Jaettu ero on yleistys derivaatan käsitteestä diskreetille pistejoukolle.
Määritetään funktio (yhdistetylle) joukolle ja kiinteät pareittain erilliset pisteet
Sitten arvoa kutsutaan funktion nolla-asteen jaetuksi erotukseksi pisteessä ja pistejärjestelmän jaetun järjestyksen eroksi määritetään jaetun järjestyksen erojen kautta kaavan mukaan
erityisesti,
Jaetulle erolle kaava on totta
erityisesti,
Jaettu ero on sen argumenttien symmetrinen funktio , eli mikään niiden permutaatio ei muuta sen arvoa, etenkään
Kiinteällä pistejärjestelmällä jaettu ero on lineaarinen funktionaalinen eli funktioille ja skalaareille ja :
Jaettujen erojen avulla solmujen funktiot voidaan kirjoittaa Newtonin "eteenpäin" interpolaatiopolynomiksi :
niin on Newtonin interpolaatiopolynomi "taaksepäin":
Edut:
Käyttämällä
Ensimmäinen kaavoista voidaan kirjoittaa muodossa
Newtonin polynomia käyttämällä voidaan saada myös seuraava esitys jaetuista eroista determinanttien suhteena :
Newton käytti jaettuja eroja yleisessä interpolointikaavassaan (katso edellä), mutta termin näyttää ottavan käyttöön O. de Morgan vuonna 1848 [1] .
Alla olevassa kuvassa on esimerkki jaettujen erojen laskemisesta