Toiminnan kaventaminen

Funktion rajoittaminen sen määritelmäalueen osajoukkoon on funktio , jonka määritelmäalue on sama kuin alkuperäinen funktio kaikessa . $X$ $D\supset X$ $X$ $X$

Toiminnon rajoitus on yleensä merkitty tai . Siten , ja , tarkoittaa, että ja mille tahansa . $f$ $X$ $f|_{X}$ $f|X$ $f:A\ to B$ $X\subset A$ $g=f|_{X}$ $g:X\to B$ $g(x)=f(x)$ $x\in X$

Määritelmä

Olkoon kartoitus ja annettu . $f\kaksoispiste X\Y:ksi$ $M\alajoukko X$

Funktiota , joka saa samat arvot kuin funktio , kutsutaan funktion rajoitukseksi (tai toisin sanoen rajoitukseksi ) joukkoon . $g\kaksoispiste M\ Y:ksi$ $M$ $f$ $f$ $M$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Yleisin kaventumisen määritelmä toteutuu pyöreiden yhteydessä[ määritä ] .
Funktiolle rajoitus osajoukkoon otetaan myös huomioon $f:A\ to B$ $A\ kertaa B$

Jatkuu

Jos funktio on sellainen, että se on rajoitus jollekin funktiolle , niin funktiota puolestaan kutsutaan funktion laajennukseksi joukkoon . $g\kaksoispiste M\ Y:ksi$ $f\kaksoispiste X\Y:ksi$ $f$ $g$ $X$

Jollakin funktiolla sitä voidaan laajentaa joukolle loputtomasti , mukaan lukien jatkuvalla tavalla. Jos funktio on kuitenkin analyyttinen funktio osoitteessa , on olemassa ainutlaatuinen analyyttinen jatko . $f\kaksoispiste X\Y:ksi$ $M\supset X$ $f$ $X$ $M$