Delta-tähden muunnos

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3.11.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Kolmio- tähtimuunnos on menetelmä, jolla muunnetaan vastaavasti lineaarisen sähköpiirin passiivinen osa - "kolmio" (kolmen haaran kytkentä, joka näyttää kolmiolta, jonka sivut ovat haaroja ja kärjet ovat solmuja), "tähdeksi" (kolmen haaran, joilla on yksi yhteinen solmu, yhteys). "Kolmion" ja "tähden" vastaavuus johtuu siitä, että samoilla jännitteillä sähköpiirin samojen napojen välillä myös samannimiseen napoihin virtaavat virrat ja siten tehot ovat myös sama [1] .

Lisäperustelut koskevat vastuksia, mutta pätee itse asiassa mielivaltaisiin impedansseihin .

Suora muuntaminen

Harkitse yllä olevia kaavioita nastoista 1 ja 2.

"Kolmio"-piirissä vastus on kytketty rinnan sarjaan kytkettyjen vastusten ja , mikä vastaa sarjaan kytkettyjä vastuksia " tähti"-piirissä. Tästä seuraa, että: $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$ $R_{1}$ $R_{2}$

R_{1}+R_{2}={\frac {R_{12}\cdot (R_{23}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

Samoin muille nastapareille:

R_{1}+R_{3}={\frac {R_{13}\cdot (R_{12}+R_{23})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

R_{2}+R_{3}={\frac {R_{23}\cdot (R_{12}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

Ratkaisemalla tämän yhtälöjärjestelmän vastuksille , ja , saamme: $R_{1}$ $R_{2}$ $R_{3}$

{\displaystyle R_{1}={\frac {R_{12}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

R_{2}={\frac {R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}}

{\displaystyle R_{3}={\frac {R_{23}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

Käänteinen muunnos

Kun olet ratkaissut alkuperäisen resistanssien yhtälöjärjestelmän , ja saamme kaavat käänteismuunnokselle "tähdestä" "kolmioon": $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$

{\displaystyle R_{12}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{3))))

{\displaystyle R_{13}=R_{1}+R_{3}+{\frac {R_{1}\cdot R_{3}}{R_{2))))

{\displaystyle R_{23}=R_{2}+R_{3}+{\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1))))

Sovellus

Kolmiotähtimuunnos voi olla hyödyllinen laskettaessa epäsymmetrisen sillan resistanssia kohdassa . ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}\neq {\frac {R_{4}}{R_{3}}}$

Muistiinpanot

↑ Bessonov L.A. Sähkötekniikan teoreettiset perusteet: Sähköpiirit: Oppikirja lukioille. - 8. - M . : Korkeakoulu, 1984. - 559 s.