Refleksiivinen asenne
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. lokakuuta 2018 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .Refleksiivinen relaatio matematiikassa on binäärirelaatio joukossa , jossa tämän joukon jokainen elementti on suhteessa itseensä [1] .
Muodollisesti relaatio on refleksiivinen, jos .
Matriisin antaman suhteen heijastusominaisuutta luonnehtii se tosiasia, että matriisin kaikki diagonaaliset elementit ovat yhtä suuria kuin 1; kun relaatio määritellään graafilla, jokaisella elementillä x on silmukka - kaari ( x , x ) .
Joukon binäärirelaatio on refleksiivinen silloin ja vain, jos sen osajoukko on identiteettirelaatio joukossa ( ), eli .
Jos siinä ei ole järkeä, relaatiota kutsutaan antirefleksiiviseksi (tai irrefleksiiviseksi ) [1] .
Jos antirefleksiivinen relaatio on annettu matriisin avulla, niin kaikki diagonaaliset elementit ovat nollia. Kun tällainen relaatio annetaan graafilla, jokaisessa kärjessä ei ole silmukkaa - muotoa ( x , x ) ei ole kaaria .
Muodollisesti suhteen antireflexiivisyys määritellään seuraavasti: .
Jos refleksiivisyysehto ei täyty joukon kaikille elementeille, relaatiota sanotaan ei- refleksiiviseksi .
Esimerkkejä refleksiivisistä suhteista
Refleksiiviset suhteet:
- ekvivalenssisuhteet :
- tasa- arvosuhde ( );
- modulo vertailukelpoisuussuhde ;
- suorien viivojen ja tasojen yhdensuuntaisuuden suhde ;
- geometristen muotojen samankaltaisuussuhde ;
- ei-tiukat järjestyssuhteet :
- ei-tiukka eriarvoisuussuhde ( );
- ei-tiukka osajoukkosuhde ( );
- jakosuhde ( ) .
Esimerkkejä antirefleksiivisistä suhteista
Antirefleksiiviset suhteet:
- epätasa- arvosuhde ( );
- tiukat järjestyssuhteet :
- tiukka eriarvoisuussuhde ( );
- tiukka osajoukkosuhde ( );
- viivojen kohtisuoran (tai nollasta poikkeavien vektoreiden ortogonaalisuuden ) suhde euklidisessa avaruudessa .
