Riski (päätösteoria)

Riski (päätösteoria) - päätöksenteosta johtuvan tappiofunktion matemaattinen odotus .

Riski on päätöksen seurausten määrällinen arviointi. Riskin minimointi on pääasiallinen optimikriteeri päätösteoriassa .

Keskimääräinen riski

Keskimääräinen riski lasketaan havaittujen tietojen ja havaitsemattomien parametrien tunnetuille todennäköisyysjakaumille . Se on lineaarinen funktio ehdollisen päätöksen todennäköisyyden tiheydestä tietylle arvolle : $R(\varphi )$ $x$ $\lambda$ $\varphi (u\mid x)$ $u$ $x$

R(\varphi )=M\left\{g(u,\lambda ,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\ mid x )P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Tässä on häviöfunktio . Päätössäännön optimointi on määrittää funktio , joka tarjoaa vähintään toiminnallisuuden [1] . $g(u,\lambda ,x)$ $\varphi (u\mid x)$ $R(\varphi )$

Aikaisempi riski

A priori riski tarkoittaa ennakkoarviota tehdystä päätöksestä aiheutuneista tappioista : $g(u)$ $u$

g(u)=\int \int g(u,\lambda ,x)P(x\mid \lambda )p(\lambda )dxd\lambda

Aikaisempi riski mittaa päätökseen liittyvää menetystä havaintotietojen puuttuessa [2] [3] . $u$ $x$

A posteriori riski

A posteriori riski on tappiofunktion ehdollinen odotus mahdolliselle ratkaisulle tietylle arvolle [2] : $R(u,x)$ $u$ $x$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda ,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda ,x) p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

A posteriori riski antaa arvion tehdyn päätöksen tappioista tietyllä arvolla [4] . $u$ $x$

Ehdollinen riski

Ehdollinen riski on tappiofunktion ehdollinen matemaattinen odotus tietylle ei-havainnoitavien parametrien arvolle : $\lambda$

r(\varphi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\mid x)P(x\mid \lambda )dudx

Ehdollinen riski tarkoittaa matemaattista arviota tehdyn päätöksen seurauksista keskimäärin kaikkien mahdollisten havaittujen tietojen arvojen perusteella, joita käytännössä voi esiintyä [5] . $x$

Muistiinpanot

↑ Repin, 1977 , s. 21.
↑ 1 2 Repin, 1977 , s. 22.
↑ Zaks, 1975 , s. 339.
↑ Zaks, 1975 , s. 340.
↑ Repin, 1977 , s. 23.

Kirjallisuus

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Tilastollinen synteesi a priori epävarmuudella ja tietojärjestelmien mukauttaminen. - M . : Neuvostoliiton radio, 1977. - 432 s.
Zaks Sh . Tilastollisen päättelyn teoria. - M .: Mir, 1975. - 776 s.