Siirtosuhde

Siirtokerroin (myös muuntokerroin , muunnosjyrkkyys ) - tietyn järjestelmän lähdössä olevan fyysisen suuren lisäyksen suhde inkrementiin, joka aiheutti tämän lisäyksen tämän järjestelmän sisääntulossa : $\Delta A_{o}$ ${\displaystyle \Delta A_{i))$

$K=\Delta A_{o}/\Delta A_{i}.$

Järjestelmän sisääntulossa olevaa arvoa kutsutaan usein häiritseväksi toiminnaksi tai yksinkertaisesti häiriöksi, ja lähtömäärä on järjestelmän vastaus .

Yleisessä tapauksessa häiriön ja vasteen mitat eivät vastaa esimerkiksi sähködynaamisen kaiuttimen kehittämää äänenpainetta ja siihen syötettyä sähkötehoa tai termoparin EMF :ää ja lämpötilaa, tässä tapauksessa ulostulon suhdetta. syötteen arvoa kutsutaan usein muunnoskertoimeksi tai muunnosjyrkkyydeksi, kun taas kertoimen mittalähetystä annetuissa esimerkeissä -Pa / W tai V / K.

Jos tulo- ja lähtösuureilla on sama ulottuvuus, vahvistus on dimensioton suure ja sitä kutsutaan yleensä vahvistukseksi . Lisäksi, jos lähtöarvo on suurempi tuloarvon moduulissa, niin vahvistus on suurempi kuin 1. Jos vahvistus on pienempi kuin 1, käytetään usein sen käänteislukua, jota kutsutaan vaimennuskertoimeksi tai vaimennuskertoimeksi tai yksinkertaisesti vaimennus . $K_{r}=1/K$

Lineaarisissa järjestelmissä siirtokerroin ei riipu häiriön suuruudesta, eli se on vakioarvo, ja vasteen ja vaikutuksen välinen suhde ilmaistaan kaavalla:

A_{o}=KA_{i}.

Epälineaarisissa järjestelmissä vasteen ja häiriön välinen suhde on tietty epälineaarinen funktio, kun taas otetaan käyttöön differentiaalisen siirtokertoimen käsite - vasteen derivaatta häiriön suhteen, tämä kerroin riippuu suuruudesta häiriöstä. Tässä tapauksessa lähetyskertoimen numeerisen arvon oikealla osoituksella on tarpeen ilmoittaa häiriön suuruus tai vasteen suuruus. $K_{d}=dA_{o}/dA_{i},$

Yleensä vahvistus on riippumaton järjestelmän historiasta, mutta joissain järjestelmissä virranvahvistus riippuu aikaisemmista vaikutuksista, esimerkiksi sähköpiireissä, joissa on ferromagneettisilla ytimellä varustettu induktori tai piirissä , jossa on sähkökemiallisia elementtejä [1]

Logaritminen vahvistus

Dimensioton vahvistus ilmaistaan usein numeerisesti logaritmina jossain määritellyssä kannassa : $a$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}(\Delta A_{o}/\Delta A_{i}).

Dimensioiden vahvistuksissa logaritminen vahvistus ei ole järkevää, koska se riippuu valitusta yksikköjärjestelmästä, toisin kuin dimensiottomat vahvistukset, jotka ovat muuttumattomia valitun yksikköjärjestelmän suhteen. Mittavahvistuksissa vain niiden suhteiden logaritmeilla on järkeä esimerkiksi kahdella eri taajuudella tai kahdessa eri tilanteessa.

Logaritmisen siirtokertoimen käyttö johtuu ensinnäkin siitä, että kun useita lähetyskertoimilla varustettuja järjestelmiä (linkkejä, piirejä) kytketään sarjaan, tuloksena oleva lähetyskerroin on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmien lähetyskertoimien tulo: ${\displaystyle K_{1}\dots K_{i))$

{\displaystyle K=\prod _{i}K_{i))

Kun vahvistusten logaritmit korvataan, tuloksena oleva logaritminen vahvistus on yhtä suuri kuin logaritmisen vahvistusten summa logaritmisen funktion ominaisuuksien mukaisesti : $K_{L}$ ${\displaystyle K_{Li))$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}\prod _{i}K_{i}=\sum _{i}\log _{a}(K_{ i})=\sum _{i}K_{Li},

eli lukujen kertolasku korvataan niiden yhteenlaskolla, mikä on käytännössä helpompaa laskelmissa.

Ja toiseksi, siirtokerroin voi muuttua useiden suuruusluokkien verran, esimerkiksi harmonisen viritysvaikutuksen taajuuden muuttuessa ja kaavioissa siirtokertoimien ilmaisu logaritmien muodossa on selkeämpi.

Käytännössä logaritmin kantana käytetään kolmea lukua, nämä ovat logaritmeja Euler-luvun kantaan - luonnolliset logaritmit , tässä tapauksessa logaritmisen siirtokertoimen yksikköä kutsutaan neperiksi (Np) - skotlantilaisen matemaatikon John Napierin mukaan, joka julkaisi ensimmäisenä logaritmitaulukot. Muutos logaritmisessa vahvistuksessa 1 neperillä vastaa suuruusmuutosta kertoimella ~2,72. Jos lukua 10 käytetään logaritmien desimaalilogaritmien perustana , logaritmisen siirtokertoimen mittayksikköä kutsutaan bel (B - kansainvälinen, B - venäjä) amerikkalaisen tiedemiehen Alexander Bellin mukaan . Arvon muutos 1 Bel :llä vastaa arvojen suhteen muutosta 10-kertaisesti. Käytännössä useammin käytetään useampaa yksikköä - desibeli , joka vastaa 0,1 belaa (dB - kansainvälinen, dB - venäjä). Nyt yksikkö neper on käytännössä syrjäytynyt desibeleillä, mutta sitä käytetään edelleen joskus, lähinnä puhelinviestintää käsittelevässä kirjallisuudessa . Logaritmeja kannassa 2 käytetään hyvin harvoin, lähinnä taajuuksien suhteen ilmaisemiseen, vastaava logaritminen yksikkö sisältyy myös puoliintumisajan lausekkeeseen, vastaavaa logaritmista yksikköä kutsutaan oktaaviksi , 1 oktaavi vastaa suhteen muutosta määristä 2 kertaa. $e$ $e$

Energian ja tehon logaritmiset siirtokertoimet

Energiasuureet ( teho , energia , energiatiheys , äänen intensiteetti , valovirta jne.) ovat verrannollisia tiettyä ilmiötä kuvaavien tehosuureiden neliöön , kuten sähköjännite , sähkövirta , äänenpaine , sähkömagneettisen kentän amplitudi valoaallossa jne. Sitten on: $P$ $A$

P\sim A^{2},

{\frac {P_{o}}{P_{i}}}={\frac {A_{o}^{2}}{A_{i}^{2}}}.

Vastaavasti logaritmiset vahvistukset ovat:

\log _{a}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\log _{a}{\frac {A_{o}^{2}}{A_{i} ^{2}}}=2\log _{a}{\frac {A_{o}}{A_{i}}}.

Siksi energiamäärien logaritmiset lähetyskertoimet ovat 2 kertaa suuremmat kuin tehosuureiden logaritmiset lähetyskertoimet.

Esimerkki. Sähköteho kuormitusvastuksessa on suoraan verrannollinen jännitteen tai virran neliöön. $R$

P=RI^{2}=U^{2}/R;

\log _{10}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {U_{o}^{2}}{U_{i}^{2}}}=\lg {\frac {I_{o}^{2}}{I_{i}^{2}}}=2 \lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (B)=2\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (B)=20\lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (dB)=20\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (dB).

Tehon ja energian logaritmisen välityskertoimien väliset suhteet, jotka on ilmaistu belleinä, desibeleinä ja nepereinä, on esitetty taulukossa.

Yksikkö	Nimitys	Muutos energiamäärässä ... kertaa	Muutos tehomäärässä ... kertaa	Muuntaa…
Yksikkö	Nimitys	Muutos energiamäärässä ... kertaa	Muutos tehomäärässä ... kertaa	dB	B	Np
desibeli	dB, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10))$ ≈ 1,122	yksi	0.1	≈0,1151
valkoinen	B, B	kymmenen	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	kymmenen	yksi	≈1,151
neper	Np, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	yksi

Jos vahvistus on suurempi kuin 1, logaritminen vahvistus on positiivinen, negatiivinen, jos vahvistus on pienempi kuin 1, ja nolla, jos vahvistus on 1.

Lisäksi logaritmisen vahvistuksen muodossa signaalin vaimennus (vaimennus) sähkö- ja kuituoptisissa siirtolinjoissa ilmoitetaan yleensä, usein ominaisvaimennuksena linjan pituusyksikköä kohti, esimerkiksi yksiköissä dB / km , kun taas logaritmisen vahvistuksen miinusmerkkiä ei yleensä ilmoiteta, vaan se on oletettu.

Monimutkainen vahvistus ja vahvistusmoduuli

Suurin osa tutkittavista systeemeistä on epälineaarisia, eli superpositioperiaate ei päde niille . Käytännössä analyysissä monet järjestelmät sopivat linearisointiin - ne käyttäytyvät suunnilleen lineaarisesti pienten häiritsevien syötteiden muutoksilla. Lineaarisille ja linearisoiduille järjestelmille otetaan käyttöön kompleksisen siirtokertoimen käsite .

Jos lineaarisen tai likimäärin lineaarisen järjestelmän sisäänmenoon kohdistetaan harmonista toimintaa amplitudilla ja kulmataajuudella , niin vakaassa tilassa olevalla lähdöllä on myös harmoninen vaste amplitudilla ja vaihesiirrolla suhteessa tulotoimintoon ja samalla taajuudella : $X$ $A_{i}$ $\omega$ $Y$ $A_{o}$ $\varphi$

X=A_{i}\sin(\omega t);\

Y=A_{o}\sin(\omega t+\varphi ).

Harmonisen tulon häiriö ja lähtövaste voidaan kirjoittaa kompleksiamplitudeina , jolloin kirjain edustaa imaginaarista yksikköä : $j$

X(j\omega t)=A_{i}e^{j\omega t};\

Y(j\omega t)=A_{o}e^{j(\omega t+\varphi )}.

Määritelmän mukaan siirtokerroin on yhtä suuri kuin lähtö- ja tulosignaalien suhde, automaattisen ohjauksen teoriassa sähköpiirien teoriassa kompleksinen siirtokerroin merkitään yleensä nimellä , mikä korostaa, että siirtokerroin on kompleksiluku , lisäksi yleisessä tapauksessa jännittävän harmonisen vaikutuksen taajuudesta riippuen : $H(j\omega)$ $\omega$

H(j\omega )={\frac {Y[j(\omega t+\varphi )]}{X(j\omega t)))={\frac {A_{o}e^{j( \omega t+\varphi )}}{A_{i}e^{j\omega t}}}={\frac {A_{o}}{A_{i}}}e^{j\varphi }

Tässä lausekkeessa suhdetta kutsutaan vahvistuksen moduuliksi ja vahvistuksen vaihesiirron kertoimeksi tai "pyöriväksi kertoimeksi". ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}$ ${\displaystyle e^{j\varphi ))$

Tai toisessa merkinnässä, jos kirjoitamme kompleksivahvistuksen kompleksiluvun normalisoituun muotoon, missä ja ovat kompleksiluvun reaali- ja imaginaariosat, vastaavasti, vahvistuksen moduuli on yhtä suuri kuin ja argumentti $H(j\omega )=a+jb,$ $a$ $b$ ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$ $\varphi =\operaattorinimi {arctg} \left({\frac {b}{a}}\right).$

Lineaarisen järjestelmän kompleksisen siirtokertoimen riippuvuus häiriön taajuudesta voidaan kuvata graafisesti amplitudi-vaihetaajuusvasteena , jossa toinen kaavioista esittää vahvistusmoduulin riippuvuuden taajuudesta ja toinen kaavio, vaihesiirron riippuvuus taajuudesta. Yleensä selvyyden vuoksi käytetään logaritmisia koordinaatteja taajuusakselilla ja vahvistusmoduulin akselilla, jolloin tällaista kuvaajaa kutsutaan logaritmiksi amplitudi-vaihetaajuusvasteeksi , vahvistusmoduulin akseli on yleensä digitalisoitu desibeleissä.

Myös kompleksinen siirtokerroin voidaan kuvata graafisesti hodografina kompleksitasolla - kompleksisen siirtokertoimen vektoriesityksen lopun liikeradalla taajuuden muuttuessa, tällä lentoradalla taajuus ilmaistaan serifien muodossa. Graafinen esitys on kätevä analysoitaessa automaattisten ohjausjärjestelmien vakautta, erityisesti jos avoimen takaisinkytkennän järjestelmän siirtokertoimen hodografi ei kata kompleksitason −1 pistettä, niin tällainen järjestelmä on vakaa, kun palautesilmukka on suljettu.

Muut siirtokertoimet

Yleensä minkä tahansa järjestelmän lähtösignaalin ja sen aiheuttaneen tulosignaalin suhdetta voidaan kutsua vahvistukseksi. Tietystä järjestelmästä riippuen siirtokerrointa voidaan kutsua eri tavalla. Esimerkiksi aktiivisen elektronisen laitteen (esimerkiksi elektrotyhjiötriodi , transistori ) läpi tulevan virran lisäyksen suhdetta tämän lisäyksen aiheuttaneen laitteen ohjauselektrodin jännitteen muutokseen kutsutaan siirtokäyrän jyrkkyydeksi , joka on sähkönjohtavuuden mitta . Mittausosoitinlaitteissa nuolen poikkeaman suhdetta tämän poikkeaman aiheuttaneeseen mittausarvon muutokseen kutsutaan laitteen herkkyydeksi tai asteikkojakoarvoksi .

Käsitteen soveltaminen

Periaatteessa termiä "siirtokerroin" käytetään sähkötekniikassa, elektroniikassa, optiikassa ja akustiikassa. Esimerkiksi vahvistimien vahvistus, signaalin vaimennuskerroin siirtolinjoissa, sähkömagneettisen säteilyn vaimennus absorboivissa väliaineissa tai päinvastoin valon vahvistuminen lasereiden aktiivisissa väliaineissa , absorption ja heijastuksen kuvauksessa ääniaaltojen ja mekaanisten värähtelyjen absorptio jne.

Siirtokertoimen mittausmenetelmät

Suora mittaus - tehdään mittaamalla suoraan signaalin amplitudi järjestelmän tulosta ja lähdöstä myöhempien laskelmien kanssa. Tämän mittauksen suorittamiseen on olemassa erikoistuneita optisia ja sähköisiä laitteita.
Mittaus vertailumenetelmällä - tehdään vaimentimella , joka on vaimennuksen mitta . Esimerkiksi vaimennuksen avulla vahvistimen lähtösignaalia vaimennetaan, kunnes se saavuttaa yhtä suuren tulosignaalin kuin tulosignaalin, signaalien vertailu suoritetaan jonkinlaisen komparaattorin avulla. Kalibroidun vaimentimen vaimennusaste määrää vahvistimen vahvistuksen.
Kompleksisten vahvistusten mittaamiseen käytetään impedanssi- ja kompleksivahvistusmittareita tai mikroaaltotaajuuksilla kompleksisia vahvistusmittareita ja seisovaaaltosuhdemittareita .

Muistiinpanot

↑ Borovkov V.S., Grafov B.M. et ai. Ensisijaisen tiedon sähkökemialliset muuntimet. M. Engineering. 1969. 196 s., ill.

Katso myös

Kirjallisuus

Khlytchev SM Tuotantoprosessien automatisoinnin ja automatisoinnin perusteet. – 1985.
Radioamatöörin sanakirja - L .: Energia, 1979.
Gusev V. G. Elektroniikka. – 1991.