Neil Sloan tutkimusjaksonsa aikana AT&T Labsissa . Lokakuussa 2009 Sloan siirsi OEIS: n immateriaalioikeudet ja isännöinnin OEIS Foundationille [2] [3] [4] . Sloan toimi OEIS-säätiön puheenjohtajana vuoteen 2021 asti, jolloin Russ Cox [3] [5] seurasi häntä .

OEIS tallentaa tietoa kokonaislukusekvensseistä, jotka kiinnostavat sekä amatöörejä että matematiikan, kombinatoriikan, lukuteorian, peliteorian, fysiikan, kemian, biologian ja tietojenkäsittelytieteen asiantuntijoita [ 4] [6] . Vuodelle 2022 tietokantaan on tallennettu yli 350 000 sekvenssiä [7] .

OEIS:n merkintä sisältää sekvenssin ensimmäiset elementit, avainsanat , matemaattisen kuvauksen, tekijöiden nimet, viittaukset kirjallisuuteen; on mahdollisuus piirtää kaavio tai toistaa sekvenssin musiikkiesitys . Tietokannasta voi hakea avainsanoilla ja osasekvenssillä [3] [4] [8] .

Ilmeisesti ensimmäinen maininta OEIS:stä venäjäksi oli Konstantin Knopin artikkeli "Encyclopedia of Numbers", joka julkaistiin Computerra -lehdessä helmikuussa 1998, ja ensimmäinen maininta verkkotietosanakirjan "paperi" edeltäjästä oli Martin Gardnerin artikkeli "The Catalan Numbers", julkaistu Quant -lehdessä heinäkuussa 1978 [8] [9] .

Historia

Neil Sloan aloitti kokonaislukujonojen keräämisen vuosina 1964-1965 jatko-opiskelijana Cornellin yliopistossa kombinatoriikkatutkimuksensa yhteydessä . Aluksi tietokanta tallennettiin reikäkorteille [3] [4] [10] [11] .

Tietokanta on julkaistu painetussa muodossa kahdesti:

  1. A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] , joka sisältää 2372 sekvenssiä leksikografisessa järjestyksessä numeroituina 1-2372;
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences ( Russian: Encyclopedia of Integer Sequences ) (kirjoitettu yhdessä Simon Pluffetin (1995) [11] kanssa, sisältää 5488 sekvenssiä, joille on annettu M -numerot M0000 - M5487. Kirja sisälsi viittauksia vastaavat sekvenssit (jotka voivat poiketa ensimmäisistä elementeistä) julkaisussa A Handbook of Integer Sequences N -numeroina N0001 - N2372, ja ne sisälsivät myös A - numeroita (käytetään tähän päivään asti), joita ei ollut A Handbook of Integer Sequences -kirjassa .

Kirjat otettiin hyvin vastaan, ja varsinkin toisen julkaisun jälkeen Sloan sai tasaisen virran uusia sekvenssejä matemaatikoilta. Kokoelman ylläpitäminen kirjamuodossa muuttui mahdottomaksi, ja Sloan päätti julkaista tietokannan Internetissä ensin sähköpostipalveluna (elokuu 1994) ja sitten verkkosivustona (1996). Kirjassa The Encyclopedia of Integer Sequences [11] sanotaan osittain:

Encyclopediasta on saatavilla kaksi verkkoversiota sähköpostitse. Ensimmäinen on yksinkertainen hakupalvelu, kun taas toinen tekee parhaansa löytääkseen selityksen sekvenssille. (...) Toinen palvelin ei vain etsi järjestystä taulukosta - se yrittää myös löytää selityksen sille käyttämällä monia tässä luvussa kuvattuja temppuja.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Encyclopediasta on kaksi online-versiota, joita voi käyttää sähköpostitse. Ensimmäinen on yksinkertainen hakupalvelu, kun taas toinen yrittää kovasti löytää selityksen sekvenssille. (...) Toinen palvelin ei vain etsi sekvenssiä taulukosta, vaan myös yrittää löytää sille selityksen käyttämällä monia tässä luvussa kuvattuja temppuja...

Tietokanta jatkaa kasvuaan noin 10 000-18 000 tietueen vuodessa [3] [4] . Jatkona tietokantatyöstään Sloan perusti Journal of Integer Sequences -lehden vuonna 1998 [13 ] . Sloan toimitti tietosanakirjaa henkilökohtaisesti, ensin paperilla ja sitten sähköisesti, lähes 40 vuoden ajan, mutta vuodesta 2002 lähtien häntä on auttanut vapaaehtoisten toimittajien yhteisö [4] [14] [15] .

Vuonna 2004 100 000. sekvenssi, A100000, lisättiin OEIS:ään laskemalla Ishangon luissa olevat lovet [16] . Vuonna 2006 käyttöliittymä suunniteltiin kokonaan uudelleen lisähakumahdollisuuksilla. Vuonna 2010 OEIS-wiki [17] [18] luotiin helpottamaan yhteistyötä toimittajien ja avustajien välillä . 200 000. sekvenssi, A200000, lisättiin marraskuussa 2011; se kirjoitettiin alun perin nimellä A200715, mutta se siirrettiin A200000:een viikon keskustelun jälkeen SeqFan- postituslistalla [19] [20] , mitä seurasi OEIS:n päätoimittaja Charles Grathouse ehdotus valita erityinen sekvenssi A200000 [ 21] .

Ei-kokonaislukusekvenssit

Kokonaislukujonojen lisäksi OEIS:ssä on murto- ja transsendenttisten lukujen numeroita , kompleksilukuja , jotka on muutettu tavalla tai toisella kokonaislukujonoiksi.

Rationaalilukujen sarjoja edustaa sekvenssipari, joka on merkitty avainsanalla frac: osoittajien sarja ja nimittäjien sekvenssi. Esimerkiksi viidennen luokan Farey-sarja

esitetään osoittajien sarjana

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

ja nimittäjien sekvenssit

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Irrationaaliset luvut syötetään OEIS:ään numerosarjoina. Joten luku π = 3,1415926535897… löytyy OEIS:stä seuraavasti:

Itseviittaavat sekvenssit

Hyvin varhaisessa OEIS:n historiassa ehdotettiin sekvenssejä, jotka määriteltiin sekvenssinumeroinnilla itse OEIS:ssä. Kuten Sloan muistelee,

Pitkään vastustin näiden sekvenssien lisäämistä, osittain halusta säilyttää tietokannan maine, osittain siksi, että vain 11 A22-elementtiä tiedettiin!

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Vastustin näiden sekvenssien lisäämistä pitkään, osittain halusta säilyttää tietokannan arvokkuus ja osittain siksi, että A22 tunnettiin vain 11 termillä! — NJA Sloane, suosikkini kokonaislukusekvenssit [22]

Yksi ensimmäisistä itseviittaussekvensseistä OEIS:ssä oli A031135 (myöhemmin A091967 ) " a ( n ) = sekvenssin A n elementti numerolla n ". Tämä sekvenssi innosti etsimään uusia elementtejä A000022 - sekvenssistä . Jotkut sekvenssit ovat rajallisia (avainsana fini) ja täysin edustettuina (avainsana full); tällaiset sekvenssit eivät sisällä elementtiä, joka vastaa järjestysnumeroa OEIS:ssä, eikä sekvenssin A091967 vastaavaa elementtiä ole määritelty (ensimmäinen tällainen tapaus tapahtuu, kun n  = 53).

Sopimukset

OEIS oli rajoitettu pelkkään ASCII - tekstiin vuoteen 2011 asti. Syöttöteksteissä käytetään usein matemaattisen merkinnän lineaarista muotoa ( f ( n ) funktioille, n muuttujille jne.). Kreikkalaiset kirjaimet kirjoitetaan yleensä koko nimillä. Jokainen sekvenssitunnus alkaa latinalaisella kirjaimella A, jota seuraa kuusi numeroa (esimerkiksi A000315). Sarjan yksittäiset elementit erotetaan toisistaan ​​pilkuilla. Numeroryhmiä ei eroteta millään tavalla. Kommenteissa ja kaavoissa a(n)merkitsee sekvenssin elementtiä numerolla n .

Nollan erityinen merkitys

Nollaa käytetään usein merkitsemään sekvenssin olemattomia elementtejä. Esimerkiksi sekvenssi A104157 luettelee "pienimmän n 2 peräkkäisestä alkuluvusta, jotka muodostavat n  × n maagisen neliön , jolla on pienin taikavakio, tai 0, jos sellaista maagista neliötä ei ole olemassa." a (1) = 2 ; a (3) = 1 480 028 129 ;  ei kuitenkaan ole olemassa 2 × 2 peräkkäisten alkulukujen maagista neliötä  , joten a (2) = 0 .  

Joskus −1:tä käytetään samaan tarkoitukseen, kuten sekvenssissä A094076 .

Leksikografinen järjestys

OEIS ylläpitää sekvenssien leksikografista järjestystä ; siten jokaisella sekvenssillä on edeltäjä ja seuraava sekvenssi ("konteksti"). Yleensä etunollat, ykköset ja elementtimerkit jätetään pois normalisointia varten.

Harkitse esimerkiksi seuraavia sarjoja:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, … 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, … 0, 1, 1,  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … 1,  2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, … 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

Valitut fragmentit jätetään pois määritettäessä sekvenssin "kontekstia".

OEIS-merkintä

Riisuttu esimerkki

Merkintä A046970 valittiin, koska se sisältää kaikki kentät, jotka OEIS:n merkintä voi sisältää.

A046970 Luotu Riemannin Zeta-funktiosta: kertoimet sarjalaajennuksessa Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 7 -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2580, -56 OFFSET 1.2 KOMMENTIT B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n) )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Summa(j=1, ääretön) [ a(j)/j^(n+2) ] ... VIITTEET M. Abramowitz ja IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. LINKIT M. Abramowitz ja IA Stegun, toim., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Sarja 55, 10. painos, 1972 [vaihtoehtoinen skannattu kopio]. Wikipedia, Riemannin zeta-funktio. KAAVA Kertova, jossa a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Summa_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = tuote[p alkuluku jakaa luvun n, p^2-1] (antaa allekirjoittamattoman version) [Jon Perryltä (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24. elokuuta 2010] ESIMERKKI a(3) = -8, koska luvun 3 jakajat ovat {1, 3} ja mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... MAPLE Jinvk := proc(n, k) paikallinen a, f, p ; a := 1 ; f:lle ifactors(n)[2] tekee p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k); end do: a ; loppuprosessi: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; loppuprosessi: # RJ Mathar, 4. heinäkuuta 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Taulukko[Plus @@ muDD[Jakajat[n]], {n, 60}] (Lopez) Litistä[taulukko[{ x = tekijäkokonaisluku[n]; p = 1; Jos [i = 1, i <= pituus[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [Jon Perryltä (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24. elokuuta 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) RISTIT Ks. A027641 ja A027642. Järjestys kontekstissa: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Vierekkäiset sekvenssit: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 AVAINSANA merkki,mult TEKIJÄ Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com LAAJENNUKSET Korjannut ja laajentanut Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 25. heinäkuuta 2001 Lisäkommentteja Wilfredo Lopezilta (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 1. heinäkuuta 2005

Kentät

OEIS-merkintä voi sisältää seuraavat kentät [23] :

ID-numero Jokaiselle OEIS:n sekvenssille on määritetty järjestysnumero - kuusinumeroinen positiivinen kokonaisluku, jonka etuliitteenä on A ( absoluuttinen ) .  Numerot määritetään yleensä automaattisesti. Esi-OEIS-kirjojen järjestysnumerointi poikkeaa nykyisestä. Käsikirjassa Integer Sequences (1973) käytetyt M - numerot ja Encyclopedia of Integer Sequences -julkaisussa (1995) käytetyt N - numerot on myös lueteltu ID-numerokentässä suluissa A -luvun jälkeen . sekvenssitiedot Sekvenssitiedot -kentässä luetellaan itse numerot. Tämä kenttä ei tee eroa äärellisten sekvenssien välillä, jotka ovat liian pitkiä näytettäväksi, ja äärettömistä sekvensseistä; avainsanoja fini, fullja niitä käytetään erottamaan more. Sen määrittämiseksi, mikä n: n arvo vastaa sekvenssin elementtien arvoja, käytetään kenttää offset, joka osoittaa n: n arvon ensimmäiselle määritetylle elementille. Nimi "Nimi"-kenttä sisältää yleensä sekvenssin yleisesti hyväksytyn nimen, joskus yhdessä kaavan kanssa. Kommentit "Kommentit"-kenttä on tarkoitettu tiedoille sekvenssistä, joka "ei sovi" muihin kenttiin. Usein kommenteissa esitetään mielenkiintoisia suhteita eri sekvenssien ja ei-ilmeisten sovellusten välillä. Viitteet Linkkejä painettuihin asiakirjoihin (kirjat, artikkelit, julkaisut jne.). Linkit Linkit ( URL ) online-resursseihin. Kaava Kaavat, toistuvat kaavat , generointifunktiot jne. esimerkki Esimerkkejä sekvenssielementtien arvoista selityksillä. vaahtera Maple koodi . Mathematica Mathematica koodi . ohjelmoida Ohjelmat eri kielillä, mukaan lukien Magma , PARI/GP , Sage . Ohjelmointikieli on merkitty suluissa. Katso myös Jakson lähettäjän lisäämät ristiviittaukset on yleensä merkitty "Cf." Uusia jaksoja lukuun ottamatta See myös" sisältää sekvenssikontekstitiedot ja linkit samankaltaisiin A- numeroihin. avainsana OEIS on ottanut käyttöön standardijoukon 4-5 kirjaimia avainsanoja, jotka kuvaavat sekvenssejä [4] [23] [24] : Jotkut avainsanat ovat toisensa poissulkevia, nimittäin: coreja dumb, easyja hard, fullja more, lessja nice, nonnja sign. offset Offset on sekvenssin ensimmäisen supistetun elementin indeksi. Oletuspoikkeama on 0. Useimpien sekvenssien siirtymä OEIS:ssä on 0 tai 1. Kentässä on kaksi numeroa, joista ensimmäinen on siirtymä ja toinen on sen ensimmäisen alkion indeksi, jonka itseisarvo on suurempi kuin 1. Joten sekvenssin A000001 tapauksessa , joka alkaa luvuilla a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 , Offset-kenttä sisältää numerot 0, 5 . Tekijä(t) Sekvenssin tekijä(t) ovat ne, jotka ovat toimittaneet sekvenssin OEIS:lle, vaikka se olisi ollut tiedossa muinaisista ajoista lähtien. Laajennus Sarjan suorittaneiden nimet sekä tietueen päivityspäivämäärät.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Kun kokonaislukujoukon määritelmä ei nimenomaisesti määrittele järjestystä (kuten alkulukujen tapauksessa), elementtien katsotaan olevan nousevassa järjestyksessä.
  2. ↑ IP-oikeuden siirto OEIS:ssä OEIS Foundation Inc:lle. (linkki ei saatavilla) . — Eilen (maanantai, 26. lokakuuta 2009) oli maamerkkipäivä OEIS:n historiassa. Siirsin OEIS:ssä omistamani immateriaalioikeudet OEIS Foundation Inc:lle. Tehtäväkirje löytyy täältä .". Käyttöpäivä: 29. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 6. joulukuuta 2013. 
  3. ↑ 1 2 3 4 5 OEIS Foundation Inc. . Haettu 5. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 10. syyskuuta 2015.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 The Achievement of The Online Encyclopedia of Integer Sequences . AT&T Labs Research (6. maaliskuuta 2012). Arkistoitu alkuperäisestä 20. lokakuuta 2015.
  5. ↑ Katie Steckles. Ajoittainen uutiskatsaus – kesäkuu 2021 . Aikakauslehti (7. heinäkuuta 2021). Haettu 12. heinäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. heinäkuuta 2021.
  6. ↑ A Handbook of Integer Sequences (1973) esipuheesta : "Kuka käyttää tätä käsikirjaa? Jokainen, joka on koskaan kohdannut outoa sarjaa, joko lukion älykkyyskokeissa … tai matemaattisen ongelman ratkaisemisessa… tai laskentatehtävässä … tai fysiikassa … tai kemiassa … tai sähkötekniikassa …, löytää tämän käsikirjan. hyödyllinen."
  7. ↑ On-line Encyclopedia of Integer Sequences . Haettu 1. kesäkuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 29. maaliskuuta 2011.
  8. ↑ 1 2 Nadezhda Serbina, Aleksei Izvalov. Verkkokatsaus kokonaislukusekvenssien tietosanakirjasta . Käyttöpäivä: 29. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 9. helmikuuta 2016.
  9. ↑ Knop, 1998 .
  10. ↑ 12 N. JA Sloane . Kokonaislukusekvenssien  käsikirja . - Academic Press , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
  11. ↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Encyclopedia of Integer  Sequences . - San Diego : Academic Press , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
  12. ↑ Gardner M. Luku 20. Katalonialaiset numerot // Aikamatkailu. - M .: Mir, 1990. - S. 285. - 341 s. — ISBN 5-03-001166-8 .
  13. ↑ Integer Sequences  -lehti . — ISSN 1530-7638 .
  14. ↑ Sloane, NJA The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences  // Notices of the American Mathematical Society  : Journal  . - 2003. - Voi. 50 , ei. 8 . - s. 912-915 .
  15. ↑ Toimituslautakunta . On-line Encyclopedia of Integer Sequences . Haettu 19. maaliskuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 23. kesäkuuta 2011.
  16. ↑ Sekvenssi A100000 OEIS : ssä . Keskimmäinen merkkipylväs löydettiin vanhimmasta esineestä, jossa on loogisia kaiverruksia, 22 000 vuotta vanhaa Kongosta peräisin olevaa Ishangon luuta.
  17. ↑ OeisWiki . Haettu 29. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 11. heinäkuuta 2020.
  18. ↑ Neil Sloane. Ilmoitus, 17. marraskuuta 2010: Uusi OEIS-versio! (17. marraskuuta 2010). Käyttöpäivä: 5. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. helmikuuta 2016.
  19. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . SeqFan-postituslista (14.11.2011). Haettu 5. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 26. huhtikuuta 2012.
  20. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 valittu . SeqFan-postituslista (22. marraskuuta 2011). Haettu 5. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 26. huhtikuuta 2012.
  21. ↑ Ehdotetut projektit . OeisWiki. Haettu 29. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 19. syyskuuta 2015.
  22. ↑ NJA Sloane . Suosikkikokonaislukusekvenssini . arXiv.org . Haettu 5. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 11. syyskuuta 2015.
  23. ↑ 1 2 Vastauksessa käytettyjen termien selitys . On-line Encyclopedia of Integer Sequences. Haettu 29. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 5. joulukuuta 2015.
  24. ↑ Käyttäjä: Charles R Greathouse IV/Keywords . OeisWiki. Haettu 29. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. syyskuuta 2015.

Kirjallisuus

Linkit