Sähköinen impedanssi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14.6.2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Sähköimpedanssi ( kompleksisähkövastus [1] [2] ) ( englanniksi impedanssi latinan sanasta impedio "to estää") - monimutkainen vastus piirin kahden solmun tai kaksinapaisen verkon välillä harmoniselle signaalille .

Käsitteen ja termin esitteli fyysikko ja matemaatikko O. Heaviside vuonna 1886 [3] [4] .

Analogia johtimen sähkövastuksen kanssa käyttämällä vastuksen esimerkkiä

Vastus on passiivinen elementti, jolla on vain aktiivinen vastus . Vastuksen kompleksisen vastuksen reaktiivinen komponentti on nolla, koska vastuksen yli kulkevan jännitteen ja sen läpi menevän virran suhde ei riipu virran/ jännitetaajuudesta , ja myös koska vastus on passiivinen elementti (koska se on eivät sisällä sisäisiä energialähteitä). Jos sen päihin syötetään tietty jännite (kytke jännitelähde), niin vastuksen läpi kulkee sähkövirta. Jos vastuksen läpi johdetaan sähkövirta ( kytke virtalähde ) , tapahtuu jännitehäviö vastuksen päät. katso piirin Ohmin laki ): $U$ $minä$ $minä$ $U.$ $sinä,$ $minä$

R={\frac {U}{I}}.

" Sähkövastuksen " käsitteen soveltaminen reaktiivisiin elementteihin ( induktori ja kondensaattori ) tasavirralla johtaa siihen, että:

ihanteellisen kelan resistanssi on yleensä nolla:

jos jonkin verran tasavirtaa I johdetaan ihanteellisen induktorin läpi , niin mille tahansa I: n arvolle kelan yli oleva jännitehäviö on nolla:

U=0;

R={\frac {U}{I}}={\frac {0}{I}}=0;

ihanteellisen kondensaattorin vastus pyrkii äärettömään :

jos kondensaattoriin syötetään vakiojännite , niin kondensaattorin läpi kulkeva virta on millä tahansa arvolla nolla:

sinä,

sinä,

I=0;

R={\frac {U}{I}}={\frac {U}{0}}=\infty .

Tämä koskee vain tasavirtaa ja jännitettä . Jos vaihtovirtaa ja jännitettä käytetään reaktiiviseen elementtiin , reaktiivisten elementtien ominaisuudet ovat merkittävästi erilaiset:

induktorin napojen välinen jännite ei ole nolla;
kondensaattorin läpi kulkeva virta ei ole nolla.

Tätä käyttäytymistä ei voida kuvata tasavirran resistanssilla, koska resistanssi olettaa jatkuvan, ajasta riippumattoman virta-jännite-suhteen, eli virran ja jännitteen välillä ei ole vaihesiirtoja.

Olisi kätevää saada jokin parametri, joka on samanlainen kuin reaktiivisten elementtien aktiivinen resistanssi, joka suhteisi niiden yli kulkevan virran ja jännitteen, samanlainen kuin aktiivinen vastus Ohmin lain kaavassa tasavirralle.

Tällainen ominaisuus voidaan ottaa käyttöön, jos tarkastellaan reaktiivisten elementtien ominaisuuksia niihin kohdistuvien harmonisten signaalien vaikutuksesta . Tässä tapauksessa virta ja jännite on kytketty tietyllä vakiolla (samanlainen kuin aktiivinen vastus), jota kutsutaan " sähköimpedanssiksi " (tai yksinkertaisesti " impedanssiksi "). Impedanssia tarkasteltaessa käytetään harmonisten signaalien kompleksista esitystapaa, koska tässä esityksessä huomioidaan samanaikaisesti harmonisten signaalien amplitudi- ja vaiheominaisuudet sekä järjestelmän vasteet harmonisiin vaikutuksiin.

Määritelmä

Impedanssi on kaksinapaiseen verkkoon syötetyn harmonisen signaalin jännitteen kompleksisen amplitudin suhde kaksinapaisen verkon läpi tasaisessa tilassa eli transienttien päättymisen jälkeen kulkevan virran kompleksiseen amplitudiin. Lineaarisissa passiivisissa piireissä, joissa on vakioparametrit vakaassa tilassa, impedanssi ei riipu ajasta . Jos impedanssin matemaattisessa lausekkeessa oleva aika ei pienene, impedanssin käsite ei sovellu tähän kaksinapaiseen verkkoon. ${\hat z}(j\omega )\;$ $t$

{\hat z}(j\omega )\;={\frac {{\hat u}(j\omega ,t)\;}{{\hat i}(j\omega ,t)\;}}= {\frac {U(\omega )e^{{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}}}{I(\omega )e^{{j(\omega t+\phi _ {i}(\omega ))))}}={\frac {U(\omega )e^{{j\phi _{u}(\omega )}}}{I(\omega )e^{{ j\phi _{i}(\omega )}}}}={\frac {{\hat U}(j\omega )\;}{{\hat I}(j\omega )\;}}

(yksi)

Tässä:

$j$ — kuvitteellinen yksikkö [5] ;
$\omega$ - syklinen (pyöreä) taajuus ;
$U(\omega ),~I(\omega )$ ovat harmonisen signaalin jännitteen ja virran amplitudit taajuudella $\omega ;$
$\phi _{u}(\omega ),~\phi _{i}(\omega )$ ovat harmonisen signaalin jännite- ja virtavaiheet taajuudella $\omega ;$
${\hat {U}}(j\omega ),~{\hat {I}}(j\omega )\;$ ovat harmonisen signaalin monimutkaiset jännitteen ja virran amplitudit taajuudella $\omega.$

Historiallisesti sähkötekniikassa impedanssin, monimutkaisten amplitudien ja muiden monimutkaisten taajuusfunktioiden nimitys on kirjoitettu muodossa ja ei. Tämä merkintä korostaa, että käytetään muodon harmonisten funktioiden monimutkaisia esityksiä. Lisäksi "talo" tai piste: erottaakseen vastaavista todellisista arvoista. $f(j\omega ),$ $f(\omega ).$ $e^{j\omega t}.$ ${\piste {U}}(j\omega )\;$

Fyysinen merkitys

Algebrallinen muoto

Jos tarkastellaan kompleksiimpedanssia kompleksilukuna algebrallisessa muodossa, niin reaaliosa vastaa aktiivista vastusta ja imaginaariosa vastaa reaktiivista . Eli kaksinapaista impedanssia voidaan pitää sarjaan kytkettynä vastuksena, jossa on resistanssi ja puhtaasti reaktiivisena elementtinä impedanssilla ${\hat z}(j\omega )\;$ $\Re ({\hat z}(j\omega ))$ $\Im ({\hat {z))(j\omega )).$

Reaaliosan huomioon ottaminen on hyödyllistä laskettaessa kaksipääteverkossa hajonnutta tehoa , koska teho häviää vain aktiivivastuksen kohdalla.

Trigonometrinen muoto

Jos tarkastellaan impedanssia kompleksilukuna trigonometrisessa muodossa, niin moduuli vastaa jännitteen ja virran amplitudien suhdetta (vaihesiirtoa ei oteta huomioon), ja argumentti vastaa vaihesiirtoa virran ja jännitteen välillä, eli kuinka paljon virran vaihe on jäljessä jännitevaiheesta tai johtimista .

Rajoitukset

Impedanssin käsite klassisessa muodossaan on sovellettavissa, jos kaksinapaiseen verkkoon johdettaessa harmoninen jännite on myös tämän jännitteen aiheuttama virta samalla taajuudella harmoninen. Tätä varten on välttämätöntä ja riittävää, että kahden päätelaitteen verkko on lineaarinen ja sen parametrit eivät muutu ajan myötä ja transientit päättyvät. Jos tämä ehto ei täyty, impedanssia ei voida löytää seuraavasta syystä: impedanssille on mahdotonta saada ajasta riippumatonta lauseketta, koska tekijää (1) ei peruuteta impedanssia laskettaessa . $t,$ $e^{{j\omega t}}$

Lineaarisissa kaksiliittimissä (joissa aikariippuvuutta pienennetään) impedanssi riippuu kuitenkin taajuudesta (paitsi tapaus, jossa kaksinapainen on pelkistetty vain vastusten piiriksi ja impedanssi osoittautuu todellinen arvo).

Käytännössä tämä tarkoittaa, että impedanssi voidaan laskea mille tahansa kaksinapaiselle verkolle, joka koostuu vastuksista, induktoreista ja kondensaattoreista, eli lineaarisista passiivielementeistä. Lisäksi impedanssi soveltuu hyvin aktiivisille piireille, jotka ovat lineaarisia useilla tulosignaaleilla (esimerkiksi operaatiovahvistimiin perustuvat piirit ). Piireissä, joiden impedanssia ei löydy yllä olevan rajoituksen vuoksi, voi olla hyödyllistä löytää impedanssi pienen signaalin approksimaatiosta - äärettömän pienelle signaalin amplitudille tietylle toimintapisteelle . Tätä varten sinun on mentävä vastaavaan piiriin ja etsittävä sen impedanssi.

Yleistetty s-tasoimpedanssi ja Laplace-muunnos

Kompleksisella taajuudella määritellyt impedanssit mahdollistavat jonkin harmonisella signaalilla viritetyn lineaarisen piirin taajuusvasteen laskemisen ja vain vakaassa tilassa. Piirin vasteen laskemiseksi mielivaltaisesti ajassa muuttuvaan signaaliin käytetään yleistettyä impedanssia - kompleksisen muuttujan funktiota , ja piirin vaste aikatasolla lasketaan käänteisen Laplace-muunnoksen avulla , ja laskelmissa ajallisen esityksen herätesignaali on ensin muutettava kompleksiseksi esitykseksi suoralla Laplace-muunnolla: $j\omega ,$ $s=\sigma +j\omega$ $f_{in}(t)$ $F_{t}(s)$

F_{t}(s)=\int _{0}^{\infty }f_{in}(t)e^{-st}\,dt.

Järjestelmän kompleksivaste ilmaistaan tavalliseen tapaan virityssignaalin muunnetun kompleksisen esityksen ja järjestelmän kompleksisen siirtofunktion muodossa. $H(s):$

F_{t,H}(s)=H(s)\ F_{t}(s).

kaksisuuntainen mieliala	Yleisimpedanssi _
Vastus	$R\,$
Induktori _	$sL\,$
Kondensaattori	${\frac {1}{sC}}\,$

Kompleksinen siirtofunktio lasketaan tavanomaisella sähköpiirien laskentamenetelmällä, esimerkiksi Kirchhoffin sääntöjen mukaan yleisimpedanssit korvataan kaavoissa resistanssina. Passiivisten kaksipääteverkkojen yleiset impedanssit on esitetty taulukossa. Esimerkiksi vastuksesta ja sarjaan kytketystä kelasta koostuvan piirin yleinen impedanssi on $R+sL.$

Piirin vaste aikatasolla lasketaan käänteisellä Laplace-muunnolla:

f_{F,H}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H(s)\ F_{t}(s)]={\frac {1}{2\pi j}}\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}H(s)\ F_{t }(s)\,ds,

missä on jokin integraalin konvergenssin ehdoista valittu reaaliluku.

\sigma _{1}\

Esimerkki RC-alipäästösuodattimen aikavasteen laskemisesta askelhäiriöön

Yksinkertaisin 1. asteen alipäästösuodatin on esitetty kuvassa ja se koostuu vastuksesta ja kondensaattorista, jotka on kytketty sarjaan, muodostaen jännitteenjakajan tulosignaalille, jossa lähtösignaali otetaan kondensaattorista, sellaisen yleisen kompleksivahvistuksen . jakaja: $H_{RC}(s)$

H_{RC}(s)={\frac {1/sC}{R+1/sC}}={\frac {1}{sRC+1}}={\frac {1}{sT+ yksi }},

jossa on merkitty on RC-piirin aikavakio.

T=RC

Porrastettu tulosignaali voidaan ilmaista Heaviside-toiminnolla ${\näyttötyyli h(t):}$

U_{in}(t)=U_{0}\ h(t),

missä on askelamplitudi.

U_{0}

Tulosignaalin Laplace-muunnos:

$F_{in}(s)={\mathcal {L}}[U_{0}\ h(t)]=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-st}\ ,U_{0}\,h(t)\,dt=U_{0}/s.$

U_{out}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H_{RC}(s)\ F_{in}(s)]={\frac {1}{2\ pi j))\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}{\frac {1}{ sT+1}}\cdot {\frac {U_{0}}{s}}\,ds=U_{0}(1-e^{-t/T}).

Näin saadaan piirin vaste nolla-alkuehtoon ( at ), sama kuin käytettäessä toista laskentamenetelmää, esimerkiksi tavallisen differentiaaliyhtälön ratkaisusta . $U_{C}=0$ $t = 0$

Piirien laskennan (ja muiden laskelmien) käytännön soveltamista varten on koottu yksityiskohtaiset taulukot monien laskelmissa usein kohtaavien funktioiden suorista ja käänteisistä Laplace-muunnoksista.

Yhdistämällä Laplace-muunnos sen ominaisuuksien ja Duhamel-integraalin avulla, on yleensä suhteellisen helppo löytää vasteita useiden lineaaristen sähköpiirien aika-alueelta.

Impedanssin laskeminen

Ihanteelliset elementit

Vastus

Vastuksen impedanssi on aina yhtä suuri kuin sen vastus, eikä se riipu taajuudesta: $R$

z_{R}=R

(2)

Kondensaattori

Kondensaattorin virta ja jännite liittyvät:

i(t)=C{\frac {dU}{dt)).

(3)

Tästä seuraa, että jännitteellä

{\displaystyle {\hat {u}}(j\omega ,t)=U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))))

(neljä)

kondensaattorin läpi kulkeva virta on:

{\hat {i}}(j\omega ,t)=C{\frac {d}{dt}}\left(U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u }(\omega ))}\right)=j\omega CU(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}.

(5)

Sen jälkeen kun (4) ja (5) on korvattu (1), saamme:

{\hat {z}}_{C}(j\omega )={\frac {1}{j\omega C}}=-{\frac {j}{\omega C}}.

(6)

Induktori

Samanlainen harkinta induktoriin johtaa tulokseen:

{\hat {z}}_{L}(j\omega )\;=j\omega L.

(7)

Yleinen tapaus

Satunnaiselle kaksipääteiselle verkolle, joka koostuu elementeistä, joilla on tunnettu impedanssi, ei ole tarpeen suorittaa yllä olevia laskelmia impedanssin löytämiseksi. Impedanssi löydetään monimutkaisen piirin resistanssin laskentaa koskevien tavallisten sääntöjen mukaan, toisin sanoen kaavoja käytetään vastusten rinnakkais- ja sarjakytkennällä . Tässä tapauksessa kaikki matemaattiset toiminnot suoritetaan kompleksilukujen operaatiosääntöjen mukaisesti. Esimerkiksi ihanteellisen sarjaan kytketyn vastuksen, kondensaattorin ja induktorin impedanssi olisi:

{\hat {Z}}(j\omega )\ =R+{\frac {1}{j\omega C}}+j\omega L=R-{\frac {j}{\omega C} }+j\omega L=R+j\left(-{\frac {1}{\omega C}}+\omega L\oikea).

(kahdeksan)

Impedanssin kokeellinen mittaus

Impedanssin suora mittaus edellyttää tutkittavan kaksinapaisen verkon sinimuotoisen jännitteen ja virran amplitudien mittaamista ja samanaikaisesti niiden välisen vaihesiirron mittaamista.

Impedanssia mitataan myös usein kompensoivilla menetelmillä AC-siltoja käyttäen, kuten Wheatstonen silta tasavirtaa varten, näissä mittauksissa silta tasapainotetaan vaihtamalla referenssireaktiivisia ja aktiivisia elementtejä, mitattu impedanssi määräytyy reaktanssin ja resistanssin arvolla. sillan tasapainottamiseen tarvittavat vertailuelementit.

Teholaitteissa impedanssin mittaus voi edellyttää samanaikaista mittausta ja virransyöttöä jännitteiseen laitteeseen.

Laitteiden ja siirtolinjojen impedanssin mittaus on radiotekniikan ja muiden alojen käytännön tehtävä.

Impedanssimittaukset tehdään yleensä yhdellä taajuudella, mutta jos tarvitaan impedanssin suhdetta taajuuteen, mittaukset tehdään useilla taajuuksilla halutulla taajuusalueella.

Impedanssin aktiiviset ja reaktiiviset komponentit ilmaistaan yleensä ohmeina. Kuitenkin antennien , siirtolinjojen ja mikroaaltoelektroniikkalaitteiden luonnehtimiseen on yleensä kätevämpää käyttää niihin liittyviä S-parametreja , seisovaaaltosuhdetta tai heijastuskerrointa .

Laitteen resistanssi voidaan laskea jakamalla kompleksinen jännite ja virta. Laitteen impedanssi lasketaan kohdistamalla laitteeseen sinimuotoinen jännite sarjassa referenssivastuksen kanssa ja mittaamalla jännitteet vastuksen ja laitteen yli. Tämän mittauksen suorittaminen useilla testisignaalin taajuuksilla antaa vaihesiirron ja impedanssin arvon määrityksen [6] .

Tutkittavan piirin pulssitestisignaalin vasteen mittausta voidaan käyttää yhdessä nopean Fourier-muunnoksen kanssa erilaisten sähkölaitteiden impedanssin mittaamiseen [6] .

LCR-mittari (induktanssi L, kapasitanssi C ja vastus R) tai immitanssimittari on laite, jota käytetään yleisesti komponentin induktanssin, resistanssin ja kapasitanssin mittaamiseen. Näistä arvoista voidaan laskea impedanssi millä tahansa taajuudella.

Impedanssin käsitteen soveltaminen

Impedanssin käyttöönotto mahdollistaa reaktiivisten ominaisuuksien omaavan kaksipääteverkon käyttäytymisen kuvaamisen, kun se altistuu harmoniselle signaalille. Lisäksi ei-harmonisen signaalin tapauksessa impedanssia sovelletaan yhtä hyvin. Tätä varten käytetään Laplace-muunnosta tai signaali hajotetaan spektrikomponenteiksi käyttämällä Fourier-sarjaa (tai Fourier-muunnosta ) ja kunkin spektrikomponentin vaikutus otetaan huomioon. Kaksipääteisen verkon lineaarisuudesta johtuen spektrikomponenttien vasteiden summa on yhtä suuri kuin vaste alkuperäiseen ei-harmoniseen signaaliin.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ GOST 19880-74 Sähkötekniikka. Peruskonseptit. Termit ja määritelmät . docs.cntd.ru. Haettu: 7.11.2018. (määrätön)
↑ GOST R 52002-2003 Sähkötekniikka. Peruskäsitteiden termit ja määritelmät . docs.cntd.ru. Käyttöönottopäivä: 21.9.2020. (määrätön)
↑ Tiede , s. 18, 1888
↑ Oliver Heaviside. Sähköasentajat. s. 212; 23. heinäkuuta 1886 uusintapainos nimellä Electrical Papers , s. 64, AMS Bookstore, ISBN 0-8218-3465-7
↑ Sähkötekniikassa ja elektroniikassa kuvitteellinen yksikkö merkitään yleensä symbolilla , jotta vältetään sekaannukset perinteisesti virranvoimakkuutta kuvaavan symbolin kanssa. $j,$ $minä,$
↑ 1 2 George Lewis Jr. Kustannustehokas laajakaistainen sähköimpedanssispektroskopian mittauspiiri ja signaalianalyysi pietsomateriaaleille ja ultraäänimuuntimille // Mittaustiede ja -tekniikka : päiväkirja. - 2008. - elokuu ( osa 19 , nro 10 ). — P. 105102 . - doi : 10.1088/0957-0233/19/10/105102 . - . — PMID 19081773 .

Kirjallisuus

Bessonov L. A. Sähkötekniikan teoreettiset perusteet. - 9. painos - M . : Korkeakoulu, 1996.
Grafov BM, Ukshe EA Vaihtovirran sähkökemialliset piirit. - M .: Nauka, 1983.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa) Treccani Universalis
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4128475-6 J9U : 987007541087005171 LCCN : sh85064610 NDL : 00564146