Kausaalinen dynaaminen kolmio

Kausaalinen dynaaminen triangulaatio ( CDT ) on eräänlainen kvanttigravitaatioteoria , joka perustuu matemaattiseen hypoteesiin avaruus-ajan kaksiulotteisesta rakenteesta ja sen fraktaalirakenteesta vakioajan osissa, jotka ovat Planckin pituuden ja aikavälien suuruusluokkaa . Planckin ajan järjestys . [1] [2] [3]

Kuten silmukkakvanttigravitaatio , tällainen teoreettinen lähestymistapa on riippumaton tausta-avaruudesta , eli se ei oleta minkään ennalta määrätyn "fyysisen areenan" ( avaruusaika ) olemassaoloa, vaan pikemminkin yrittää näyttää kuinka itse rakenne kootaan avaruudesta. -aika.

Pääidea

Oletetaan, että Planckin pituuden suuruusluokan etäisyyksillä ja Plack -ajan kertaluvun aikaväleillä itse aika-avaruusrakenne muuttuu jatkuvasti kvantti- ja topologisten vaihteluiden vuoksi. PDT-teoria käyttää hypoteesia dynaamisen kolmiomittausprosessista, joka tapahtuu annettujen sääntöjen mukaan, osoittaakseen, kuinka se johtaa universumimme avaruuden kaltaisten ulottuvuusavaruuksien muodostumiseen.

Siten on mahdollista mallintaa varhainen universumi ja kuvata sen kehitystä. PDT-teoria jakaa aika-avaruuden pieniin kolmioalueisiin käyttämällä simpleksiksi kutsuttua rakennetta . Yksipuolinen on kolmion moniulotteinen analogi (2-simplex); 3-simplexiä kutsutaan yleensä tetraedriksi, kun taas 4-simplexiä, joka on tämän teorian päärakennuspalikka, kutsutaan myös viisisoluiseksi . Jokainen simpleksi on geometrisesti litteä, mutta yksinkertaisuudet voidaan "liimata yhteen" eri tavoilla kaarevien tila-aikojen luomiseksi, jolloin aikaisemmat yritykset kolmioida kvanttiavaruudet ovat johtaneet sotkuisiin universumeihin, joissa on liian monta ulottuvuutta, tai minimaalisiin universumeihin, joissa on liian vähän.

PDT välttää tämän ongelman sallimalla vain ne konfiguraatiot, joissa kaikkien yksinkertaistettujen reunojen aikakehykset ovat samat.

Sisältö

PDT on muunnelma kvantti Regge-laskusta, jossa aika-avaruus diskretisoidaan approksimoimalla se paloittain lineaarisella monistimella prosessissa , jota kutsutaan triangulaatioksi . Tässä prosessissa -ulotteisen avaruuden katsotaan muodostuvan spatiaalisista viipaleista, jotka on merkitty diskreetillä aikamuuttujalla . Jokainen spatiaalinen siivu on approksimoitu yksinkertaisella monikerroksella , joka koostuu säännöllisistä ( )-ulotteisista yksinkertaisista, ja näiden siivujen välinen yhteys suoritetaan paloittain lineaarisella -yksinkertaisten monilla. Sileän jakosarjan sijaan on olemassa kolmiomittaussolmujen verkosto, jossa tila on paikallisesti tasaista (jossakin simplexissä) mutta globaalisti kaareva, kuten geodeettisen kupolin yksittäisillä pinnoilla ja yhteisellä pinnalla . Kunkin kolmion muodostavat viivasegmentit voivat edustaa joko spatiaalista tai ajallista laajuutta riippuen siitä, sijaitsevatko ne tietyllä aikaviipaleella vai yhdistävätkö ne yhden kärjen kerrallaan toiseen aikaan . Ratkaisevaa on se, että yksinkertaisuusverkosto pakotetaan kehittymään siten, että kausaalisuus säilyy . Tämä mahdollistaa polun integraalin laskemisen ilman häiriömenetelmää summaamalla kaikki mahdolliset (hyväksytyt) simpleksikonfiguraatiot ja vastaavasti kaikki mahdolliset tilageometriat.

Yksinkertaisesti sanottuna jokainen yksittäinen simpleksi on kuin aika-avaruuden rakennuspalikka, mutta reunojen, joissa on aikanuoli, on vastattava sitä suuntaa, missä liitosreunat ovat. Tämä sääntö säilyttää syy-yhteyden, piirteen, joka puuttuu aiemmista "kolmio"teorioista. Kun yksinkertaisuudet yhdistetään tällä tavalla, kompleksi kehittyy hallitulla tavalla ja lopulta luo havaittavan ulottuvuuskuvion. PDT perustuu Barrettin, Cranen ja Baezin töihin , mutta ottamalla käyttöön kausaalisuuden rajoitteen perussäännöksi (joka vaikuttaa prosessiin alusta alkaen), Loll, Ambjorn ja Yurkevich loivat jotain erilaista.

Aiheeseen liittyviä teorioita

PDT:llä on joitain yhtäläisyyksiä silmukan kvanttigravitaation kanssa, erityisesti sen Kerinin formuloinnissa . Esimerkiksi Barrett–Krein Lorentzian on pohjimmiltaan ei-häiritsevä resepti polkuintegraalien laskemiseen, aivan kuten PDT. Siinä on kuitenkin tärkeitä eroja. Kvanttigravitaation spin-vaahtokoostumukset käyttävät erilaisia ​​vapausasteita ja erilaisia ​​Lagrangianeja. Esimerkiksi DTP:ssä etäisyys tai "väli" minkä tahansa kahden pisteen välillä tietyssä kolmiossa voidaan laskea tarkasti (kolmiot ovat etäisyysoperaattorin ominaistiloja). Tämä ei koske spinvaahtoja tai silmukkakvanttigravitaatiota yleensä. Lisäksi spin-vaahdoissa diskreettisyyttä pidetään perustavanlaatuisena, kun taas PDT:ssä sitä pidetään polun integraalin regulaationa, joka on eliminoitava jatkumon rajalla.

Toista lähestymistapaa kvanttipainovoimaan, joka liittyy läheisesti kausaaliseen dynaamiseen kolmioon, kutsutaan kausaalijoukoiksi . Sekä TTP:t että kausaalijoukot yrittävät mallintaa aika-avaruutta diskreetillä kausaalirakenteella. Suurin ero näiden kahden välillä on se, että kausaalijoukkolähestymistapa on suhteellisen yleinen, kun taas CDT olettaa spesifisemmän suhteen aika-avaruustapahtumien hilan ja geometrian välillä. Siksi CDT Lagrangian taustalla olevat oletukset rajoittavat siinä määrin, että se voidaan kirjoittaa eksplisiittisesti ja analysoida (katso esim. hep-th/0505154 , sivu 5), kun taas on enemmän vapautta siinä, miten voidaan kirjoittaa kausaalijoukkoteorialle. .

Jatkuvuuden rajalla PDT liittyy todennäköisesti johonkin Horzhava-Lifshitzin painovoiman versioon . Itse asiassa molemmat teoriat perustuvat aika-avaruuden foliaatioon, ja siksi niiden voisi olettaa kuuluvan samaan universaalisuusluokkaan. 1+1-ulottuvuuksissa sen on itse asiassa osoitettu olevan sama teoria [4] , kun taas korkeammissa ulottuvuuksissa on vain joitakin vihjeitä, koska TDT-jatkuvuuden rajan ymmärtäminen on edelleen haaste.

Muistiinpanot

  1. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, A. G¨orlich, J. Jurkiewicz, R. Loll Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations
  2. ↑ ArXiv.org J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll Kausaaliset dynaamiset kolmiot ja Quantum Gravity -haku Arkistoitu 11. syyskuuta 2021 Wayback Machinessa
  3. ↑ Loll, Renate (2019). "Kvanttipainovoima kausaalisista dynaamisista kolmioista: katsaus". Klassinen ja kvanttipainovoima . 37 (1): 013002. arXiv : 1905.08669 . DOI : 10.1088/1361-6382/ab57c7 .
  4. ↑ Ambjørn, J.; Glaser, L.; Sato, Y.; Watabiki, Y. (2013). "2d CDT on 2d Horava-Lifshitz kvanttigravitaatio". Fysiikan kirjaimet B . 722 . arXiv : 1302.6359 . DOI : 10.1016/j.physletb.2013.04.006 .

Kirjallisuus

Linkit