Maupertuisin periaate

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 19.11.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Maupertuis -periaate on periaate, jonka mukaan konservatiivinen holonominen järjestelmä klassisessa mekaniikassa muuttaa tilaansa siten, että sen liike-energian neliöjuuren integraali on minimaalinen liikeradalla [1] . Nimetty kirjailijan Pierre Maupertuisin mukaan .

Sanamuoto

Harkitse konservatiivista holonomista järjestelmää, jossa on energiaa ja potentiaalienergiaa . Silloin sen tilan muutos tapahtuu siten, että . $E$ $U$ $\int {\sqrt {EU}}ds=min$

Todiste

Mietitäänpä variaatiota . Käytetään yhtäläisyyksiä ja . Me saamme . Integroimalla ensimmäinen termi osittain, saadaan: . Ensimmäinen termi katoaa johtuen vaihteluista integrointivälin päissä. Tuloksena saadaan lauseke toiminnan variaatiolle, jonka integrandin on oltava yhtä suuri kuin nolla variaation mielivaltaisuuden vuoksi. Me saamme . Yhtälöt huomioiden saadaan oikeat liikeyhtälöt . Tämä todistaa periaatteen pätevyyden . [2] $\delta \int {\sqrt {EU}}ds=\int \left\{{\sqrt {EU}}\delta ds-{\frac {\delta U}{2{\sqrt {EU}} }}ds\right\}=0$ $\delta ds={\frac {dx}{ds))\delta dx$ $\delta U={\frac {\partial U}{\partial x}}\delta x$ $\int {\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\delta dx-\int {\frac {\frac {\partial U}{\partial x}}{2{\sqrt {EU}}}}\delta xds=0$ $\int _{1}^{2}{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\delta dx={\Bigl .}{\sqrt {EU}}{\frac { dx}{ds}}\delta x{\Bigr |}_{1}^{2}-\int _{1}^{2}{\frac {d}{ds}}\left\{{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right\}\delta xds$ $\delta x$ $\int \left\{{\frac {d}{ds}}\left[{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right]+{\frac {1}{ 2{\sqrt {EU)))){\frac {\partial U}{\partial x))\right\}\delta xds=0$ ${\frac {d}{ds}}\left[{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right]=-{\frac {1}{2{\sqrt { EU)))){\frac {\partial U}{\partial x))$ $V={\sqrt {\frac {2}{m}}}{\sqrt {EU}}$ $dt={\frac {ds}{V}}={\sqrt {\frac {m}{2}}}{\frac {ds}{\sqrt {EU}}}$ $m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {\partial U}{\partial x}}$ $\int {\sqrt {EU}}ds=min$

Muistiinpanot

↑ Yavorsky, 2007 , s. 114.
↑ Fermi, 1968 , s. viisitoista.

Kirjallisuus

Fermi E. Kvanttimekaniikka. - M .: Mir, 1968. - 367 s.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A., Lebedev A. K. Fysiikan käsikirja. - M . : Oniks, 2007. - 1056 s. - ISBN 978-5-488-01248-6 .