Silmukan tilaa

Topologisen avaruuden X silmukoiden avaruus on avaruus , joka koostuu silmukoista eli yksikköympyrän S 1 - X kartoista kompakti avoimella topologialla .

Se on siis erityinen funktiotila . Homotoopiateoriassa silmukoiden avaruuden kuvaamiseen käytetään samanlaisia ​​konstruktioita kuin koordinaattiavaruudessa . Tästä näkökulmasta katsottuna vaikuttaa luonnolliselta ottaa käyttöön " ketjutusoperaatio ", jonka avulla silmukkatilan kaksi elementtiä voidaan yhdistää. Tällä operaatiolla silmukkaavaruutta voidaan pitää magmana tai jopa A ∞ -avaruutena. Silmukan ketjuttamista ei ole tarkasti määritelty, mutta se on määritelty korkeammille homotopioille.

Niin kutsuttu perusryhmä π 1 (X) liittyy läheisesti silmukoiden avaruuden käsitteeseen .

Katso myös

Linkit