Debyen pituus

Debye-pituus (Debye-säde) - etäisyys, jonka yli yksittäisen varauksen sähkökentän vaikutus ulottuu lähes neutraalissa väliaineessa, joka sisältää vapaita positiivisesti ja negatiivisesti varautuneita hiukkasia ( plasma , elektrolyytit ). Debye-pituuden sädealueen ulkopuolella sähkökenttä suojataan ympäristön polarisaation seurauksena (tämän vuoksi tätä ilmiötä kutsutaan myös Debye-seulonnaksi).

Debyen pituus on annettu

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{r }kT_{j}}}\oikea\}^{-1/2}

( GHS )

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT_{j}}}\oikea\}^{-1/2}

( SI )

missä on sähkövaraus , on hiukkasten pitoisuus , on tyyppisten hiukkasten lämpötila , on Boltzmannin vakio , on tyhjiön permittiivisyys , on permittiivisyys . Summa menee kaikenlaisten hiukkasten yli, kun taas neutraaliuden ehdon tulee täyttyä . Tärkeä väliaineen parametri on hiukkasten lukumäärä pallossa, jonka säde on Debyen pituus: $q_{j}$ $n_{j}$ $T_{j}$ $j$ $k$ $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{r}$ $\sum _{j}q_{j}n_{j}=0$

n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda _{\text{D}}^{3}\sum _{j}n_{j}.

Se luonnehtii hiukkasten keskimääräisen kineettisen energian suhdetta niiden Coulombin vuorovaikutuksen keskimääräiseen energiaan :

n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{kinetic}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.

Elektrolyyttien osalta tämä luku on pieni ( ). Plasmalle hyvin erilaisissa fysikaalisissa olosuhteissa se on suuri. Tämä mahdollistaa fysikaalisen kineetiikan menetelmien käyttämisen plasman kuvaamiseen. ${\displaystyle n_{D}\paksuus 10^{-4))$

Debye-pituuden käsitteen esitteli Peter Debye elektrolyysiilmiöiden tutkimuksen yhteydessä .

Fyysinen merkitys

Erityyppisten hiukkasten järjestelmässä -: nnen tyypin hiukkaset sisältävät varauksen ja niillä on pitoisuus pisteessä . Ensimmäisessä approksimaatiossa näitä varauksia voidaan pitää jatkuvana väliaineena, jolle on tunnusomaista vain sen dielektrisyysvakio . Varausten jakautuminen tällaisessa väliaineessa luo sähkökentän , jonka potentiaali täyttää Poissonin yhtälön : $N$ $j$ $q_{j}$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $\mathbf {r}$ $\varepsilon _{r}$ $\Phi ({\mathbf {r}})$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} ),

missä on dielektrisyysvakio . $\varepsilon_{0}$

Mobiilimaksut eivät ainoastaan luo potentiaalia , vaan myös liikkuvat Coulombin voiman vaikutuksen alaisena . Seuraavassa oletetaan, että järjestelmä on termodynaamisessa tasapainossa termostaatin kanssa , jonka lämpötila on , jolloin varauskonsentraatioita voidaan pitää termodynaamisina suureina ja vastaavaa sähköpotentiaalia vastaavana itseyhdenmukaista kenttää . Näillä olettamuksilla -: nnen tyyppisten hiukkasten pitoisuutta kuvaa Boltzmannin jakauma : $\Phi ({\mathbf {r}})$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $T$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $j$

n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} ) }{kT}}\oikea),

missä on tyypin varausten keskimääräinen pitoisuus . Ottamalla Poisson-yhtälön pitoisuuden hetkellisten arvojen sijaan ja antamalla niiden keskiarvot, saadaan Poisson-Boltzmann-yhtälö : $n_{j}^{0}$ $j$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\oikea) .

Tämän epälineaarisen yhtälön ratkaisut tunnetaan joillekin yksinkertaisille järjestelmille. Yleisempi ratkaisu voidaan saada heikossa kytkentärajassa ( ) laajentamalla eksponenttia Taylor-sarjassa : $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll kT$

\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT))\oikea)\noin 1-{\frac {q_{j}\, \Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.

Tuloksena saadaan linearisoitu Poisson-Boltzmann-yhtälö

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{ j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\oikea)\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r }\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},

tunnetaan myös Debye-Hückel-yhtälönä . [1] [2] [3] [4] [5] Toinen termi yhtälön oikealta puolelta katoaa, jos järjestelmä on sähköisesti neutraali. Suluissa olevalla termillä on pituuden käänteisen neliön mitta, joka luonnollisesti johtaa ominaispituuden määrittelyyn

\lambda _{\text{D}}=\left({\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}{\sum _{j=1}^{N} n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\oikea)^{1/2},

kutsutaan yleisesti Debye-säteeksi (tai Debye-pituudeksi ). Kaiken tyyppiset varaukset vaikuttavat positiivisesti Debye-pituuteen niiden etumerkistä riippumatta.

Jotkut Debye-pituuksien arvot

(Lähde: Luku 19: Plasman partikkelikinetiikka )

Plasma	Tiheys n e (m −3 )	Elektronin lämpötila T ( K )	Magneettikenttä B ( T ) _	Debyen pituus λ D (m)
Kaasupurkaus ( puristaa )	10 16	10 4	—	10-4 _
tokamak	10 20	10 8	kymmenen	10-4 _
Ionosfääri	10 12	10 3	10-5 _	10-3 _
Magnetosfääri	10 7	10 7	10 -8	10 2
auringon ydin	10 32	10 7	—	10-11 _
aurinkoinen tuuli	10 6	10 5	10-9 _	kymmenen
Tähtienvälinen avaruus	10 5	10 4	10-10 _	kymmenen
intergalaktinen tila	yksi	10 6	—	10 5

Katso myös

kaksinkertainen sähköinen kerros

Linkit

↑ Kirby B. J. Mikro- ja nanomittakaavan nestemekaniikka: Kuljetus mikrofluidilaitteissa .
↑ Li D. Elektrokinetiikka mikrofluidiikassa. – 2004.
↑ P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. Hiukkasten ja plasman elektrodynamiikka . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. - S. §7.6.7, s. 236 ja eteenpäin - ISBN 0201479869 .
↑ R. A. Robinson, R. H. Stokes. Elektrolyyttiliuokset . - Mineola NY: Dover Publications , 2002. - S. 76. - ISBN 0486422259 .
↑ D. C. Brydges, Ph. A. Martin . Coulomb Systems at Low Density: Review (linkki ei saatavilla) .

Kirjallisuus

Artsimovich L. A. Plasmafysiikka. - 3. painos — M .: Atomizdat , 1969. — 189 s.
Kotelnikov IA Luennot plasmafysiikasta. Osa 1: Plasmafysiikan perusteet. - 3. painos - Pietari. : Lan , 2021. - 400 s. - ISBN 978-5-8114-6958-1 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4652923-8