Päinvastainen lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 21. syyskuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Vastakkainen lause on lause, jossa alkuperäisen lauseen ehto ja johtopäätös korvataan niiden negaatioilla . Jokainen lause voidaan ilmaista implikaationa , jossa premissi on lauseen ehto ja seuraus on lauseen johtopäätös. Tällöin muotoon kirjoitettu lause on sen vastakohta [1] . Tässä on negaatio , on negaatio . Todistus lauseen ehtojen välttämättömyydestä ja riittävyydestä sen päättämistä varten pelkistetään jommankumman kahdesta vastakkaisesta lauseesta ( ja ; ja ) tai jommankumman kahdesta käänteislauseesta ( ja ; ja ) [2] . $A\Nuoli oikealle B$ $A$ $B$ ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$ $\overline {A}$ $A$ ${\overline {B}}$ $B$ $A$ $A\Nuoli oikealle B$ $B$ $A\Nuoli oikealle B$ ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$ $B\Rightarrow A$ ${\overline {B}}\Rightarrow {\overline {A}}$ $A\Nuoli oikealle B$ $B\Rightarrow A$ ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$ ${\overline {B}}\Rightarrow {\overline {A}}$

Jos lauseen ehto ja/tai johtopäätös ovat monimutkaisia väitteitä, niin vastakkainen lause sallii joukon formulaatioita, jotka eivät ole ekvivalentteja keskenään. Jos esimerkiksi lauseen ehto on , ja johtopäätös on : , niin vastakkaiselle lauseelle on viisi muotoa: [3] $A$ $Y\Rightarrow Z$ $A\Rightarrow (Y\Rightarrow Z)$

${\overline {A}}\Rightarrow ({\overline {Y\Rightarrow Z)))$
${\overline {Y}}\Rightarrow ({\overline {A\Rightarrow Z)))$
${\overline {A\And Y}}\Rightarrow {\overline {Z}}$
$A\Rightarrow ({\overline {Y}}\Rightarrow {\overline {Z)))$
$Y\Rightarrow ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {Z)))$

Ominaisuudet

Suora lause vastaa vastakkaista lausetta: $(A\Rightarrow B)\Leftrightarrow ({\overline {B))\Rightarrow {\overline {A)))$
Käänteinen lause vastaa vastakkaista suoraa: [1] $(B\Rightarrow A)\Leftrightarrow ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B)))$

Esimerkkejä

Pythagoraan lause voidaan muotoilla seuraavasti:

Jos kolmio, jonka sivut pituus Ja kulma vastakkainen puoli on oikea, sitten . $a$ $b$ $c$ $c$ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Pythagoraan lauseen vastainen lause voidaan muotoilla seuraavasti:

Jos kolmiossa, jonka sivut ovat pituus , ja kulma vastakkainen puoli ei ole suora kulma, niin . $a$ $b$ $c$ $c$ ${\displaystyle a^{2}+b^{2}\neq c^{2))$

Katso myös

Käänteinen lause

Muistiinpanot

↑ 1 2 Edelman, 1975 , s. 33.
↑ Edelman, 1975 , s. 34.
↑ Gradstein, 1965 , s. 94.

Kirjallisuus

Edelman S.L. Matemaattinen logiikka. - M . : Korkeakoulu, 1975. - 176 s.
Gradshtein I.S. Suorat ja käänteiset lauseet. Logiikkaalgebran elementit. - M . : Nauka, 1965. - 127 s.