Aleksanterin kaksinaisuus

Alexanderin kaksinaisuus on suhde aliavaruuden homologian ja sen komplementin kohemologian välillä. Löysi vuonna 1915 James Alexander ja yleissi Pavel Sergeevich Aleksandrov ja Lev Semjonovich Pontryagin .

Sanamuoto

Merkitään pelkistetyllä homologialla tai kohomologialla kertoimien kanssa mielivaltaisesti annetussa Abelin ryhmässä . ${\tilde {H}}$

Antaa olla kompakti paikallisesti supistuva aliavaruus pallon . Siis missä tahansa ulottuvuudessa . $X$ ${\mathbb {S}}^{n}$ ${\tilde {H}}_{q}(X)\cong {\tilde {H}}^{nq-1}(\mathbb {S} ^{n}\backslash X)$ $q$

Muistiinpanot

Paikallinen supistumistila voidaan luopua, jos käytetään Aleksandrov-Cech -homologiaa , joka on erityisesti suunniteltu käsittelemään paikallisia patologioita.