Toiminnan laajuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Määritelmäalue on joukko , jolle funktio määritellään . Tämän joukon jokaisessa pisteessä on määritettävä funktion arvo.

Määritelmä

Jos funktio on määritelty joukolle, joka kuvaa joukon toiseen joukkoon, joukkoa kutsutaan määritelmän alueeksi tai funktion toimialueeksi . $X$ $X$ $X$

Muodollisemmin, jos annetaan funktio, joka kuvaa joukon ryhmään , eli joukkoa kutsutaan funktion määritelmän alueeksi [1] tai asetuksen [2] alueeksi ja merkitään tai ( englanninkielisestä toimialueesta - "alue"). $f$ $X$ $Y$ $f\kaksoispiste X\Y:ksi$ $X$ $f$ $D(f)$ $\mathrm {dom} \,f$

Joskus otetaan huomioon myös jonkin joukon osajoukolle määritellyt funktiot . Tässä tapauksessa joukkoa kutsutaan funktion lähtöalueeksi [3] . $D$ $X$ $X$ $f$

Esimerkkejä

Havainnollistavimmat esimerkit toimialueista ovat numeeriset funktiot . Mitta ja funktio tarjoavat myös tärkeitä verkkotunnuksia sovelluksissa.

Numeeriset funktiot

Numeeriset funktiot ovat funktioita, jotka kuuluvat seuraaviin kahteen luokkaan:

reaalimuuttujan reaaliarvoiset funktiot ovat muotoa ; $f\colon {\mathbb {R}}\to {\mathbb {R}}$
sekä muodon kompleksisen muuttujan kompleksiarvoiset funktiot , $f\colon {\mathbb {C}}\to {\mathbb {C}}$

missä ja ovat reaali- ja kompleksilukujen joukot, vastaavasti. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Identiteettikartoitus

Toiminnon laajuus on sama kuin alkuperäalue ( tai ). $f(x)=x$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Harmoninen funktio

Toiminnon alue on kompleksitaso ilman nollaa: $f(x) = 1/x$

{\mathrm {dom}}\,f={\mathbb {C}}\setminus \{0\}

koska kaava ei aseta funktion arvoa nollaksi johonkin numeroon.

Murto-rationaaliset funktiot

Näkymätoiminnon laajuus

f(x)={\frac {a_{0}+a_{1}x+\pisteet +a_{m}x^{m}}{b_{0}+b_{1}x+\pisteet +b_{n} x^{n}}}

on todellinen suora tai kompleksitaso paitsi äärellinen määrä pisteitä, jotka ovat yhtälön ratkaisuja

b_{0}+b_{1}x+\pisteet +b_{n}x^{n}=0

Näitä pisteitä kutsutaan funktion napoiksi . $f$

Joten funktio määritellään kaikissa kohdissa, joissa nimittäjä ei katoa, eli missä . Näin on kaikkien reaalilukujen (tai kompleksilukujen) joukko paitsi 2 ja -2. $f(x)={\frac {2x}{x^{2}-4))$ $x^{2}-4\neq 0$ $\mathrm {dom} \,f$

Mittaa

Jos funktion toimialueen jokainen piste on joukko, esimerkiksi tietyn joukon osajoukko, niin sanotaan, että joukkofunktio on annettu .

Mitta on esimerkki sellaisesta funktiosta, jossa tietyn joukon tietty osajoukko, joka on esimerkiksi rengas tai joukkojen puolijoukko, toimii funktion (mitan) verkkoalueena.

Esimerkiksi määrätty integraali on orientoidun jänteen funktio .

Toiminnallisuus

Antaa olla perhe kartoitus joukosta joukkoon . Sitten voimme määritellä lomakkeen kartoituksen . Tällaista kartoitusta kutsutaan funktionaaliseksi . ${\mathbb {F}}=\{f\mid f\colon X\to {\mathbb {R}}\}$ $X$ $\mathbb {R}$ $F\colon {\mathbb {F}}\to {\mathbb {R}}$

Jos esimerkiksi korjaamme jonkin pisteen , voimme määritellä funktion , joka ottaa saman arvon "pisteessä" kuin itse funktio pisteessä . $x_{0}\in ~X$ $F(f)=f(x_{0})$ $f$ $f$ $x_{0}$

Katso myös

Toimintoalue

Muistiinpanot

↑ V. A. Sadovnichiy . Operaattorin teoria. - M . : Drofa, 2001. - S. 10. - 381 s. — ISBN 5-71-074297-X .
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Luku 3. Rajateoria // Matemaattinen analyysi / Toim. A. N. Tikhonova . - 3. painos , tarkistettu ja ylimääräisiä - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Zorich . Luku I. Yleisiä matemaattisia käsitteitä ja merkintää. § 3. Funktio // Matemaattinen analyysi. Osa I. - neljäs, korjattu. - M. : MTSNMO, 2002. - S. 12-14. — 664 s. — ISBN 5-94057-056-9 .

Kirjallisuus

Funktio, matemaattinen tietosanakirja . - Ch. toim. Yu. V. Prokhorov. - M .: "Suuri venäläinen tietosanakirja", 1995.
Klein F. Yleinen funktion käsite . Julkaisussa: Elementary Mathematics from a Higher Point of View. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov jaL. L. Maksimova Osa I. Joukkoteoria// Joukkoteorian, matemaattisen logiikan ja algoritmien teorian ongelmat. -3. painos . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13 - 21. - 256 s. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov jaS. V. Fomin Luku 1. Joukkoteorian elementit// Funktioteorian ja funktionaalisen analyysin elementit. -3. painos . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 s.
J. L. Kelly . Luku 0. Alkuvaiheet// Yleinen topologia. -2. painos . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 s.
V. A. Zorich . Luku I. Yleisiä matemaattisia käsitteitä ja merkintää. § 3. Funktio// Matemaattinen analyysi, osa I. -M.: Nauka, 1981. - S. 23 - 36. - 544 s.
G. E. Shilov . Luku 2. Joukkoteorian elementit. § 2.8. Yleinen funktion käsite. Kaavio// Matemaattinen analyysi (yhden muuttujan funktiot). -M.: Nauka, 1969. - S. 65 - 69. - 528 s.
A. N. Kolmogorov . Mikä on funktio // "Kvantti" : tieteellinen-pop. Fys.-Math. -lehteä - M . : "Nauka" , 1970. - Nro 1 . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .