Thomas precessio

Thomas-precessio  on erityissuhteellisuusteorian kinemaattinen vaikutus , joka ilmenee ei-inertiaaliseen viitekehykseen liittyvien vektorien orientaation muutoksena suhteessa laboratorion viitekehykseen [1] . Luellin Thomas käytti sitä vuonna 1926 selittämään atomissa olevan elektronin spin-kiertoradan vuorovaikutusta [2] . Jos pyörivään gyroskooppiin vaikuttaa voima, joka muuttaa sen nopeutta, mutta voimamomenttia ei ole, niin klassisessa mekaniikassa tällainen gyroskooppi säilyttää oman pyörimismomenttinsa suunnan ( spin). Suhteellisuusteoriassa näin ei enää ole, ja kun gyroskoopin nopeus muuttuu, muuttuu myös sen spinvektori. Matemaattisesti tämä vaikutus liittyy Lorentz-muunnosten ryhmäominaisuuksiin  - niiden ei- kommutatiivisuuteen .

Tausta

Thomas-ilmiön tunsi ranskalainen matemaatikko E. Borel vuonna 1913 [3] [4] . Borel pani merkille ei-kollineaaristen Lorentz-muunnosten ei-kommutatiivisuuden ja arvioi alimmassa järjestyksessä 1/c 2 :ssa kiihtyvyydellä liikkuvan vertailukehyksen koordinaattiakselien kiertokulman. Samana vuonna kaksi matemaatikkoa Göttengenistä, Foppl ja Daniel [5] , saivat tarkan relativistisen lausekkeen kiertokulmalle, kun kappale liikkuu ympyrässä. Samoihin aikoihin Silberstein [6] käsitteli koordinaattiakselien precessiota . Vuonna 1922 E. Fermi tarkasteli vertailukehysten rinnakkaiskuljetusta yleisessä suhteellisuusteoriassa [7] . Minkowskin avaruudessa Fermin siirto johtaa Thomas precessioon. Lopulta vuonna 1926 Thomasin [8] muistiinpano julkaistiin Nature -lehdessä , jossa selitettiin poikkeama ½-kertoimella mittaustiedoista spiniin liittyvän vetyatomin hienorakenteen teorian ennusteista. -radan jakaminen Larmor-precession kanssa. Thomas rajoittui laskemiseen alimmassa järjestyksessä 1/c 2 :ssä . Työ herätti paljon huomiota ja koordinaattiakselien precession vaikutus kiihdytetyn liikkeen aikana tuli tunnetuksi "Thomas precessioksi". Ainoa Thomasin tiedossa oleva lähde oli Arthur Eddingtonin kokoelmassa julkaistu De Sitterin työ kuun precessiosta [9] .

Kuvaus vaikutuksesta

Olkoon ei-inertiaalisella viitekehyksellä hetkellä t suhteessa laboratorion (inertiaaliseen) vertailukehykseen K nopeus v ja hetkellä t+dt  — nopeus v +d v . Yhdistäkäämme näillä ajanhetkillä ei-inertiajärjestelmään kaksi mukana olevaa inertiajärjestelmää K' ja K", jotka liikkuvat nopeuksilla ja v + d v . Merkitään Lorentzin muunnosmatriisilla . Olkoon järjestelmän nopeus K" suhteessa K' on yhtä suuri kuin d v' . Siirtymä laboratorion vertailujärjestelmästä K'-järjestelmään ja sitten K'-järjestelmästä K"-järjestelmään kuvataan Lorentzian matriisien tulolla:

jossa  on karteesisten akselien 3-ulotteisen kiertomatriisi yksikkövektorin ympäri kulman verran ja matriisien sarja on suoritettujen muunnosten sekvenssin käänteinen. Tämän kierron parametrit ovat:

missä d v ja d v' liittyvät nopeuksien yhteenlaskennan standardin relativistiseen lakiin, a  on  Lorentzin tekijä ja valon nopeus . Siten puhtaiden Lorentz-muunnosten koostumus ei yleensä vastaa puhdasta Lorentz-muunnosta ( boost ), vaan tehostuksen ja rotaation koostumusta. Tämä johtuu siitä, että Lorentzin ryhmä kuvaa pyörimistä 4-ulotteisessa aika-avaruudessa. Riippuen siitä, missä tasossa kierto on, se voi olla tehostus, 3D-kierto tai näiden kahden yhdistelmä. Lorentzilaisten tehosteiden koostumuksesta johtuvaa rotaatiota kutsutaan Wigner-rotaatioksi .

Olkoon jokin vektori S liitetty ei-inertiaaliseen viitekehykseen . Jos järjestelmän nopeuden muuttuessa kaikki vektorit siirtyvät rinnakkain liikkuvien viitekehysten näkökulmasta, niin Wigner-kierron seurauksena nämä vektorit pyörivät, mikä voidaan kirjoittaa muotoon seuraava Thomasin yhtälö:

missä a \u003d d v / dt on kiihtyvyys suhteessa laboratorion viitekehykseen. Tasaisessa ympyräliikkeessä kulmanopeudella nopeus ja kiihtyvyys ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Thomasin yhtälön perusteella vektori S pyörii vakiokulmanopeudella

Tämän yhtälön keksivät ensin L. Föppl ja P. Daniel [5] . Gyroskoopin tapauksessa tätä kulmamomenttivektorin pyörimistä kutsutaan Thomas-precessioksi.

Vetyatomissa elektronin spin-precessio vähentää spin-kiertoradan vuorovaikutusta kertoimella kaksi. Vetyatomin Dirac-yhtälön 1/c 2 :n potenssien laajennuksessa "Thomasin puolikas" ilmestyy automaattisesti. Thomas-precession erilaisia ​​fysikaalisia ja geometrisia näkökohtia käsitellään monografioissa [1] [2] ja metodisissa artikkeleissa [10] [11] [12] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Möller K. Suhteellisuusteoria. — M .: Atomizdat , 1975. — 400 s.
  2. ↑ 1 2 Jackson D. Klassinen sähködynamiikka. - M . : Mir, 1965. - 702 s.
  3. ↑ Emile Borel. La théorie de la relativité et la cinématique // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - Voi. 156. - s. 215.
  4. ↑ Emile Borel. La cinématique dans la théorie de la relativité // Comptes Rendus des séances de l'Académie des Sciences . - 1913. - Voi. 157. - s. 703.
  5. ↑ 1 2 Ludwig Föppl ja Perrey Daniell. Zur Kinematik des Born'schen starren Körpers // Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft Wissenschaften zu Göttingen. – 1913, s. 519–529.
  6. ↑ L. Silberstein. Suhteellisuusteoria . - Lontoo: MacMillan, 1914. - 400 s.
  7. ↑ Enrico Fermi. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea araria // Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. sci. Fis. Matto. Nat .. - 1922. - T. 31 . - S. 21, 51 .
  8. ↑ LH Thomas. Pyörivän elektronin liike  (englanniksi)  // Luonto. - 1926. - Voi. 117. - s. 514.
  9. ↑ AS Eddington. Matemaattinen suhteellisuusteoria. - Cambridge, 1924.
  10. ↑ John A. Rhodes, Mark D. Semon. Relativistinen nopeusavaruus, Wigner-kierto ja Thomas-precessio // Am. J. Phys. - 2004. - Voi. 72. - s. 943.
  11. ↑ Silagadze, ZK Suhteellisuus ilman kyyneleitä // Acta Physica Polonica B. - 2008. - Voi. 39. - s. 811.
  12. ↑ Stepanov S. S. Thomasin precessio spinille ja sauvalle  // Alkuainehiukkasten ja atomiytimien fysiikka. – 2012 . - T. 43 , nro 1 . - S. 246-282 .

Kirjallisuus