Translineaarisuuden periaate

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. lokakuuta 2014 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 12 muokkausta .

Translineaarisuuden periaate ( englanniksi translineaarinen periaate , englanniksi transconductance - siirtokäyrän jyrkkyys ) analogisten integroitujen piirien analysoinnissa ja suunnittelussa - sääntö ( yhtälö ) , joka määrittää piirin aktiivisten elementtien ( emitterin ) läpi kulkevien virtojen suhteen bipolaaristen transistorien liitokset tai MIS - transistorien kanavat ) . Barry Gilbertin muotoilema vuonna 1975 [1] [2] . Translineaarisuuden periaate on suora seuraus Kirchhoffin toisesta laista ja pn-liitoksen läpi kulkevan virran eksponentiaalisesta riippuvuudesta siihen syötetystä jännitteestä . Sen avulla voit korvata virtojen ja jännitteiden eksponentiaalisten ja logaritmien riippuvuuksien monimutkaisen analyysin yksinkertaisella virtojen tulojen analyysillä - edellyttäen , että piiri voidaan yksinkertaistaa yhdeksi tai useammaksi suljetuksi silmukaksi ja tulo- ja lähtösignaalit ilmaistaan virrat, ei jännitteet. Samalla teknisen prosessin ominaisuudet, transistorin vahvistus ja lämpötilan vaikutus jätetään pois suluista [3] [4] . Historiallisesti translineaarisuuden periaatetta sovellettiin bipolaarisiin transistoreihin perustuviin piireihin , mutta 1980-luvulla se laajennettiin analogisiin piireihin, jotka on rakennettu MOS-transistoreille alikynnystilassa. Siksi periaatteen nykyaikaisissa muotoiluissa erityinen viittaus pn-liitoksiin on korvattu yleistetyillä "ihanteellisilla translineaarisilla elementeillä", joiden ymmärretään tarkoittavan joko bipolaaristen transistorien emitteriliitoksia tai MIS-transistorien kanavia . Kaikkein tiukin sanamuoto sanoo sen

Missä tahansa suljetussa piirissä, joka koostuu mistä tahansa määrästä ihanteellisia translineaarisia elementtejä, virrantiheyksien tulo piirin ohitussuuntaa pitkin suuntautuneiden liitoskohtien kautta on tiukasti sama kuin vastakkaiseen suuntaan suunnattujen liitosten kautta saatujen virrantiheysten tulo [5] [6 ] ] .

Jos kaikki suljetun silmukan transistorit ovat identtisiä, virrantiheydet voidaan korvata tasavirroilla :

Missä tahansa suljetussa piirissä, joka koostuu mistä tahansa määrästä identtisten, ihanteellisten translineaaristen elementtien pareja, piirin ohitussuuntaa pitkin suuntautuneiden siirtymien kautta saatujen virtojen tulo on tiukasti sama kuin vastakkaiseen suuntaan suuntautuneiden siirtymien kautta saatujen virtojen tulo. [5]

Translineaarisuuden käsite

Ihanteellisen bipolaarisen transistorin I c kollektorivirta riippuu eksponentiaalisesti emitterin pn-liitoksen U jännitteestä Shockleyn kaavan mukaan :

I_{c}=\lambda I_{s}e^{\frac {U_{be}}{Ut}}

, [2] [7]

missä I s on standarditransistorin kyllästysvirta valitulle teknologiselle prosessille, λ on tämän transistorin skaalauskerroin , lämpöjännite U t = kT/q ( q on elektronin varaus). Siirtokäyrän g m jyrkkyys , joka määritellään I c: n ensimmäiseksi derivaatiksi suhteessa U be :iin , on suoraan verrannollinen virtaan:

g_{m}={\frac {\partial I_{c}}{\partial U_{be}}}={\frac {I_{c}}{U_{t}}}

[2]

Gilbert kutsui tätä perusominaisuutta transkonduktanssin lineaariseksi riippuvuudeksi virran translineaarisuudesta [ 8 ] . _ _ Myöhemmin se laajennettiin analogisiin piireihin, jotka perustuivat MIS-transistoreihin kynnyksen alamoodeissa. Tällaisen MIS-transistorin kanavan rajoitusvirta osoittautuu verrannolliseksi jänniteeksponenttiin ja ominaiskäyrän jyrkkyys on verrannollinen kanavan virtaan [9] . Translineaaristen piirien teorian näkökulmasta ero bipolaaristen ja MIS-transistoreiden välillä on vain se, että se ei riipu tuotantotekniikasta, ja MIS-transistorin samanlainen kerroin, päinvastoin, riippuu voimakkaasti valitusta tekniikasta. [3] . $U_{t}$

Translineaarisissa piireissä bipolaaristen transistorien suoraan esijännitetyt emitteri-pn-liitokset muodostavat suljettuja piirejä. Kun tällainen suljettu piiri ohitetaan, puolet emitteriliitoksista osoittautuu "läpäiseviksi" (emitterin virta on sama kuin piirin ohitussuunta) ja puolet "tulevaksi" [10] . Pn-liitosten lukumäärän piirissä on oltava parillinen ja läpikulkujen ja vastakkaisten siirtymien lukumäärän on oltava samat: muuten on mahdotonta varmistaa virran kulkeminen piirin kaikkien pn-liitosten läpi [10] . Historiallisesti ensimmäinen tällainen piiri oli Gilbert-kenno - laajakaistainen analoginen kerroin virtatuloilla ja -lähdöillä [11] . Yksinkertaisin esimerkki tällaisesta "parillisesta" piiristä on diodisilta , joka on kytketty siten, että jokaisen diodin läpi kulkee eteenpäin suuntautuva virta . Sillan ohitussuunnan valinnassa (myötäpäivään tai vastapäivään) kaksi diodia on suunnattu ohitussuuntaan, kaksi muuta diodia ovat vastakkaiseen suuntaan [12] .

Visuaalisesti samanlainen rengasmodulaattoripiiri ei ole translineaarinen, koska on mahdotonta, että tasavirta kulkee kaikkien neljän diodin läpi. Rengasmodulaattorissa kaikki diodit on suunnattu "vastakkaiseen suuntaan" (tai "kaikki vastakkaiseen suuntaan", riippuen näkökulmasta).

Kaavan johtaminen

Kirchhoffin toisen lain mukaan 2N elementin pituisen suljetun silmukan läpi kulkiessa pn-liitosten jännitepudotuksen algebrallinen summa on yhtä suuri kuin nolla. Seurauksena on, että N vastaavan pn-liitoksen jännitteiden summa, joka on merkitty kuvakkeella , on yhtä suuri kuin N vastakkaisen pn-liitoksen jännitteiden summa, jotka on merkitty kuvakkeella : $\circlearrowright$ $\circlearrowleft$

\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowright k}}=\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowleft k}}

[13]

Jos tasavirrat kulkevat piirin kaikkien pn-liitosten läpi, niiden jännitteet voidaan ilmaista virroina käyttämällä Shockley-kaavaa:

\sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}I_{s))))= \sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k}I_{s))))

[13] [14]

Kaikkien IC- sirulle muodostettujen emitteriliitoskohtien U t ja I voidaan katsoa yhtäläisiksi ja siksi jätetään huomioimatta:

\sum _{k=1}^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowright k)){\lambda _{\circlearrowright k))))=\sum _{k=1} ^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

Koska logaritmien summa on yhtä suuri kuin tulon logaritmi, viimeinen yhtälö vastaa yhtälöä, jota kutsutaan translineaarisuuden periaatteeksi :

{\displaystyle \prod _{k=1}^{N}{\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}}}=\prod _{k=1}^{N} {\frac {I_{\circlearrowleft k}}{\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

piirin ohitussuuntaa pitkin suuntautuneiden pn-liitosten kautta saatujen virrantiheysten tulo on tiukasti sama kuin vastakkaiseen suuntaan suunnattujen liitosten kautta saatujen virrantiheysten tulo [15] [6]

Alunperin vuonna 1975 julkaistussa muotoilussa Gilbert asetti virrantiheyden haarukoihin ja korvasi tiukan tasa-arvon suhteellisella:

\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowright k}}=X\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowleft k}}

[15] , jossa vakio X riippuu vain elementtien geometrisista mitoista:

Missä tahansa suljetussa piirissä, joka koostuu mistä tahansa määrästä eteenpäin suuntautuneita pn-liitoksia, renkaan ohitussuuntaa pitkin suuntautuneiden liitosten kautta kulkevien virtojen tulo on verrannollinen vastakkaiseen suuntaan suunnattujen liitosten läpi kulkevien virtojen tuloon. Suhteellisuustekijä riippuu yksinomaan elementtien geometrisista mitoista ja on käytännössä riippumaton lämpötilan muutoksista ja valmistusprosessin virheistä.

Alkuperäinen teksti (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Minkä tahansa suljetun silmukan osalta, joka käsittää minkä tahansa määrän myötä- ja vastapäivään eteenpäin suuntautuvia liitoksia, elementtien virtojen tulo yhdessä suunnassa on verrannollinen vastaavaan tuloon vastakkaisessa suunnassa. Suhteellisuustekijä riippuu yksinomaan laitteen geometriasta ja on olennaisesti epäherkkä prosessin ja lämpötilan vaihteluille.

[1] [15]

Samanlaisen johdannon n-MIS- ja CMOS-piireille ovat antaneet Serra-Graells et ai, s. 80-86.

Esimerkki kaavion analyysistä

Translineaarisuuden periaate mahdollistaa piirin sisäisten virtojen laskemisen turvautumatta virtojen ja jännitteiden epälineaaristen riippuvuuksien analysointiin - edellyttäen, että tasavirrat kulkevat suljetun piirin kaikkien elementtien läpi.

Tehtävä: [16] Virta I virtaa diodisillan ylempään kärkeen . Virta kI virtaa sillan oikeaan kärkeen ( k voi olla myös negatiivinen arvo - tässä tapauksessa virta kulkee ulos ). Kaikki diodit ovat identtisiä, kaikkien pn-liitosten lämpötilat ovat samat. Välttämätön:

määritä oikea arvoalue k ;
määritä sillan vasemman olakkeen läpi kulkevan virran riippuvuus k :stä .

Ratkaisu: merkitään virrat A:lla, B:llä, C :llä ja D :llä vastaavasti aI, bI, cI ja dI . Kaaviosta käy selvästi ilmi

\mathrm {{\Bigg \{}{\begin{matrix}{\mbox{ b=a }}\\{\mbox{ c=1-a }}\\{\mbox{ d=c+ k =1+ka }}\end{matriisi}}}

Translineaarisuuden periaate asettaa neljännen ehdon:

ab=cd

Ilmaisemalla b , c , d a : lla pelkistetään ratkaisu yksinkertaiseen yhden muuttujan yhtälöön:

a^{2}=(1-a)(1+ka)

Ratkaisemalla yhtälön a , saamme halutun: , tosi kun k > −1 . $I_{A}=I\vasen({{k+1} \yli {k+2}}\oikea)$

Kun k = −1, kaikki virta I kulkee diodin C läpi, virta D:n kautta on nolla, piiri lakkaa olemasta translineaarinen. Arvot k < −1 eivät ole sallittuja: piirin oikeasta haarasta tuleva virta ei saa ylittää olkavarteen virtaavaa virtaa. Muuten oletetaan, että virtaero muodostuu diodien A, B ja D käänteisvirroista. Käänteisesijännitediodin hajoaminen on varmasti mahdollista (esim. jos riittävän suuri induktanssi toimii virtalähteenä ), mutta on kaukana normaalin toiminnan ulkopuolella.diodisilta.

Gilbert huomautti, että "todelliset" diskreetit diodit eivät ole kovin sopivia tällaiseen yksinkertaistettuun analyysiin merkittävän ohmisen vastuksen vuoksi. Mutta se soveltuu täysin diodeihin kytketyille transistoreille - niissä päävirta kulkee kollektorin läpi ohittaen korkearesistanssin kanta-emitteriliitoksen [17] .

Muistiinpanot

↑ 12 Gilbert , 1975 , s. viisitoista.
↑ 1 2 3 Mulder, 1999 , s. viisitoista.
↑ 12 Mulder , 1999 , s. 16.
↑ Gilbert, 1990 , s. viisitoista.
↑ 1 2 3 4 Liu, 2002 , s. 186.
↑ 12 Gilbert , 1990 , s. 19.
↑ Gilbert, 1990 , s. 13.
↑ Gilbert, 1990 , s. 11.15.
↑ Liu, 2002 , s. 189.
↑ 12 Gilbert , 1990 , s. kahdeksantoista.
↑ Roberts ja Leung, 2000 , s. 15-16.
↑ Gilbert, 1990 , s. 16.
↑ 12 Liu , 2002 , s. 185.
↑ Roberts ja Leung, 2000 , s. neljätoista.
↑ 1 2 3 4 5 Roberts ja Leung, 2000 , s. viisitoista.
↑ Ongelman toteamus ja ratkaisu - parafraasi diodisillan analyysistä, Gilbert 1990, s.=24-25.
↑ Gilbert, 1990, 24 .

Lähteet

Gilbert, Barry. Translineaariset piirit: Ehdotettu luokitus // IEEE Electronics letters. - 1975. - T. 11 , nro 1 . - S. 14-16 . — ISSN 0013-5194 . - doi : 10.1049/el:19750011 .
Gilbert, Barry. Virtatilan piirit translineaarisesta näkökulmasta: Opetusohjelma // Analoginen IC-suunnittelu: virtamuotoinen lähestymistapa / C. Toumazou, FJ Lidgey, David Haigh. - IET, 1990. - S. 11-92. — 646 s. - (IEE-piirit ja -järjestelmät). — ISBN 9780863412974 .
Shin-Chii Liu. Analoginen VLSI: piirit ja periaatteet . - MIT Press, 2002. - 434 s. — (Bradford Books). — ISBN 9780262122559 .
Mulder, Jan. Dynaamiset translineaariset ja log-domain piirit: analyysi ja synteesi . - Kluwer / Springer, 1999. - 273 s. - (Kluwerin kansainvälinen tekniikan ja tietojenkäsittelytieteen sarja). — ISBN 9780792383550 .
Gordon W. Roberts, Vincent W. Leung. Integraattoripohjaisten lokitason suodatinpiirien suunnittelu ja analysointi . - Kluwer / Springer, 2000. - 254 s. - (Kluwerin kansainvälinen tekniikan ja tietojenkäsittelytieteen sarja). — ISBN 9780792386995 .
Francisco Serra-Graells, Adoración Rueda, José Luis Huertas. Pienjännitteinen CMOS log companding analoginen suunnittelu . - Kluwer / Springer, 2003. - 192 s. - (Kluwerin kansainvälinen tekniikan ja tietojenkäsittelytieteen sarja). — ISBN 9781402074455 .