Säännöllinen lämpöhoito

Säännöllisen lämpöjärjestelmän käsitteen esittelemiseksi tarkastelemme mielivaltaisen homogeenisen ja isotrooppisen kappaleen jäähdytysprosessia (kuumennusta) väliaineessa, jonka lämpötila on vakio ja jossa lämpötilan alkujakauma alkuhetkellä τ = 0 on annettu. tunnetulla koordinaattifunktiolla f(x, y, z,0)=T 0 . Merkinnän yksinkertaistamiseksi, yleisyyden menettämättä, oletetaan, että ympäristön lämpötila on T f = const. Lämmönjohtavuusyhtälö dimensiottomissa muuttujissa kirjoitetaan seuraavasti:

{\partial \Theta \over \partial Fo}=\nabla ^{2}\Theta

[1] , missä

${\mathit {\Theta }}={\frac {T-T_{f}}{T_{0}-T_{f}}}$ - mittaamaton lämpötila
T = tämänhetkinen ruumiinlämpö
T f = keskilämpötila
T 0 = kehon alkulämpötila
Fo = Fourier-luku

Tämän yhtälön ratkaisu yllä olevissa olosuhteissa on sarja muotoa:

\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\phi _{n}exp(-m_{n}Fo)

missä (missä Bi on Biot-luku ), ja riippuu alkuehdoista. Kun otetaan huomioon tämän sarjan käyttäytyminen ajan myötä (eli Fo:n kasvun myötä), tulemme siihen tulokseen, että termit pienenevät ajassa ja eri nopeudella. Korkeamman asteen ehdot laskevat nopeammin ja muuttuvat hetken kuluttua merkityksettömiksi. Siksi lämpötila missä tahansa kehon kohdassa, kauan ennen kuin se saavuttaa ympäristön lämpötilan, määräytyy pohjimmiltaan sarjan ensimmäisen jäsenen mukaan, eli noudata yksinkertaista eksponentiaalista lakia: $\phi _{n}=\phi _{n}({\overline {x)),{\overline {y)),{\overline {z)),Bi)$ $A_{n}$ ${\displaystyle m_{1},m_{2}...m_{n))$

\Theta =A_{1}\phi exp(-m_{1}Fo)

Hetkeä, jolloin kehon kaikkien pisteiden lämpötilan muutosta voidaan pitää tämän yksinkertaisen lain mukaisesti, kutsutaan säännöllisen eli järjestetyn järjestelmän alkamiseksi. Riippuen ympäristön lämpötilan T f muutoksen luonteesta ajan kuluessa, on olemassa kolmenlaisia säännöllisiä järjestelmiä. [2]

Ensimmäisen tyyppinen tavallinen tila

Yllä oleva ehto T f =const määrittää ensimmäisen tyyppisen säännöllisen tilan. Ensimmäisen tyypin säännöstelyn ominaisuus on, että lämpötilan muutos kussakin järjestelmän pisteessä tapahtuu eksponentiaalisesti, sama kaikissa pisteissä:

T-T_{f}=C_{1}\nu exp(-m\tau )

... _ _

C_{1}=const

{\näyttötyyli \nu=\nu(x,y,z)}

missä m on lämmitysnopeus, joka pienille Biot-luvuille (Bi<<1) määritellään seuraavasti:

m=-{\partial ln(T-T_{f}) \over \partial \tau }=-{\frac {\alpha F}{\rho cV))

, missä

F - kehon pinta-ala
α on lämmönsiirtokerroin
ρ on kappaleen tiheys
c on kehon lämpökapasiteetti .

Mielivaltaiselle Bi:lle otetaan käyttöön lämpötilakentän epäyhtenäisyyskerroin ψ, joka voidaan määritellä dimensioton ja pinnan keskiarvoisen lämpötilan suhteeksi tilavuuden mittaamattoman keskilämpötilaan. Rajatapauksessa, kun Biot-luku pyrkii äärettömyyteen, ψ=0 Silloin lämmitysnopeuden lauseke saa muotoa:

m=-{\partial ln(T-T_{f}) \over \partial \tau }=-\psi {\frac {\alpha F}{\rho cV))

[2] .

Toisen tyyppinen tavallinen tila

Se tapahtuu, kun lämpötilan muutosnopeudesta tulee ensinnäkin vakio, yhteinen kaikille kehon pisteille, ja toiseksi sama kuin ulkoisen ympäristön lämpötilan muutosnopeus:

{\partial T \over \partial \tau }={\partial T_{f} \over \partial \tau }=b

[2]

Tavallinen kolmannen tyyppinen tila

Kolmannen tyyppinen säännöllinen järjestelmä toteutuu väliaineen lämpötilan harmonisissa värähtelyissä tietyn keskilämpötilan ympärillä.

T_{f}=T_{f0}+Acos(\omega \tau )

Minkä tahansa kehon pisteen lämpötila vaihtelee keskiarvonsa ympärillä samalla ajanjaksolla kuin ympäristön lämpötila, eli ajanjaksolla, joka on sama kaikille kehon kohdille:

T=Psin(\omega \tau )+Qcos(\omega \tau )=T_{0}+Bcos(\omega \tau -\phi )

missä φ, T 0 , P, Q, B ovat koordinaattifunktioita. (Nämä vaihtelut esiintyvät eri amplitudilla, ja ne voivat myös olla eri vaiheissa verrattuna ympäristön lämpötilan vaihteluihin.) [2]

Katso myös

Linkit

↑ Lämmönjohtavuus ei-stationaarisessa tilassa, osa 1 . Haettu 5. toukokuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)
↑ 1 2 3 4 Lämmönjohtavuus ei-stationaarisessa tilassa, osa 3 . Haettu 5. toukokuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2009. (määrätön)