Itsensä samankaltaisuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. maaliskuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Itsensäkaltainen esine on esine, joka täsmälleen tai suunnilleen vastaa osaa itsestään (eli kokonaisuudella on sama muoto kuin yhdellä tai useammalla osalla).

Monilla reaalimaailman kohteilla, kuten rannikoilla, on tilastollisen itsensä samankaltaisuuden ominaisuus : osat niistä ovat tilastollisesti homogeenisia eri mitta-asteikoilla. Itsesamankaltaisuus on fraktaalille tyypillinen ominaisuus .

Asteikkoinvarianssi on eräänlainen itsensä samankaltaisuus, jossa millä tahansa approksimaatiolla on ainakin yksi osa päähahmosta, joka on samanlainen kuin koko kuvio.

Määritelmä

Kompakti topologinen avaruus X on itsensäkaltainen, jos on olemassa äärellinen joukko S , joka indeksoi joukon ei-surjektiivisia kuvauksia , joille $\{f_{s}\}_{{s\in S}},$

X=\kuppi _{{s\in S}}f_{s}(X)

Jos , niin X : ää kutsutaan itsekaltaiseksi, jos se on Y :n ainoa ei-tyhjä osajoukko, jolle yllä oleva yhtälö pätee annetulle perheelle . Tässä tapauksessa $X\alajoukko Y$ $\{f_{s}\}_{{s\in S}}$

{\mathfrak {L}}=(X,S,\{f_{s}\}_{{s\in S}})

kutsutaan itsekaltaiseksi rakenteeksi . Kartoitusdataa on mahdollista iteroida niin, että tuloksena on iteroitujen funktioiden järjestelmä. Funktioiden kokoonpano luo algebrallisen monoidirakenteen . Jos joukko S sisältää vain kaksi alkiota, monoidia kutsutaan dyadiseksi. Dyadinen monoidi voidaan visuaalisesti esittää äärettömänä binääripuuna; yleensä, jos joukossa S on p alkiota, monoidi voidaan esittää p - adic-puuna.

Dyadisen monoidin automorfismiryhmä on modulaarinen; automorfismit voidaan visualisoida binääripuun hyperbolisena kiertona.

Esimerkkejä

Itsesamankaltaisuudella on tärkeitä sovelluksia tietokoneverkkojen rakentamisessa, koska tyypillisellä verkkovirralla on samanlaiset ominaisuudet. Esimerkiksi puhelimessa pakettidatavirrat ovat tilastollisesti lähes samankaltaisia. Tämän ominaisuuden olemassaolo tarkoittaa, että yksinkertaiset Poisson-jakaumaa käyttävät mallit ovat epätarkkoja ja verkot, jotka on rakennettu ottamatta huomioon itsesamankaltaisuutta, voivat toimia arvaamattomissa tiloissa.

Myös hintojen liike osakemarkkinoilla osoittaa samankaltaisuutta, koska näyttää varsin järkevältä pitää kaavioita suunnilleen toistuvina, kun mittakaava (kesto, jaksollisuus) muuttuu.

Katso myös

fraktaaleja
Ominaisuudet	fraktaali ulottuvuus Hausdorffin ulottuvuus Lebesguen ulottuvuus rekursio itsensä samankaltaisuus
Yksinkertaisimmat fraktaalit	Fern Barnsley Kantorin setti lohikäärmeen käyrä Kochin käyrä Sieni Menger Sierpinski matto Sierpinskin kolmio Tilan täyttökäyrä
outo houkutin	Multifraktaali
L-järjestelmä	Tilan täyttökäyrä
Bifurkaatiofraktaalit	Julia setti Ljapunovin fraktaali Mandelbrot setti Newtonin altaat
Satunnaiset fraktaalit	Brownin liike ruskea puu fraktaalipinta Perkolaatioteoria
Ihmiset	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Aleksanteri Ljapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Vaclav Sierpinski
liittyvät aiheet	Kuinka pitkä Ison-Britannian rannikko on? » Rannikkoparadoksi