Maksimimoduuliperiaate

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. maaliskuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Sanamuoto

Jos on holomorfinen jossain toimialueella ja on olemassa sellainen piste , että epäyhtälö pätee koko alueella , niin . $f$ $G\subset {\mathbb C}^{n}$ $z_{0}\in G$ $G$ $|f(z_{0})|\geqslant |f(z)|$ $f(z)\equiv {\mathrm {const))$

Toisin sanoen muun analyyttisen funktion moduulilla kuin vakiolla ei voi olla paikallisia maksimiarvoja alueen sisällä . $G$

Seuraukset

Vähimmäismoduulin periaate. If on analyyttinen jossain toimialueella , ei katoa sinne, ja on olemassa sellainen kohta , että epäyhtälö pätee koko verkkotunnuksessa , niin . (Toisin sanoen muun analyyttisen funktion moduulin kuin vakion paikalliset minimit voidaan saavuttaa vain niissä pisteissä, joissa se katoaa.) $f$ $G\subset \mathbb {C} ^{n}$ $z_{0}\in G$ $G$ $|f(z_{0})|\leqslant |f(z)|$ $f(z)\equiv {\mathrm {const))$
Maksimaalisen todellisen ja kuvitteellisen osuuden periaate. Jos analyyttisen funktion paikallinen maksimi (minimi) saavutetaan pisteessä sen todellisessa (tai imaginaarisessa) osassa, funktio on vakio. $f(z)$ $z_{0}\in G$ $f(z)$

(Tässä käytetään tavallista maksimimoduuliperiaatetta funktioille ja sekä yhtälölle .) $e^{{f(z)}}$ $e^{{if(z)}}$ $\left|e^{{f(z)}}\right|=e^{({\mathrm {Re}}\,f(z)}}$

Antaa olla kompakti osajoukko . Kaikille jatkuvasti päällä oleville ja analyyttisille funktioille yhtäläisyys pätee: $K\subset {\mathbb C}^{n}$ $f$ $K$ $K$

\|f\|_{K}=\|f\|_{{\osittais K}}.

Jos tällaisten funktioiden sarja konvergoi tasaisesti kompaktin rajalla , niin se suppenee tasaisesti koko funktiolla . $K$ $K$