Korotettu kosini (suodatin)

Korostettu kosinisuodatin (PCF) on erityinen elektroninen suodatin , jota käytetään usein tietoliikennejärjestelmissä, koska se pystyy minimoimaan symbolien välisen vääristymän (ISI). Sen nimi tulee siitä, että taajuusspektrin nollasta poikkeava osa yksinkertaisimmassa muodossaan ( ) on kosiniaalto, joka on kohonnut niin, että se "istuu" vaaka-akselilla . $\beta=1$ $f$

Matemaattinen kuvaus

FPC on Nyquist LPF:n toteutus , eli sillä on osittaisen symmetrian ominaisuus. Tämä tarkoittaa, että sen spektrillä on pariton symmetria suhteessa , jossa on symbolin kesto viestintäjärjestelmässä. ${\frac {1}{2T))$ $T$

Sen kuvaamiseen taajuusalueella käytetään palakohtaista funktiota , joka saadaan kaavalla:

H(f)={\begin{cases}1.0,&|f|\leq {\frac {1-\beta }{2T}}\\{\frac {1}{2}}\left[ 1+\cos \left({\frac {\pi T}{\beta }}\left[|f|-{\frac {1-\beta }{2T}}\right]\right)\right], &{\frac {1-\beta }{2T}}<|f|\leq {\frac {1+\beta }{2T}}\\0,&{\mbox{muutoin}}\end{cases} }

0\leq \beta \leq 1

ja sille on tunnusomaista kaksi arvoa; on tasoituskerroin ja symbolinopeuden käänteisluku. $\beeta$ $T$

Suodattimen impulssivaste kuvataan kaavalla:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, joka ilmaistaan normalisoituina sinc-funktioina.

Tasoitustekijä

Tasoituskerroin on suodattimen päästökaistan redundanssin eli Nyquist-kaistan ulkopuolella olevan taajuuskaistan mitta . Jos merkitsemme kaistan redundanssia , niin: $\beeta$ ${\frac {1}{2T))$ $\Delta f$

\beta ={\frac {\Delta f}{\left({\frac {1}{2T}}\right)))={\frac {\Delta f}{R_{S}/2} }=2T\Delta f

missä on symbolinopeus. $R_{S}={\frac {1}{T}}$

Kaaviossa näkyy taajuusvaste 0:sta 1: ksi vaihdettaessa ja vastaava vaikutus impulssivasteeseen. Kuten voidaan nähdä, aika-alueella aaltoilun määrä kasvaa . Tämä osoittaa, että suodatinkaistan redundanssia voidaan vähentää, mutta vain pidentämällä impulssivastetta. $\beeta$ $\beeta$

\beta =0

Heti kun se saavuttaa 0:n, tasoitusvyöhykkeestä tulee mahdollisimman kapea, joten: $\beeta$

\lim _{\beta \rightarrow 0}H(f)=\mathrm {suora} (fT)

jossa on suorakaiteen muotoinen funktio, impulssivaste muunnetaan muotoon . $\mathrm {suora} (.)$ $\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T}}\right)$

Siksi se pyrkii tässä tapauksessa kohti täydellistä tai suorakaiteen muotoista suodatinta.

\beta=1

Kun , spektrin nollasta poikkeava osa on puhdas korotettu kosini, mikä johtaa yksinkertaistamiseen: $\beta=1$

H(f)|_{\beta =1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\left[1+\cos \left(\pi fT\ right)\right],&|f|\leq {\frac {1}{T}}\\0,&{\mbox{muutoin}}\end{matrix}}\right.

Kaistanleveys

FPC-kaistanleveys määritellään yleensä spektrin nollasta poikkeavan osan leveydeksi, eli:

BW=R_{S}(1+\beta )

Sovellukset

Kun sitä käytetään merkkivirran suodattamiseen, Nyquist-suodattimella on ISI-poistoominaisuus, koska sen impulssivaste on kokonaisuudessaan 0 (missä on kokonaisluku) paitsi . $nT$ $n$ $n = 0$

Näin ollen, jos lähetetty signaali näytteistetään oikein vastaanottimessa, alkuperäiset symboliarvot voidaan palauttaa kokonaan.

Useimmissa käytännön viestintäjärjestelmissä on kuitenkin käytettävä sovitettua suodatinta vastaanottimessa valkoisen kohinan vaikutuksesta. Tämä asettaa seuraavat rajoitukset:

H_{R}(f)=H_{T}^{*}(f)

tuo on:

|H_{R}(f)|=|H_{T}(f)|={\sqrt {|H(f)|}}

Tämän ehdon täyttämiseksi ja samalla kun säilytetään no-ISI-ehto, FPC:n juuria käytetään yleensä viestintäjärjestelmän molemmissa päissä. Tällaisessa tapauksessa järjestelmän kokonaisvaste on korotettu kosini.

Kirjallisuus

Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2. painos). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4 .
Proakis, J. (1995). Digital Communications (3. painos). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5 .

Linkit

Digitaalisen signaalin siirto kapeakaistaisten kanavien kautta. Symbolien välinen häiriö ja Nyquist-muotoilusuodattimet