Vähentynyt homologia

Pelkistetty homologia on pieni modifikaatio homologiateoriasta, jonka avulla voimme muotoilla joitain algebrallisen topologian lausuntoja , kuten Alexanderin kaksinaisuutta , ilman poikkeustapauksia.

Vähentynyt homologia ja kohemologia merkitään yleensä aallolla. Tässä tapauksessa ero tavalliseen homologiaan ilmenee vain nolladimensioina; eli myös kaikille positiivisille n :lle . $H_{0}(X)={\tilde {H}}_{0}(X)\oplus \mathbb {Z}$ $H_{n}(X)={\tilde {H}}_{n}(X)$

Ketjukompleksi

Tavallisessa määritelmässä avaruushomologia , on rakennettu ketjukompleksista

\dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n -1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\partial _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}{\overset {\partial _{0}}{\longrightarrow \,}}0

ja ne määritellään tekijöiksi $H_{n}(X)=\ker(\partial _{n})/\mathrm {im} (\partial _{n+1})$

Vähennetyn homologian määrittelemiseksi tulisi käyttää samaa määritelmää komplementoidulle ketjukompleksille

\dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n -1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\partial _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}{\overset {\epsilon }{\longrightarrow \,}}\mathbb {Z} \to 0

Kirjallisuus

Wick J. W. Homologian teoria. Johdatus algebralliseen topologiaan. — M .: MTsNMO , 2005
Dold A. Luentoja algebrallisesta topologiasta. - M .: Mir, 1976
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderni geometria: Homologiateorian menetelmät. - M .: Nauka, 1984
Seifert G., Trefall W. Topology. - Iževsk: RHD, 2001
Lefshetz S. Algebrallinen topologia. - M .: IL, 1949
Novikov P.S. Topologia. - 2. painos oikea ja ylimääräistä - Izhevsk: Tietokonetutkimuslaitos, 2002
Prasolov VV Homologiateorian elementit. — M .: MTsNMO , 2006
Switzer R. M. Algebrallinen topologia. — homotopia ja homologia. - M .: Nauka, 1985
Spanier E. Algebrallinen topologia. - M .: Mir, 1971
Steenrod N., Eilenberg S. Algebrallisen topologian perusteet. - M .: Fizmatgiz, 1958
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Homotopian topologian kurssi. - M .: Nauka, 1989